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Quindi mi è stato chiesto di fare la prova della derivata della radice quadrata di x, quindi ho pensato di fare un rapido video sulla prova della derivata della radice quadrata di x. Quindi sappiamo dalla definizione di una derivata che la derivata delle funzioniradice quadrata di x, che è uguale a let fammi cambiare colore, solo per una varietà variety che è uguale al limite quando deltax si avvicina a 0. E sai, alcune persone dicono che h si avvicina a 0, o d si avvicina a 0. Io uso solo delta x., Quindi il cambiamento in x su 0. E poi diciamo f di xplus delta x, quindi in questo caso è f di x. Quindi è la radice quadrata di xplus delta x meno di f di x, che in questo caso è’ssquare radice di x. Tutti che oltre il changein x, delta x. Adesso quando guardo,non c’è molto semplificazione posso fare per rendere questo venire fuori qualcosa di significativo. Ho intenzione di moltiplicare thenumerator e il denominatore per il coniugato di thenumerator è quello che intendo con questo. Fammi riscrivere. Il limite è delta x approaching0’m sto solo riscrivendo quello che ho qui., Così ho detto la piazza rootof x plus delta x meno radice quadrata di x. Tutti che oltre delta x. E ho intenzione di multiplythat– dopo la commutazione colori– volte la radice quadrata di x plusdelta x plus la radice quadrata di x, oltre la radice quadrata di xplus delta x, più la radice quadrata di x. Questo è solo 1, così ho potuto ofcourse moltiplicare volte-se assumiamo che x e delta xaren non sia 0, questo è un numero definito della presente sarà 1. E possiamo farlo. Questo è 1/1, lo stiamo solo moltiplicando per questa equazione, e otteniamo limitas delta x si avvicina a 0. Questo è un meno b volte a più b., Lasciami fare un po ‘ da parte. Lasciatemi dire a più b timesa meno b è uguale a a al quadrato meno b al quadrato. Quindi questo è a più b volte a meno b. Quindi sarà uguale ad a al quadrato. Quindi qual è questa quantità al quadrato o questa quantità al quadrato, o uno, questi sono i miei a. Beh, sta per essere x più delta x. Quindi otteniamo x più delta x. E poi cos’è b al quadrato? Quindi meno radice quadrata ofx è b in questa analogia. Quindi la radice quadrata di xsquared è solo x. E tutto questo su deltax per radice quadrata di x più delta x più la radice quadrata di x. Vediamo qual è la semplificazione che possiamo fare., Beh, abbiamo una x e poi una-x, quindi quelle si annullano. x-x. E poi siamo rimasti nel numeratore e nel denominatore, tutto ciò che abbiamo è un delta x qui e un delta x qui, quindi dividiamo il numeratore e ildenominatore per delta x. Quindi questo va a 1, questo va a 1. E quindi questo è uguale al limite-Scriverò più piccolo, perché sto esaurendo lo spazio-limite asdelta x si avvicina a 0 di 1 su. E naturalmente possiamo farlo solo supponendo che delta-beh, stiamo dividendo per deltax per cominciare, quindi sappiamo che non è 0, si sta solo avvicinando a zero., Quindi otteniamo radice quadrata di x più delta x più la radice quadrata di x. E ora possiamo prendere direttamente il limite quando si avvicina a 0. Possiamo solo impostare deltax come uguale a 0. Ecco cosa si sta avvicinando. Quindi questo è uguale a una radice quadrata di x. Giusto, delta x è 0, quindi possiamo ignorarlo. Potremmo prendere il limitall la strada per 0. E poi questa è ovviamente solo una radice quadrata di x qui più la radice quadrata di x, e questo è uguale a 1 su 2 radice quadrata di x. E questo è uguale a 1/2x a meno 1/2., Quindi abbiamo appena dimostrato che x alla potenza 1/2, la derivata di esso è 1 / 2x al negativo 1/2, e quindi è coerente con la proprietà generale che ilderivativo di-oh non lo so-la derivata di x alla n è uguale a nx all’n-1, anche in questo caso dove la n era 1/2. Spero che sia soddisfacente. Non l’ho dimostrato per allfractions ma questo è un inizio. Questo è un comune yousee, radice quadrata di x, e si spera non troppo complicato per la prova. Ci vediamo infuture video.

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