Si l’ancien monde arabe avait fermé ses portes aux voyageurs étrangers, nous n’aurions ni médecine, ni astronomie, ni mathématiques — du moins pas comme nous les connaissons aujourd’hui.,

au cœur de la quête de l’humanité pour saisir la nature de l’univers et donner un sens à notre propre existence est zéro, qui a commencé en Mésopotamie et a stimulé l’un des changements de paradigme les plus significatifs dans la conscience humaine — un concept inventé (ou peut-être découvert) dans le Sumer pré-Arabe, L’Irak, Ce twining de sens et de symbole a non seulement façonné les mathématiques, qui sous-tendent nos meilleurs modèles de réalité, mais s’est tissé dans le tissu même de la vie humaine, des œuvres de Shakespeare, qui a fait un clin d’œil célèbre à zéro dans le Roi Lear en l’appelant « an O without a figure”, à l’invention du bit qui nous a donné les 1 et 0 qui sous-tendent ma capacité à taper ces mots et votre capacité à les lire sur cet écran.

le Mathématicien Robert Kaplan chroniques rien de révolutionnaire voyage dans Le Rien de ce Qui Est: Une Histoire Naturelle de Zéro (bibliothèque publique)., C’est, en un sens, une histoire archétypale de découverte scientifique, dans laquelle un concept abstrait dérivé des lois observées de la nature est nommé et donné une forme symbolique. Mais c’est aussi une sorte de conte de fées interculturel que les romances raisonnent à travers le temps et l’espace

Kaplan écrit:

Si vous regardez zéro, vous ne voyez rien; mais regardez à travers elle et vous verrez le monde., Car zero met en évidence le grand étalement organique des mathématiques, et les mathématiques à leur tour la nature complexe des choses. De compter à calculer, d’estimer les chances à savoir exactement quand les marées dans nos affaires vont crescendo, les outils brillants des mathématiques nous permettent de suivre le cours de pointage que tout prend à travers tout le reste – et toutes leurs parties se balancent sur le plus petit des pivots, zéro

avec ces dispositifs mentaux, nous rendons visibles les lois cachées contrôlant les objets autour de nous dans leurs cycles et leurs embardées., Même l’Esprit lui-même est reflété dans les mathématiques, ses réflexions sans fin maintenant déroutantes, clarifiant maintenant la perspicacité.

alors que nous suivons les méandres des symboles et des significations de zéro, nous verrons avec elle la fabrication et la réalisation des mathématiques — par les humains, pour les humains. Pas de dieu nous l’a donné. Sa muse ne parle qu’à ceux qui la poursuivent ardemment.,

avec un œil sur l’éternelle question de savoir si les mathématiques sont découvertes ou inventées — une question célèbre débattue par Kurt Gödel et le cercle de Vienne — Kaplan observe:

la question inquiétante de savoir si Zéro est là ou une fiction va appeler le puzzle éternel de savoir si question plus profonde de l’endroit où nous sommes dans la hiérarchie. Sommes – nous des créatures ou des créateurs, moins que — ou seulement un peu moins que-les anges en notre pouvoir d’évaluer?,

Comme tous les inventions transformatrices, zéro a commencé par la nécessité — la nécessité de compter sans se laisser entraîner dans l’inélégance de plus en plus grand nombre. Kaplan écrit:

Zero a commencé sa carrière comme deux coins pressés dans un morceau d’argile humide, à l’époque où une superbe pièce d’ingénierie mentale nous a donné l’art de compter.,

l’histoire commence il y a environ 5000 ans avec les Sumériens, ces gens vivants qui se sont installés en Mésopotamie (partie de ce qui est maintenant L’Irak). Quand vous lisez, sur une de leurs tablettes d’argile, cet échange entre père et fils: « Où es-tu allé?” « Nulle part.” « Alors, pourquoi êtes-vous en retard? », vous réalisez que 5 000 ans sont comme une soirée disparue.

les Sumériens comptaient par 1s et 10s mais aussi par 60s. cela peut sembler bizarre jusqu’à ce que vous vous souveniez que nous le faisons aussi, en utilisant 60 pour les minutes dans une heure (et 6 × 60 = 360 pour les degrés dans un cercle)., Pire, nous comptons également par 12 quand il s’agit de mois dans l’année, 7 jours par semaine, 24 heures dans une journée et de 16 onces dans un livre ou une pinte de bière. Jusqu’en 1971, les Britanniques comptaient leurs sous en tas de 12 à un shilling mais en tas de 20 shillings à une Livre.

