il Test di Ipotesi > F-Test
Sommario:
- che Cosa è un Test F?
- Passi generali per un test F
- Test F per confrontare due varianze
- a mano
- Test F a due code
- Istruzioni Excel
Vedi anche: F Statistica in ANOVA/Regression
Che cos’è un test F?,
Un “Test F” è un termine catch-all per qualsiasi test che utilizza la distribuzione F. Nella maggior parte dei casi, quando le persone parlano del test F, ciò di cui stanno effettivamente parlando è il test F per confrontare due varianze. Tuttavia, la statistica f viene utilizzata in una varietà di test, tra cui l’analisi di regressione, il test Chow e il test Scheffe (un test ANOVA post-hoc).
Passi generali per un test F
Se stai eseguendo un test F, dovresti usare Excel, SPSS, Minitab o qualche altro tipo di tecnologia per eseguire il test. Perché?, Calcolare il test F a mano, comprese le varianze, è noioso e richiede molto tempo. Pertanto probabilmente farai alcuni errori lungo la strada.
Se stai eseguendo un test F utilizzando la tecnologia (ad esempio, un campione F Test due per le varianze in Excel), gli unici passaggi che devi fare sono i passaggi 1 e 4 (che si occupano dell’ipotesi nulla). La tecnologia calcolerà i passaggi 2 e 3 per te.
- Indicare l’ipotesi nulla e l’ipotesi alternativa.
- Calcola il valore F., Il valore F viene calcolato utilizzando la formula F = (SSE1 – SSE2 / m) / SSE2 / n-k, dove SSE = somma residua di quadrati, m = numero di restrizioni e k = numero di variabili indipendenti.
- Trova la statistica F (il valore critico per questo test). La formula statistica F è:
F Statistica = varianza delle medie di gruppo / media delle varianze all’interno del gruppo.
Puoi trovare la statistica F nella Tabella F. - Supporta o rifiuta l’ipotesi Nulla.,
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Test F per confrontare due varianze
Un test statistico F utilizza una statistica F per confrontare due varianze, s1 e s2, dividendole. Il risultato è sempre un numero positivo (perché le varianze sono sempre positive). L’equazione per confrontare due varianze con il test f è:
F = s21 / s22
Se le varianze sono uguali, il rapporto delle varianze sarà uguale a 1. Ad esempio, se si dispone di due set di dati con un campione 1 (varianza di 10) e un campione 2 (varianza di 10), il rapporto sarebbe 10/10 = 1.,
Si verifica sempre che le varianze di popolazione siano uguali quando si esegue un test F. In altre parole, si assume sempre che le varianze siano uguali a 1. Pertanto, la tua ipotesi nulla sarà sempre che le varianze siano uguali.
Ipotesi
Per il test vengono fatte diverse ipotesi. La tua popolazione deve essere approssimativamente distribuita normalmente (cioè adattarsi alla forma di una curva a campana) per poter utilizzare il test. Inoltre, i campioni devono essere eventi indipendenti., Inoltre, ti consigliamo di tenere a mente alcuni punti importanti:
- La varianza più grande dovrebbe sempre andare nel numeratore (il numero superiore) per forzare il test in un test a coda destra. I test a coda destra sono più facili da calcolare.
- Per i test a due code, dividere alfa per 2 prima di trovare il giusto valore critico.
- Se ti vengono date deviazioni standard, devono essere quadrate per ottenere le varianze.
- Se i tuoi gradi di libertà non sono elencati nella tabella F, usa il valore critico più grande. Questo aiuta ad evitare la possibilità di errori di tipo I.,
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F Test per confrontare due varianze a mano: Steps
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Attenzione: i test F possono diventare davvero noiosi da calcolare a mano, specialmente se devi calcolare le varianze. Stai molto meglio usando la tecnologia (come Excel — vedi sotto).
Questi sono i passaggi generali da seguire. Scorri verso il basso per un esempio specifico (guarda il video sotto i passaggi).
Passo 1: Se ti vengono fornite deviazioni standard, vai al Passo 2. Se ti vengono date le varianze da confrontare, vai al Passaggio 3.,
Passo 3: prendi la varianza più grande e dividila per la varianza più piccola per ottenere il valore f. Ad esempio, se le tue due varianze erano s1 = 2.5 e s2 = 9.4, dividi 9.4 / 2.5 = 3.76.
Perché? Posizionare la più grande varianza in cima costringerà il test F in un test a coda destra, che è molto più facile da calcolare rispetto a un test a coda sinistra.
