Un parametrice teren de o bandă Möbius

Pentru a transforma un dreptunghi într-o bandă Möbius, se alăture marginile etichetate, astfel încât direcțiile de săgeți meci.,

Un mod de a reprezenta bandă Möbius ca o submulțime a lui R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} se poate face cu ajutorul parametrizare:

x ( r , α ) = cos ⁡ ( α ) ⋅ ( 1 + r 2 cos ⁡ α 2 ) {\displaystyle x(r,\alpha )=\cos(\alpha )\cdot \left(1+{\frac {r}{2}}\pentru {\frac {\alpha }{2}}\right)} y ( r , α ) = sin ⁡ ( α ) ⋅ ( 1 + r 2 cos ⁡ α 2 ) {\displaystyle y(r,\alpha )=\sin(\alpha )\cdot \left(1+{\frac {r}{2}}\pentru {\frac {\alpha }{2}}\right)} z ( r , α ) = r 2 sin ⁡ α 2 {\displaystyle z(r,\alpha )={\frac {r}{2}}\sin {\frac {\alpha }{2}}}

Unde 0 ≤ α < 2π și -1 ≤ r ≤ 1., Aceasta creează o bandă Möbius cu lățimea 1 al cărei cerc central are raza 1, se află în planul xy și este centrat la (0, 0, 0). Parametrul u rulează în jurul benzii în timp ce v se deplasează de la o margine la alta.

În cilindric de coordonate polare (r, θ, z), un nemărginit versiune de banda Möbius poate fi reprezentat prin ecuația:

jurnal ⁡ ( r ) sin ⁡ ( 1 2 θ ) = z cos ⁡ ( 1 2 θ ) . {\displaystyle \textstyle \log(r)\sin \left({\frac {1}{2}}\theta \right)=z\cos \left({\frac {1}{2}}\theta \dreapta).}

banda Möbius este un colector compact bidimensional (adică o suprafață) cu limită., Este un exemplu standard de suprafață care nu este orientabilă. Banda Möbius este, de asemenea, un exemplu standard folosit pentru a arăta ideea matematică a unui pachet de fibre. Mai exact, este un pachet netrivial peste cercul S1 cu o fibră intervalul unității, i = . Privind doar la marginea benzii Möbius dă un pachet netrivial cu două puncte (sau Z2) peste S1.o construcție simplă a benzii Möbius, care poate fi utilizată pentru a o arăta în grafică computerizată sau în pachete de modelare, este următoarea:

• luați o bandă dreptunghiulară. Rotiți-l în jurul unui punct fix, nu în planul său., La fiecare pas, rotiți și banda de-a lungul unei linii în planul său (linia care împarte banda în două) și perpendicular pe raza orbitală principală. Suprafața generată pe o revoluție completă este banda Möbius.
• luați o bandă Möbius și tăiați-o de-a lungul mijlocului benzii. Aceasta va forma o nouă bandă, care este un dreptunghi alăturat prin rotirea unui capăt al unui viraj întreg. Prin tăierea din nou a mijlocului, aceasta formează două benzi de interblocare întregi.