Tirez sur chacun de ces différents systèmes et vous découvrirez une histoire de coutumes et de compromis, montrant ce que vous pensiez être la chose la plus naturelle au monde., Dans le cas des Sumériens, un système à 60 bases (sexagésimales) est probablement né de leurs relations avec une autre culture dont le système de poids-et donc de valeur monétaire — différait du leur.

devoir concilier les systèmes de comptage décimal et sexagésimal était une source de confusion croissante pour les Sumériens, qui écrivaient en appuyant sur la pointe d’un roseau creux pour créer des cercles et des demi-cercles sur des tablettes d’argile humide solidifiées par cuisson., Le roseau est finalement devenu un stylet à trois côtés, qui a fait des marques cunéiformes triangulaires à des angles variables pour désigner différents nombres, quantités et concepts. Kaplan démontre à quoi ressemblait le système numérique Sumérien en 2000 avant notre ère:

Ce système encombrant a duré des milliers d’années, jusqu’à ce que quelqu’un, entre le sixième et le troisième siècle avant notre ère, trouve un moyen de séparer les colonnes comptables, symbolisant efficacement « rien dans cette colonne” — et ainsi le concept de, sinon le symbole de, Zéro est né., Kaplan écrit:

dans une tablette découverte à Kish (datant peut-être aussi loin que 700 avant JC), le scribe a écrit ses zéros avec trois crochets, plutôt que deux coins inclinés, comme s’ils étaient trentenaires; et un autre scribe à peu près au même moment a fait le sien avec un seul, de sorte qu’ils La négligence? Ou cette variété nous dit – elle que nous sommes très proches des premières utilisations du signe de séparation comme zéro, sa signification et sa forme n’ayant pas encore été établies?,

mais zéro a failli périr avec la civilisation qui l’a d’abord imaginée. L’histoire suit la flèche de L’histoire de la Mésopotamie à la Grèce antique, où la nécessité du Zéro se réveille à nouveau. Kaplan se tourne vers Archimède et son système pour nommer les grands nombres,” myriad  » étant le plus grand des noms grecs pour les nombres, connotant 10 000., Avec sa notion d’ordres de grands nombres, le grand polymathe grec est venu à quelques centimètres d’inventer le concept de pouvoirs, mais il nous a donné quelque chose d’encore plus important — comme le dit Kaplan, il nous a montré « comment penser aussi concrètement que possible sur le très grand, en nous donnant une façon de construire par étapes plutôt que de laisser nos pensées diffuser face à l’immensité, afin que nous puissions distinguer même des grandeurs telles que celles-ci de l’infini., »

Ce concept de l’infini en un sens contournait la nécessité de nommer son homologue miroir – image: le néant ” (Les nombres négatifs ont encore un long chemin loin.) Et pourtant, les Grecs n’avaient pas de mot pour zéro, bien qu’ils aient clairement reconnu sa présence spectrale. Kaplan écrit:

N’avons-nous pas tous un sens ancien que pour que quelque chose existe, il doit avoir un nom?, Beaucoup d’un enfant refuse d’accepter l’argument selon lequel les nombres sont toujours (il suffit d’ajouter un à un candidat pour le dernier) car les noms exécuter. Pour eux, un googol-1 avec 100 zéros après — est un ami grand et vivant, tout comme un googolplex (10 au pouvoir googol, dans un esprit Archimède).

en n’utilisant pas le zéro, mais en nommant à la place ses myriades, ordres et périodes, Archimède a donné une vitalité constructive à cette immensité — la mettant juste beaucoup plus près de notre portée, sinon de notre compréhension.,

ordinairement, nous savons que nommer est ce qui donne un sens à l’existence. Mais les noms sont donnés aux choses, et zéro n’est pas une chose — il est, en effet, une non-chose. Kaplan contemple le paradoxe:

les Noms appartiennent à des choses, mais zéro appartient à rien. Il compte la totalité de ce qui n’est pas là. Par ce raisonnement, il doit être partout en ce qui concerne ceci et cela: en ce qui concerne, par exemple, le nombre de colibris dans ce bol avec sept-ou maintenant six — pommes. Puis ce zéro n’nom?, Il ressemble à une version plus petite de Oakland de Gertrude Stein, n’ayant pas là-bas.