Passo 4: Trova i tuoi gradi di libertà. Gradi di libertà è la dimensione del campione meno 1. Poiché hai due campioni (varianza 1 e varianza 2), avrai due gradi di libertà: uno per il numeratore e uno per il denominatore.,
Passaggio 5: guarda il valore f calcolato nel passaggio 3 nella tabella f. Nota che ci sono diverse tabelle, quindi dovrai individuare la tabella giusta per il tuo livello alfa. Non sei sicuro di come leggere un f-table? Leggi cos’è un f-table?.
Passaggio 6: confronta il valore calcolato (passaggio 3) con il valore f della tabella nel passaggio 5. Se il valore della tabella f è inferiore al valore calcolato, è possibile rifiutare l’ipotesi nulla.
Questo è tutto!
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F-Test a due code
La differenza tra l’esecuzione di un test F a una o due code è che il livello alfa deve essere dimezzato per due test F a coda. Ad esempio, invece di lavorare su α = 0,05, usi α = 0,025; Invece di lavorare su α = 0,01, usi α = 0,005.
Con un test F a due code, vuoi solo sapere se le varianze non sono uguali tra loro. In notazione:
Ha = σ21 σ σ2 2
Passo 1: Scrivi le tue affermazioni di ipotesi:
Ho: Nessuna differenza nelle varianze.
Ha: Differenza di varianze.
Passo 2: Calcola il tuo valore critico F., Metti la varianza più alta come numeratore e la varianza più bassa come denominatore:
F Statistica = varianza 1 / varianza 2 = 109.63 / 65.99 = 1.66
Passo 3: Calcola i gradi di libertà:
I gradi di libertà nella tabella saranno la dimensione del campione -1, quindi:
Il campione 1 ha 40 df (il numeratore).
Il campione 2 ha 20 df (il denominatore).
Passaggio 4: Scegli un livello alfa. Nessun alfa è stato dichiarato nella domanda, quindi usa 0.05 (lo standard “vai a” nelle statistiche). Questo deve essere dimezzato per il test a due code, quindi usa 0.025.,
Passo 5: Trovare il valore F critico utilizzando la tabella F. Ci sono diverse tabelle, quindi assicurati di guardare in alpha = .025 tavolo. F critico (40,20) ad alfa (0,025) = 2,287.
Passaggio 6: confronta il valore calcolato (Passaggio 2) con il valore della tabella (passaggio 5). Se il valore calcolato è superiore al valore della tabella, è possibile rifiutare l’ipotesi nulla:
F valore calcolato: 1.66
F valore dalla tabella: 2.287.
1.66 < 2 .287.,
Quindi non possiamo rifiutare l’ipotesi nulla.
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F-Test per confrontare due varianze in Excel
Guarda il video o leggi i passaggi seguenti:
F-prova due campioni per varianze Excel 2013: Passi
Passo 1: Fare clic sulla scheda “Dati” e quindi fare clic su “Analisi dei dati.”
Passo 2: Fare clic su “F prova due campioni per varianze” e quindi fare clic su ” OK.,”
Passo 3: Fare clic sulla casella Intervallo variabile 1 e quindi digitare la posizione per il primo set di dati. Ad esempio, se hai digitato i tuoi dati nelle celle da A1 a A10, digita “A1:A10” in quella casella.
Passo 4: Fare clic sulla casella Variabile 2 e quindi digitare la posizione per il secondo set di dati. Ad esempio, se hai digitato i tuoi dati nelle celle da B1 a B10, digita “B1:B10” in quella casella.
Passo 5: Fai clic sulla casella” Etichette ” se i tuoi dati hanno intestazioni di colonna.
Passo 6: Scegli un livello alfa. Nella maggior parte dei casi, un livello alfa di 0,05 di solito va bene.
Passo 7: Selezionare una posizione per l’output., Ad esempio, fare clic sul pulsante di opzione “Nuovo foglio di lavoro”.
Passo 8: Fare clic su ” OK.”
Passo 9: Leggere i risultati. Se il tuo valore f è superiore al tuo valore critico F, rifiuta l’ipotesi nulla poiché le tue due popolazioni hanno varianze disuguali.
Attenzione: Excel ha un piccolo ” capriccio.”Assicurati che la varianza 1 sia superiore alla varianza 2. Se non lo è, cambia i tuoi dati di input (cioè fai l’input 1 ” B “e l’input 2”A”). In caso contrario, Excel calcolerà un valore f errato., Questo perché la varianza è un rapporto di varianza 1 / varianza 2, e Excel non può capire quale set di dati è impostato 1 e impostato 2 senza che tu lo dica esplicitamente.
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Arcidiacono, T. (1994). Analisi di correlazione e regressione: Guida di uno storico. Univ di Wisconsin Press.
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