Então, eu fui solicitado para dothe prova da derivada da raiz quadrada de x, então Ithought eu iria fazer um vídeo rápido na prova de thederivative da raiz quadrada de x. Então, nós sabemos que a definitionof um derivado que a derivada da functionsquare raiz de x, que é igual a– deixe-me mudar as cores, justfor uma variedade– que é igual ao limite deltax aproxima de 0. E sabes, algumas pessoas dizem que ele se aproxima de 0, ou que o d se aproxima de 0. Só uso delta X., Então a mudança em x acima de 0. E então dizemos que f de xplus delta x, de modo que neste caso é f de x. Portanto, é a raiz quadrada de xplus delta x menos f de x, o que neste caso é’ssquare raiz de x. Todos que nos changein x, delta x. Agora quando eu olhar para o que,não há muito a simplificação que eu possa fazer para que isso veio a se situe fora algo significativo. Vou multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador é o que quero dizer com isso. Deixa-me reescrevê-lo. O limite é delta x aproaching0 — estou apenas reescrevendo o que tenho aqui., Então eu disse a praça rootof x plus delta x menos raiz quadrada de x. Todos que ao longo do delta x. E eu estou indo para multiplythat– depois de mudar as cores– vezes raiz quadrada de x plusdelta x, mais a raiz quadrada de x, mais a raiz quadrada de xplus delta x, mais a raiz quadrada de x. Este é apenas 1, para que eu pudesse então multiplique isso por– podemos supor que x e delta xaren não 0, este é um número definido andthis vai ser de 1. E podemos fazer isso. Isto é 1/1, estamos apenas a multiplicar vezes esta equação, e temos limitas delta x aproxima-se 0. Isto é a-bvezes a + B., Deixa-me fazer um pouco de lado. Deixem-me dizer que a mais b time menos B é igual a um quadrado menos b ao quadrado. Então este é um mais bvezes a menos B. Então vai ser igual a um quadrado. Então, qual é esta quantidade ao quadrado, ou esta quantidade ao quadrado, estes são os meus a’S. bem, vai ser apenas x mais delta X. Então nós temos x mais delta X. E então o que é b ao quadrado? Então menos raiz quadrada de ofx é b nesta analogia. Então a raiz quadrada de xsquared é apenas X. E tudo isso sobre a raiz deltax times square de x mais delta x mais a raiz de xsquared. vamos ver o que podemos simplificar., Temos um x e um X menos x, por isso cancelam. x menos X. E depois ficamos no numerador e no denominador, tudo o que temos é um delta x aqui e um delta x aqui, então vamos dividir o numerador e o denominador por delta X. Então Isto vai para 1,isto vai para 1. E então isso é igual ao limite — vou escrever menor, porque estou ficando sem espaço — limite asdelta x aproxima-se 0 de 1 sobre. E é claro que só podemos fazer isso assumindo que delta — bem, estamos dividindo por deltax para começar, então sabemos que não é 0, é apenas Approaching zero., Então, temos o rootof x quadrado mais delta x mais a raiz quadrada de X. E agora podemos simplesmente tomar o limite à medida que ele se aproxima de 0. Podemos pôr deltax igual a 0. É isso que se aproxima. Então isso é igual a narração da raiz quadrada de X. direito, delta x é 0, sowe pode ignorar isso. Podemos levar o limitall até 0. E então esta é, claro, uma raiz quadrada de x aqui mais a raiz quadrada de x, e isso é igual a 1 sobre 2 raiz quadrada de x. e isso é igual a 1 / 2xto o negativo 1/2., Então, nós apenas provar que x the1/potência 2, a derivada de é 1/2x para o negativo 1/2,e por isso é consistente com a propriedade geral de que thederivative de– oh, eu não sei– a derivada de x para n é igual a nx n menos 1, mesmo neste casewhere o n foi de 1/2. Espero que isso seja satisfatório. Não o provei para todas as acções, mas isto é um começo. Este é um comum que você vê, raiz quadrada de x, e espero que não seja muito complicado para a prova. Ver-te-ei vídeos futuros.