Zéro, encore un fruit sans nom de l’imagination mathématique, a continué son odyssée autour du monde antique avant qu’on lui donne un nom. Après Babylone et la Grèce, il a atterri en Inde. La première apparition écrite survivante de zéro en tant que symbole y est apparue sur une tablette de Pierre datée de 876 après JC, inscrite avec les mesures d’un jardin: 270 par 50, écrit comme « 27°” et « 5°., »Kaplan note que le même petit Zéro apparaît sur des plaques de cuivre datant de trois siècles plus tôt, mais parce que les contrefaçons ont sévi au XIe siècle, leur authenticité ne peut être vérifiée. Il écrit:

Nous pouvons essayer de repousser les débuts de zéro en Inde avant 876, si vous êtes prêt à fatiguer vos yeux pour faire des chiffres sombres dans une brume lumineuse. Pourquoi la peine de faire cela? Parce que chaque histoire, comme chaque rêve, a un point profond, où tout ce qui est dit sonne oraculaire, tout ce qui est vu, un présage., Les interprétations bouillonnent autour de ces images comme de la mousse dans un chaudron. Cette profonde pour nous est la fente entre le monde antique autour de la Méditerranée et le monde antique de l’Inde.

Mais si zéro devait avoir un grand prêtre dans l’Inde ancienne, ce serait sans aucun doute le mathématicien et astronome Āryabhata, dont l’identité est entourée d’autant de mystère que celle de Shakespeare. néanmoins, son héritage — qu’il soit en effet une personne ou plusieurs — est une partie indélébile de l’histoire de zero.,

Kaplan écrit:

āryabhata voulait un moyen concis de stocker (pas de calculer avec) de grands nombres, et a frappé sur un schéma étrange., Si nous n’avions pas encore notre notation positionnelle, où le 8 dans 9,871 signifie 800 parce qu’il se trouve à la place des centaines, nous aurions pu l’écrire de cette façon: 9t8h7te1, où T signifie « mille”, H pour « cent” et Te pour » dix  » (en fait, c’est ainsi que nous prononçons habituellement nos nombres, et comment les montants monétaires ont été exprimés: £3.4 S. 2d). Āryabhata a fait quelque chose de ce genre, seulement un degré plus abstrait.

Il a inventé des mots absurdes dont les syllabes représentaient des chiffres par endroits, les chiffres étant donnés par les consonnes, les lieux par les neuf voyelles en Sanskrit., Puisque les trois premières voyelles sont a, i et u, si vous vouliez écrire 386 dans son système (il a écrit cela comme 6, puis 8, puis 3) vous voudriez la sixième consonne, c, suivie de a (montrant que c était à la place des unités), la huitième consonne, j, suivie de i, puis la troisième consonne, g, suivie de u: CAJIGU. Le problème est que ce système ne donne que 9 places possibles, et étant astronome, il avait besoin de beaucoup plus., Sa solution baroque était de doubler son système à 18 places en utilisant les mêmes neuf voyelles deux fois chacune: a, a, i, i, u, u et ainsi de suite; et en cassant les consonnes en deux groupes, en utilisant celles de la première pour les places impaires, celles de la seconde pour les paires., Il aurait donc écrit 386 de cette façon: CASAGI (c étant la sixième consonne du premier groupe, s en fait la huitième du deuxième groupe, g la troisième du premier groupe)

Il n’y a clairement pas de zéro dans ce système — mais curieusement, en l’expliquant Āryabhata dit: « Les neuf voyelles doivent être utilisées dans deux neuf endroits” — et son mot pour « lieu” est « kha”. Ce kha devient plus tard l’un des mots Indiens les plus courants pour zéro., C’est comme si nous avions ici une image au ralenti d’une idée en évolution: le passage d’une notation « nommée” à une notation purement positionnelle, d’un endroit vide où un chiffre peut se loger vers « le nombre vide”: un nombre à part entière, qui poussait d’autres nombres à leur place.,

Kaplan réfléchit sur l’héritage intellectuel multiculturel entourant le concept de zéro:

tout en ayant un symbole pour zéro, avoir la notion importe plus, et si cela vient des Babyloniens directement ou par les Grecs, ce qui est suspendu dans la balance ici en Inde est le caractère absence de tout nombre — ou l’idée d’un nombre pour une telle absence? S’agit-il de la marque du vide ou de la marque vide?, Le premier Le tient éloigné des nombres, simplement une partie du paysage à travers lequel ils se déplacent; le second le met sur un pied d’égalité avec eux.

dans le reste du fascinant et lyrique The Nothing That Is, Kaplan poursuit en explorant comment diverses autres cultures, des Mayas aux Romains, ont contribué à la mosaïque trans-civilisationnelle qui est zéro comme il a fait son chemin vers les mathématiques modernes, et examine son impact profond sur tout, de la philosophie à la littérature, Complétez – le avec cette lettre D’amour victorienne aux mathématiques et l’histoire illustrée de la façon dont le polymathe persan Ibn Sina a révolutionné la science moderne.