Un grafico parametrico di un nastro di Moebius

Per ruotare un rettangolo in un nastro di Moebius, unire i bordi etichettati in Un modo che le indicazioni delle frecce partita.,

Un modo per rappresentare la striscia di Moebius come un sottoinsieme di R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} può essere fatto utilizzando la parametrizzazione:

x ( r , α ) = cos ⁡ ( α ) ⋅ ( 1 + r 2 cos ⁡ α 2 ) {\displaystyle x(r,\alpha )=\cos(\alpha )\cdot \left(1+{\frac {r}{2}}\cos {\frac {\alpha }{2}}\right)} y ( r , α ) = sin ⁡ ( α ) ⋅ ( 1 + r 2 cos ⁡ α 2 ) {\displaystyle y(r,\alpha )=\sin(\alpha )\cdot \left(1+{\frac {r}{2}}\cos {\frac {\alpha }{2}}\right)} z ( r , α ) = r 2 sin ⁡ α 2 {\displaystyle z(r,\alpha )={\frac {r}{2}}\sin {\frac {\alpha }{2}}}

Dove 0 ≤ α < 2π e -1 ≤ r ≤ 1., Questo crea una striscia di Möbius di larghezza 1 il cui cerchio centrale ha raggio 1, si trova nel piano xy ed è centrato su (0, 0, 0). Il parametro u gira intorno alla striscia mentre v si sposta da un bordo all’altro.

In coordinate polari cilindriche (r, θ, z), una versione illimitata della striscia di Möbius può essere rappresentata dall’equazione:

log log ( r ) sin sin ( 1 2 θ ) = z cos cos ( 1 2 θ ) . {\displaystyle \ textstyle\log(r) \ sin \ left ({\frac {1}{2}}\theta \right)=z \ cos \ left ({\frac {1}{2}}\theta \right).}

La striscia di Möbius è un collettore compatto bidimensionale (cioè una superficie) con contorno., È un esempio standard di una superficie che non è orientabile. La striscia di Möbius è anche un esempio standard utilizzato per mostrare l’idea matematica di un fascio di fibre. In particolare, è un fascio non banale sopra il cerchio S1 con una fibra l’intervallo unitario, I = . Guardando solo il bordo della striscia di Möbius si ottiene un fascio non banale a due punti (o Z2) su S1.

Una semplice costruzione della striscia di Möbius, che può essere utilizzata per mostrarla in computer grafica o pacchetti di modellazione, è la seguente:

• Prendi una striscia rettangolare. Ruotarlo attorno a un punto fisso non nel suo piano., Ad ogni passo, ruotare anche la striscia lungo una linea nel suo piano (la linea che divide la striscia in due) e perpendicolare al raggio orbitale principale. La superficie generata su un giro completo è la striscia di Möbius.
• Prendi una striscia di Möbius e tagliala lungo il centro della striscia. Questo formerà una nuova striscia, che è un rettangolo unito ruotando un’estremità di un intero giro. Tagliandolo di nuovo al centro, questo forma due strisce interbloccanti.