Se l’antico mondo arabo avesse chiuso le sue porte ai viaggiatori stranieri, non avremmo medicina, astronomia e matematica — almeno non come li conosciamo oggi.,

Centrale dell’umanità, ricerca per cogliere la natura dell’universo e il senso della nostra esistenza è zero, che ha iniziato in Mesopotamia e stimolato uno dei più significativi cambiamenti di paradigma nella coscienza umana — un concetto inventato per la prima volta (o forse scoperto) in pre-Arabo Sumer, l’attuale Iraq, e poi dato forma simbolica nell’antica India., Questo gemellaggio di significato e simbolo non solo di forma matematica, che è alla base dei nostri migliori modelli della realtà, ma è diventato parte integrante della vita umana, dalle opere di Shakespeare, che notoriamente strizzò l’occhio a zero nel Re Lear di chiamata “O senza una figura,” l’invenzione del bit che ci ha dato 1s e 0s alla base della mia capacità di digitare queste parole e la tua capacità di leggere su questo schermo.

Il matematico Robert Kaplan racconta il viaggio rivoluzionario di nought nel Nulla che è: una storia naturale di Zero (biblioteca pubblica)., È, in un certo senso, una storia archetipica di scoperta scientifica, in cui un concetto astratto derivato dalle leggi osservate della natura è chiamato e dato forma simbolica. Ma è anche una sorta di cross-culturali favola che romanze ragione nel tempo e nello spazio

Kaplan scrive:

Se si guarda a zero si vede nulla; ma guardare attraverso di esso e vedrete che il mondo., Per zero mette a fuoco il grande, sprawl organica della matematica, e la matematica a sua volta la natura complessa delle cose. Dal conteggio per il calcolo, da valutare le probabilità per sapere esattamente quando le maree nella nostra affari cresta, la brillante strumenti della matematica seguiamo i punti di imbastitura corso di tutto attraverso tutto il resto, e tutte le loro parti oscillare il più piccolo dei perni, zero

Con queste mentale dispositivi che rendono visibili le leggi nascoste che controlla gli oggetti intorno a noi nei loro cicli e sbanda., Anche la mente stessa si riflette nella matematica, le sue infinite riflessioni ora confuse, ora chiariscono l’intuizione.

Mentre seguiamo i meandri dei simboli e dei significati di zero vedremo insieme ad esso il fare e il fare della matematica-dagli umani, per gli umani. Nessun dio ce l’ha data. La sua musa parla solo a coloro che la perseguono ardentemente.,

Con un occhio di riguardo per l’eterna questione se la matematica è scoperto o inventato, una domanda famoso e discusso da Kurt Gödel e il Circolo di Vienna — Kaplan osserva:

L’inquietante domanda se zero è là fuori o una fiction, verrà richiamata la perenne puzzle se noi inventare o scoprire il senso delle cose, quindi ancora più profondo problema di dove siamo nella gerarchia. Siamo creature o creatori, meno di — o solo un po ‘ meno di-gli angeli in nostro potere di valutare?,

Come tutte le trasformativo invenzioni, zero iniziato con la necessità, la necessità per il conteggio senza ottenere bemired l’ineleganza di sempre più grandi numeri. Kaplan scrive:

Zero ha iniziato la sua carriera come due cunei pressati in un grumo bagnato di argilla, nei giorni in cui un superbo pezzo di ingegneria mentale ci ha dato l’arte del conteggio.,

La storia inizia circa 5.000 anni fa con i Sumeri, quelle persone vivaci che si stabilirono in Mesopotamia (parte di quello che oggi è l’Iraq). Quando leggete, su una delle loro tavolette d’argilla, questo scambio tra padre e figlio: “Dove sei andato?” “Nessuna.””Allora perché sei in ritardo?”, ti rendi conto che 5.000 anni sono come una serata passata.

I sumeri contati da 1s e 10s ma anche da 60s. Questo può sembrare bizzarro fino a quando non ricordi che lo facciamo anche noi, usando 60 per minuti in un’ora (e 6 × 60 = 360 per gradi in un cerchio)., Peggio ancora, contiamo anche per 12 quando si tratta di mesi in un anno, 7 per giorni in una settimana, 24 per ore in un giorno e 16 per once in una libbra o una pinta. Fino al 1971 gli inglesi contavano i loro penny in cumuli di 12 a uno scellino, ma cumuli di 20 scellini a una libbra.

