on M’a donc demandé de faire la preuve de la dérivée de la racine carrée de x, donc J’ai pensé faire une vidéo rapide sur la preuve de la dérivée de la racine carrée de X. Nous savons donc d’après la définition d’une dérivée que la dérivée de la racine carrée de X, qui est égale à let permettez-moi de changer de couleur, juste pour une variété that Qui est égale à la limite que deltax approche de 0. Et vous savez, certains peoplesay h approche 0, ou d approche 0. J’utilise juste delta X., Donc, le changement de x sur 0. Et puis nous disons f de Xplus delta x, donc dans ce cas c’est f de X. Donc c’est la racine carrée de Xplus delta x moins f de x, qui dans ce cas c’est la racine carrée de X. Tout cela sur le changein x, sur delta X. En ce moment quand je regarde cela,il n’y a pas beaucoup de simplification que je puisse faire pour que cela sorte avec quelque chose de significatif. Je vais multiplier thenumerator et le dénominateur par le conjugué de thenumerator est ce que je veux dire. Permettez-moi de le réécrire. Limit est delta x approaching0 I je suis juste en train de réécrire ce que j’ai ici., J’ai donc dit la racine carrée de x Plus delta X moins la racine carrée de X. Tout cela sur delta X. Et je vais multiplier celaat après avoir changé de couleur times fois la racine carrée de x plusdelta X Plus la racine carrée de x, sur la racine carrée de Xplus delta X Plus la racine carrée de X. c’est juste 1, donc je pourrais bien sûr multiplier cela fois if si nous supposons que x et delta X ne sont pas tous les deux 0, c’est un nombre défini et ce sera 1. Et nous pouvons le faire. C’est 1/1, nous sommes justemultiplying Il fois cette équation, et nous obtenons limitas delta X approche 0. Ceci est un moins btimes a plus b., Laissez-moi faire un peu de côté ici. Permettez-moi de dire a plus B foisun moins b est égal à un carré moins b au carré. Donc, c’est un plus btimes a moins B. Donc ça va être égal à un carré. Alors quelle est cette quantité au carré ou cette quantité au carré, l’un ou l’autre, ce sont mes A. Eh bien, ça va juste être x Plus delta X. Donc nous obtenons x Plus delta X. Et puis qu’est-ce que b au carré? Donc, moins la racine carrée ofx est b dans cette analogie. Donc, la racine carrée de xsquared est juste X. Et tout cela sur deltax times racine carrée de x Plus delta X Plus la racine carrée de X. voyons ce que nous pouvons faire., Eh bien, nous avons un x etpuis un moins x, donc ceux-ci s’annulent. x moins X. Et puis nous restons dans le numérateur et le dénominateur, tout ce que nous avons est un delta x ici et un delta x ici, alors divisons le numérateur et le dénominateur par delta X. Donc cela va à 1,cela va à 1. Et donc cela équivaut à la limite I je vais écrire plus petit, parce que je manque d’espace as limit asdelta x approche de 0 sur 1. Et bien sûr, nous ne pouvons le faire qu’en supposant que delta well Eh bien, nous divisons par deltax pour commencer, donc nous savons que ce n’est pas 0, c’est juste approchant zéro., Nous obtenons donc la racine carrée de x Plus delta X Plus la racine carrée de X. Et maintenant nous pouvons simplement prendre directement la limite à l’approche de 0. Nous pouvons simplement définir deltax comme égal à 0. C’est ce qu’il approche. Alors cela équivaut à oneover la racine carrée de X. À Droite, delta x est 0, sowe peut ignorer cela. Nous pourrions prendre la limitetout le chemin à 0. Et puis c’est bien sûr juste une racine carrée de x ici plus la racine carrée de x,et cela équivaut à 1 sur 2 Racine carrée de X. Et cela équivaut à 1/2xau négatif 1/2. , Nous venons donc de prouver que x à la puissance 1/2,la dérivée de celle-ci est 1 / 2x au négatif 1/2, et donc il est cohérent avec la propriété générale que ledérivative de oh oh Je ne sais pas the la dérivée de x au n est égale à nx au N moins 1, même dans ce casoù le n était 1/2. Bien hopefullythat est une satisfaction. Je ne l’ai pas prouvé pour allfractions mais c’est un début. C’est un YouSee commun, racine carrée de x, et ce n’est, espérons-le, pas trop compliqué pour la preuve. Je vais vous voir infuture vidéos.