así que me han pedido que haga la prueba de la derivada de la raíz cuadrada de x, así que pensé que haría un video rápido en la prueba de laderivada de la raíz cuadrada de x. así que sabemos por la definición de una derivada que la derivada de las funciones quare raíz de x, que es igual a let permítanme cambiar colores, sólo para una variedad that que es igual al límite como deltaX se acerca a 0. Y sabes, algunas personas dicen que h se acerca a 0, o D se acerca a 0. Solo uso delta x., Así que el cambio en x sobre 0. Y entonces decimos F de XPLUS delta x, por lo que en este caso esto es f de x. por lo que es la raíz cuadrada de XPLUS delta x Menos f de x, que en este caso essquare raíz de x. todo eso sobre el changein x, sobre delta x. ahora mismo cuando miro eso,no hay mucha simplificación que pueda hacer para que esto salga con algo significativo. Voy a multiplicar el numerador y el denominador por el conjugado del numerador es lo que quiero decir con eso. Déjame reescribirlo. El límite es delta x acercándose a 0’m solo estoy reescribiendo lo que tengo aquí., Así que dije la raíz cuadrada de x más delta x Menos raíz cuadrada de x. todo eso sobre delta x. Y voy a multiplythat after después de cambiar colores times veces raíz cuadrada de x plusdelta x más la raíz cuadrada de x, sobre la raíz cuadrada de XPLUS delta x más la raíz cuadrada de x. esto es sólo 1, por lo que podría ofcourse multiplicar que veces if si asumimos que x y delta xaren’t ambos 0, Este es un número definido y esto será 1. Y podemos hacerlo. Esto es 1/1, sólo estamos multiplicando veces esta ecuación, y obtenemos límites delta X enfoques 0. Esto es un menos btimes a plus b., Déjame hacer un poco a un lado. Permítanme decir a más b timesa menos b es igual a un cuadrado menos B al cuadrado. Así que esto es un plus btimes a menos B. Por lo que va a ser igual a un cuadrado. Entonces, ¿cuál es esta cantidad cuadrada o esta cantidad al cuadrado, cualquiera de los dos, Estos son mis A. Bueno, sólo va a ser x más delta X. Así que obtenemos x más delta X. Y entonces ¿qué es B al cuadrado? Así que menos raíz cuadrada de X es b en esta analogía. Así que la raíz cuadrada de xsquared es sólo x. y todo eso sobre deltax veces la raíz cuadrada de x más delta x plus thesquare raíz de x. vamos a ver whatsimplification podemos hacer., Bueno, tenemos una x y luego un menos x, por lo que los cancelan. x Menos x. Y entonces nos quedamos en el numerador y el denominador, todo lo que tenemos es un delta x aquí y un delta x aquí, así que vamos a dividir el numerador y eldenominador por delta x. así que esto va a 1, Esto va a 1. Y esto es igual al límite write escribiré más pequeño, porque me estoy quedando sin espacio limit Límite asdelta X se acerca a 0 de 1 sobre. Y, por supuesto, sólo podemos hacer esto asumiendo que delta well bueno, estamos dividiendo por deltax para empezar, así que sabemos que no es 0, es sólo aproximarse a cero., Así que obtenemos raíz cuadrada de x más delta x más la raíz cuadrada de X. Y ahora podemos tomar directamente el límite a medida que se acerca a 0. Podemos simplemente establecer deltax como igual a 0. Eso es lo que se acerca. Entonces es igual a oneover la raíz cuadrada de x. Derecha, delta x es 0, sowe puede ignorar eso. Podríamos tomar el limitall el camino a 0. Y,a continuación, esto es por supuesto justa raíz cuadrada de x aquí más la raíz cuadrada de x, y que es igual a 1 sobre 2 raíz cuadrada de x. y que es igual a 1/2xto el negativo 1/2., Así que acabamos de demostrar que x a la potencia 1/2,la derivada de ella es 1/2x a la negativa 1/2, y por lo que es consistente con la propiedad general que thederivative de oh oh no lo sé the La derivada de x a la n es igual a nx a la N menos 1, incluso en este caso donde la n era 1/2. Espero que eso sea satisfactorio. No lo probé para todas las acciones, pero esto es un comienzo. Este es un común yousee, raíz cuadrada de x, y es de esperar no toocomplicated para la prueba. Te veré en videos futuros.