Tira su ciascuno di questi diversi sistemi e potrai svelare una storia di costumi e compromessi, mostrando quello che si pensava fosse eccentrico per essere la cosa più naturale del mondo., Nel caso dei sumeri, un sistema di 60 basi (sessagesimale) molto probabilmente nacque dai loro rapporti con un’altra cultura il cui sistema di pesi — e quindi di valore monetario — differiva dal proprio.

Dover conciliare i sistemi di conteggio decimale e sessagesimale era una fonte di crescente confusione per i sumeri, che scrivevano premendo la punta di una canna cava per creare cerchi e semicerchi su tavolette di argilla bagnate solidificate dalla cottura., La canna alla fine è diventato uno stilo a tre lati, che ha fatto segni cuneiformi triangolari ad angoli diversi per designare diversi numeri, quantità, e concetti. Kaplan dimostra come appariva il sistema numerico sumero nel 2000 a. C.:

Questo sistema ingombrante durò per migliaia di anni, finché qualcuno a un certo punto tra il VI e il III secolo a.C. escogitò un modo per separare le colonne contabili, simboleggiando efficacemente “nulla in questa colonna” — e così nacque il concetto di, se non il simbolo per, zero., Kaplan scrive:

In una tavoletta rinvenuta a Kish (risalente forse al 700 a.C.), lo scriba scriveva i suoi zeri con tre uncini, piuttosto che due cunei inclinati, come se fossero trentenni; e un altro scriba all’incirca nello stesso periodo ne faceva uno solo, in modo che fossero indistinguibili dai suoi dieci. Disattenzione? O questa varietà ci dice che siamo molto vicini ai primi usi del segno di separazione come zero, il suo significato e la sua forma devono ancora stabilirsi?,

Ma zero è quasi morto con la civiltà che lo ha immaginato per la prima volta. La storia segue la freccia della storia dalla Mesopotamia all’antica Grecia, dove la necessità di zero si risveglia di nuovo. Kaplan si rivolge ad Archimede e al suo sistema per nominare grandi numeri,” myriad ” è il più grande dei nomi greci per i numeri, connotando 10.000., Con la sua nozione di ordini di grandi numeri, il grande greco polymath è venuto a pochi centimetri di inventare il concetto di poteri, ma lui ci ha dato qualcosa di ancora più importante, come Kaplan mette, ci ha mostrato “come pensare come concretamente è molto grande, ci dà un modo di costruire in fasi piuttosto che lasciare che i nostri pensieri diffuso nel volto di immensità, in modo che possiamo essere in grado di distinguere anche tali grandezze come tali dall’infinito.,”

Questo concetto di infinito in un certo senso contornava la necessità di nominare la sua controparte speculare: il nulla. (I numeri negativi erano ancora molto lontani.) Eppure i greci non avevano una parola per zero, anche se riconoscevano chiaramente la sua presenza spettrale. Kaplan scrive:

Non abbiamo tutti un senso antico che perché qualcosa esista deve avere un nome?, Molti bambini si rifiutano di accettare l’argomento che i numeri vanno avanti per sempre (basta aggiungerne uno a qualsiasi candidato per l’ultimo) perché i nomi si esauriscono. Per loro un googol-1 con 100 zeri dopo di esso-è un grande e vivo amico, così come un googolplex (10 al potere googol, in uno spirito archimedeo).

Non usando zero, ma nominando invece la sua miriade di miriadi, ordini e periodi, Archimede ha dato una vitalità costruttiva a questa vastità — mettendola molto più vicina alla nostra portata, se non alla nostra portata.,

Normalmente, sappiamo che la denominazione è ciò che dà significato all’esistenza. Ma i nomi sono dati alle cose, e zero non è una cosa-è, infatti, un no-thing. Kaplan contempla il paradosso:

I nomi appartengono alle cose, ma zero non appartiene a nulla. Conta la totalità di ciò che non c’è. Con questo ragionamento deve essere ovunque per quanto riguarda questo e quello: per quanto riguarda, per esempio, per quanto riguarda il numero di canticchiatori in quella ciotola con sette-o ora sei — mele. Allora cosa fa zero nome?, Sembra una versione più piccola di Oakland di Gertrude Stein, non avendo lì lì.

