Um gráfico paramétrico de uma tira de Möbius

activar um retângulo em uma tira de Möbius, junte as extremidades rotuladas de A de modo que as direções das setas correspondem.,

Uma forma de representar a faixa de Möbius como um subconjunto de R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} pode ser feito usando a parametrização:

x ( r , α ) = cos ⁡ ( α ) ⋅ ( 1 + r 2 cos ⁡ α 2 ) {\displaystyle x(r,\alpha )=\cos(\alpha )\cdot \left(1+{\frac {r}{2}}\cos {\frac {\alpha }{2}}\right)} y ( r , α ) = sin ⁡ ( α ) ⋅ ( 1 + r 2 cos ⁡ α 2 ) {\displaystyle y(r,\alpha )=\sin(\alpha )\cdot \left(1+{\frac {r}{2}}\cos {\frac {\alpha }{2}}\right)} z ( r , α ) = r 2 sin ⁡ α 2 {\displaystyle z(r,\alpha )={\frac {r}{2}}\sin {\frac {\alpha }{2}}}

, Onde 0 ≤ α < 2π e -1 ≤ r ≤ 1., Isto cria uma tira de Möbius de largura 1 cujo círculo central tem raio 1, encontra-se no plano xy e é centrado em (0, 0, 0). O parâmetro u roda em torno da tira enquanto v se move de uma aresta para a outra.

em coordenadas polares cilíndricas( r, θ, z), uma versão sem limites da tira de Möbius pode ser representada pela equação:

log log ( r) sin θ ( 1 2 θ) = z cos ⁡ (1 2 θ). {\displaystyle \textstyle \log(r)\sin \left({\frac {1}{2}}\theta \right)=z\cos \left({\frac {1}{2}}\theta \right). a faixa de Möbius é uma variedade compacta bidimensional (ou seja, uma superfície) com limites., É um exemplo padrão de uma superfície que não é orientável. A tira de Möbius é também um exemplo padrão usado para mostrar a ideia matemática de um feixe de fibras. Especificamente, é um feixe não trivial sobre o círculo S1 com uma fibra o intervalo da Unidade, I = . Olhar apenas para a extremidade da tira de Möbius dá um feixe não trivial de dois pontos (ou Z2) sobre S1.

uma construção simples da tira de Möbius, que pode ser usada para mostrá-la em gráficos computadorizados ou pacotes de modelagem, é a seguinte:

• pegue uma tira retangular. Gire em torno de um ponto fixo e não em seu plano., A cada passo, também gira a faixa ao longo de uma linha em seu plano (a linha que divide a faixa em dois) e perpendicular ao raio orbital principal. A superfície gerada em uma revolução completa é a tira de Möbius.pegue uma tira de Möbius e corte-a ao longo do meio da tira. Isto irá formar uma nova faixa, que é um retângulo Unido por rotação de um fim uma volta inteira. Ao cortá-lo novamente para o meio, isto forma duas tiras de volta inteiras entrelaçadas.