Un gráfico paramétrico de una cinta de Moebius
Para girar un rectángulo en una cinta de Moebius, unir los bordes de la etiqueta de forma que las direcciones de las flechas partido.,
Una forma de representar la cinta de Moebius como un subconjunto de R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} se puede hacer usando la parametrización:
x ( r , α ) = cos ( α ) ⋅ ( 1 + r 2 cos α 2 ) {\displaystyle x(r,\alpha )=\cos(\alpha )\cdot \left(1+{\frac {r}{2}}\cos {\frac {\alpha }{2}}\right)} y ( r , α ) = sen ( α ) ⋅ ( 1 + r 2 cos α 2 ) {\displaystyle y(r,\alpha )=\sin(\alpha )\cdot \left(1+{\frac {r}{2}}\cos {\frac {\alpha }{2}}\right)} z ( r , α ) = r 2 sen α 2 {\displaystyle z(r,\alpha )={\frac {r}{2}}\sin {\frac {\alpha }{2}}}
Donde 0 ≤ α < 2π y -1 ≤ r ≤ 1., Esto crea una tira de Möbius de ancho 1 cuyo círculo central tiene Radio 1, se encuentra en el plano xy y está centrado en (0, 0, 0). El parámetro u se ejecuta alrededor de la tira, mientras que v se mueve de un borde a otro.
en coordenadas polares cilíndricas (R, θ, z), una versión ilimitada de la tira de Möbius puede ser representada por la ecuación:
log ( r ) sin ( 1 2 θ ) = z cos ( 1 2 θ ) . {\displaystyle \textstyle \ log (r)\sin \left ({\frac {1}{2}}\theta \right)=z\cos \left ({\frac {1}{2}}\theta \right).}
la tira de Möbius es una variedad compacta bidimensional (es decir, una superficie)con límite., Es un ejemplo estándar de una superficie que no es orientable. La tira de Möbius es también un ejemplo estándar utilizado para mostrar la idea matemática de un haz de fibra. Específicamente, es un haz no trivial sobre el círculo S1 con una fibra el intervalo de la unidad, i = . Mirando solo en el borde de la tira de Möbius da un haz no trivial de dos puntos (o Z2) sobre S1.
una construcción simple de la tira de Möbius, que se puede usar para mostrarla en gráficos por computadora o paquetes de modelado, es la siguiente:
- tome una tira rectangular. Gire alrededor de un punto fijo no en su plano., En cada paso, también gire la tira a lo largo de una línea en su plano (la línea que divide la tira en dos) y perpendicular al radio orbital principal. La superficie generada en una revolución completa es la franja de Möbius.
- tome una tira de Möbius y córtela a lo largo de la mitad de la tira. Esto formará una nueva tira, que es un rectángulo Unido girando un extremo un giro completo. Al cortarlo por el Centro de nuevo, esto forma dos tiras de giro completo entrelazadas.