Zero, ancora un frutto senza nome dell’immaginazione matematica, continuò la sua odissea nel mondo antico prima che gli venisse dato un nome. Dopo Babilonia e la Grecia, è atterrato in India. La prima apparizione scritta superstite di zero come simbolo apparve su una tavoletta di pietra datata 876 DC, inscritta con le misure di un giardino: 270 per 50, scritto come “27°” e “5°.,”Kaplan osserva che lo stesso piccolo zero appare su lastre di rame risalenti a tre secoli prima, ma poiché le falsificazioni dilagavano nell’undicesimo secolo, la loro autenticità non può essere accertata. Scrive:

Possiamo provare a respingere gli inizi di zero in India prima dell ‘ 876, se siete disposti a sforzare gli occhi per distinguere figure fioche in una foschia luminosa. Perché guai a farlo? Perché ogni storia, come ogni sogno, ha un punto profondo, dove tutto ciò che viene detto suona oracolare, tutto ciò che si vede, un presagio., Interpretazioni ribollono intorno a queste immagini come schiuma in un calderone. Questo punto profondo per noi è la fessura tra il mondo antico intorno al Mediterraneo e il mondo antico dell’India.

Ma se zero dovesse avere un sommo sacerdote nell’antica India, sarebbe senza dubbio il matematico e astronomo Āryabhata, la cui identità è avvolta nel mistero tanto quanto quella di Shakespeare. Tuttavia, la sua eredità — che fosse davvero una persona o molti — è una parte indelebile della storia di zero.,

Kaplan scrive:

Āryabhata voleva un modo conciso per memorizzare (non calcolare con) numeri grandi, e ha colpito su una strana combinazione., Se non avessimo ancora la nostra notazione posizionale, dove l ‘8 in 9.871 significa 800 perché sta al posto delle centinaia, avremmo potuto inventarlo così: 9T8H7Te1, dove T sta per’ mille’, H per “cento” e Te per “dieci” (infatti, questo è il modo in cui di solito pronunciamo i nostri numeri, e come sono stati espressi gli importi monetari: £3.4 s.2d). Āryabhata ha fatto qualcosa di questo tipo, solo un grado più astratto.

Inventò parole senza senso le cui sillabe rappresentavano cifre in luoghi, le cifre erano date dalle consonanti, i posti dalle nove vocali in sanscrito., Poiché le prime tre vocali sono a, i e u, se volessi scrivere 386 nel suo sistema (ha scritto questo come 6, poi 8, poi 3) vorresti la sesta consonante, c, seguita da a (mostrando che c era nel posto delle unità), l’ottava consonante, j, seguita da i, poi la terza consonante, g, seguita da u: CAJIGU. Il problema è che questo sistema dà solo 9 posti possibili, ed essendo un astronomo, aveva bisogno di molti altri., La sua soluzione barocca era di raddoppiare il suo sistema a 18 posti usando le stesse nove vocali due volte ciascuna: a, a, i, i, u, u e così via; e spezzando le consonanti in due gruppi, usando quelle del primo per i posti dispari, quelle del secondo per il pari., Quindi avrebbe effettivamente scritto 386 in questo modo: CASAGI (c è la sesta consonante del primo gruppo, s in effetti l’ottava del secondo gruppo, g il terzo del primo gruppo)

Non c’è chiaramente zero in questo sistema — ma abbastanza interessante, nello spiegarlo Āryabhata dice: “Le nove vocali devono essere usate in due nove di posti” — e la sua parola per “luogo” è “kha”. Questo kha in seguito diventa una delle parole indiane più comuni per zero., È come se avessimo qui una foto al rallentatore di un’idea in evoluzione: il passaggio da un “nome” a una notazione puramente posizionale, da un posto vuoto dove una cifra può alloggiare a “il numero vuoto”: un numero a sé stante, che ha spinto altri numeri al loro posto.,

Kaplan riflette sul multiculturale patrimonio intellettuale che circonda il concetto di zero:

Pur avendo un simbolo per lo zero questioni, avendo la nozione conta di più, e se questo è venuto dai Babilonesi, direttamente o attraverso i Greci, ciò che è in bilico qui in India, è il carattere di questa nozione avrà: sarà l’idea dell’assenza di un qualsiasi numero o l’idea di un numero di assenze? Deve essere il segno del vuoto o il segno vuoto?, Il primo lo mantiene estraniato dai numeri, semplicemente parte del paesaggio attraverso il quale si muovono; il secondo lo mette alla pari con loro.

Nel resto dell’affascinante e lirica Il Nulla Che È, Kaplan continua ad esplorare come le varie altre culture, dai Maya ai Romani, ha contribuito alla trans-mosaico di civiltà che è a zero, come ha fatto il suo modo di matematica moderna, ed esamina il suo profondo impatto su tutto, dalla filosofia alla letteratura, alla sua matematica., Completalo con questa lettera d’amore vittoriana alla matematica e la storia illustrata di come il polimate persiano Ibn Sina ha rivoluzionato la scienza moderna.