Deci, am fost solicitat sa faca dovada derivat din rădăcina pătrată a lui x, astfel încât Credeam că aș face repede un video de pe dovada de thederivative de rădăcina pătrată a lui x. Deci, noi știm de la definitionof un instrument financiar derivat care derivata functionsquare rădăcină de x, care este egală cu … lasă-mă să comuta culori, numai pentru o varietate … asta e egal cu limita ca deltax apropie de 0. Și știi, unii oameni spun că h se apropie de 0, sau d se apropie de 0. Eu folosesc doar delta X., Deci, schimbarea în X peste 0. Și atunci spunem că f de xplus delta x, astfel încât în acest caz, este f de x. Deci, este rădăcina pătrată a xplus delta x f a x, care în acest caz se’ssquare rădăcină de x. Toate că peste schimbările x, peste delta x. Acum când mă uit la asta,nu e mult de simplificare pot face pentru a face această veni cu ceva semnificativ. Am de gând să multiplice thenumerator și numitorul de conjugat thenumerator este ceea ce vreau să spun prin asta. Lasă-mă să-l rescriu. Limita este delta x apropiindu-SE0 – doar rescriu ceea ce am aici., Așa că am spus pătrat rootof x plus delta x minus radical din x. Toate că peste delta x. Și am de gând să multiplythat-după trecerea culori … ori rădăcina pătrată a lui x plusdelta x plus rădăcina pătrată a lui x, peste rădăcina pătrată a xplus delta x plus rădăcina pătrată a lui x. Aceasta este doar 1, așa că am putea desigur multiplica că, ori-dacă presupunem că x și delta xaren nu atât 0, acest lucru este un număr definit, aceasta va fi 1. Și putem face asta. Aceasta este 1/1, suntem doarmultiplying ori această ecuație, și vom obține limitas delta X se apropie de 0. Acesta este un minus btimes A Plus b., Lasă-mă să fac puțin deoparte aici. Permiteți-mi să spun un plus b timesa minus B este egal cu un pătrat minus B pătrat. Deci acesta este un plus btimes un minus b. deci va fi egal cu un pătrat. Deci, ce este această cantitate squaredor această cantitate pătrat, unul, sunt un e. Ei bine este doar de gând să fie x plus delta x. Deci avem x plus delta x. Și atunci ce s-b patrat? Deci minus rădăcina pătrată ofx este b în această analogie. Deci rădăcina pătrată a xsquared este doar x. Și cu toate că peste deltax ori rădăcina pătrată a lui x plus delta x plus thesquare rădăcină de x. Să vedem whatsimplification putem face., Ei bine, avem un x și apoi un minus x, astfel încât acestea anula. x minus x. și apoi suntem lăsați în numitor și numitorul, tot ce avem este o delta x aici și o delta x aici, deci Să împărțim numărătorul și numitorul la delta x. deci asta merge la 1, Asta merge la 1. Și deci aceasta este egală cu limita — voi scrie mai mică, pentru că nu mai am spațiu– limita asdelta x se apropie de 0 de 1 peste. Și bineînțeles că putem face asta doar presupunând că delta — Ei bine, împărțim deltaxul pentru început, deci știm că nu este 0, ci doar se apropie de zero., Așa că am obține pătrat rootof x plus delta x plus rădăcina pătrată a lui x. Și acum putem justdirectly lua limita când se apropie de 0. Putem seta doar deltax ca egal cu 0. Asta se apropie. Deci, atunci care este egal cu onpe rădăcina pătrată a x. dreapta, delta x este 0, așa că putem ignora asta. Am putea lua limita până la 0. Și atunci aceasta este, desigur, doaro rădăcină pătrată a lui x aici plus rădăcina pătrată a lui x, și asta este egal cu 1 peste 2 rădăcină pătrată a lui x. și asta este egal cu 1 / 2xla negativ 1/2., Deci tocmai am dovedit că x la puterea 1/2,derivata lui este 1 / 2x la negativul 1/2, și deci este în concordanță cu proprietatea generală că derivatul lui x la n este egal cu nx la n minus 1, chiar și în acest caz unde n era 1/2. Ei bine, sper că asta e satisfăcător. Nu am dovedit-o pentru toate faptele, dar acesta este un început. Acesta este unul comun yousee, rădăcină pătrată a lui x, și sperăm că nu este prea complicat pentru dovadă. O să te văd în videoclipuri viitoare.