Si el antiguo mundo árabe hubiera cerrado sus puertas a los viajeros extranjeros, no tendríamos medicina, astronomía y matemáticas, al menos no como los conocemos hoy.,

Central para la búsqueda de la humanidad para captar la naturaleza del universo y dar sentido a nuestra propia existencia es zero, que comenzó en Mesopotamia y estimuló uno de los cambios de paradigma más significativos en la conciencia humana, un concepto inventado por primera vez (o tal vez descubierto) en Sumeria preárabe, Irak moderno, y más tarde dado forma simbólica en la antigua India., Este entrelazamiento de significado y símbolo no solo dio forma a las matemáticas, que subyacen a nuestros mejores modelos de realidad, sino que se tejió en el tejido mismo de la vida humana, desde las obras de Shakespeare, quien famosamente guiñó el ojo a cero en King Lear llamándolo «una O sin figura», hasta la invención del bit que nos dio los 1s y 0s que sustentan mi habilidad para escribir estas palabras y su habilidad para leerlas en esta pantalla.

El matemático Robert Kaplan narra el viaje revolucionario de nought en The Nothing That Is: a Natural History of Zero (Biblioteca Pública)., Es, en cierto sentido, una historia arquetípica de descubrimiento científico, en la que se nombra y se da forma simbólica a un concepto abstracto derivado de las leyes observadas de la naturaleza. Pero también es una especie de cuento de hadas intercultural que romances la razón a través del tiempo y el espacio

Kaplan escribe:

Si miras a cero no ves nada; pero mira a través de él y verás el mundo., Porque zero pone en foco la gran expansión orgánica de las matemáticas, y las matemáticas a su vez la naturaleza compleja de las cosas. Desde contar hasta calcular, desde estimar las probabilidades hasta saber exactamente cuándo crearán las mareas en nuestros asuntos, las herramientas brillantes de las matemáticas nos permiten seguir el curso de viraje que todo toma a través de todo lo demás, y todas sus partes oscilan en el más pequeño de los pivotes, cero

con estos dispositivos mentales hacemos visibles las leyes ocultas que controlan los objetos que nos rodean en sus ciclos y giros., Incluso la mente misma está reflejada en las matemáticas, sus interminables reflejos ahora confusos, ahora clarificando la percepción.

a medida que seguimos los meandros de los símbolos y significados de zero veremos junto con él el hacer y hacer de las matemáticas — por los seres humanos, para los seres humanos. Ningún Dios nos lo dio. Su musa habla solo a aquellos que la persiguen ardientemente.,

con la mirada puesta en la eterna cuestión de si las matemáticas son descubiertas o inventadas — una cuestión famosa por ser debatida por Kurt Gödel y el círculo de Viena — Kaplan observa:

la inquietante cuestión de si el cero está ahí fuera o una ficción hará surgir el perenne rompecabezas de si inventamos o descubrimos el camino de las cosas, de ahí la cuestión más profunda de dónde estamos en la jerarquía. ¿Somos criaturas o creadores, menos que — o solo un poco menos que-los ángeles en nuestro poder para evaluar?,

invenciones, cero comenzó con la necesidad — la necesidad de contar sin ser desconcertado en la falta de elegancia de números cada vez más grandes. Kaplan escribe:

Zero comenzó su carrera como dos cuñas prensadas en un trozo húmedo de arcilla, en los días en que una magnífica pieza de ingeniería mental nos dio el arte de contar.,

la historia comienza hace unos 5.000 años con los sumerios, esas animadas personas que se establecieron en Mesopotamia (parte de lo que hoy es Irak). Cuando lees, en una de sus tablas de arcilla, este intercambio entre padre e hijo: «¿a dónde fuiste?»En ninguna parte.»Entonces, ¿por qué llegas tarde?», te das cuenta de que 5.000 años son como una noche pasada.

los sumerios contados por 1s y 10s, pero también por 60s. esto puede parecer extraño hasta que recuerde que nosotros también, usando 60 Para minutos en una hora (y 6 × 60 = 360 para grados en un círculo)., Peor aún, también contamos por 12 cuando se trata de meses en un año, 7 por días en una semana, 24 por horas en un día y 16 por onzas en una libra o una pinta. Hasta 1971 los británicos contaban sus peniques en montones de 12 a un Chelín, pero montones de 20 chelines a una Libra.

tira de cada uno de estos diferentes sistemas y desentrañarás una historia de costumbres y compromisos, mostrando lo que pensaste que era peculiar para ser la cosa más natural del mundo., En el caso de los sumerios, un sistema de 60 bases (sexagesimales) muy probablemente surgió de sus relaciones con otra cultura cuyo sistema de pesos-y por lo tanto de valor monetario — difería del suyo.

tener que conciliar los sistemas de conteo decimal y sexagesimal fue una fuente de creciente confusión para los sumerios, que escribieron presionando la punta de una caña hueca para crear círculos y semicírculos sobre tabletas de arcilla húmeda solidificadas al hornear., La caña finalmente se convirtió en un lápiz de tres lados, que hizo marcas cuneiformes triangulares en ángulos variables para designar diferentes números, cantidades y conceptos. Kaplan se muestra lo que la Sumeria sistema numérico que se parecía al del año 2000 AC:

Este complejo sistema duró miles de años, hasta que alguien en algún punto entre el sexto y tercer siglos BCE llegó con una forma de cuña de contabilidad columnas aparte, de simbolizar «nada en esta columna» — y así, el concepto de, si no el símbolo para el cero nació., Kaplan escribe:

en una tablilla desenterrada en Kish (que data quizás del 700 A.C.), El escriba escribió sus ceros con tres ganchos, en lugar de dos cuñas inclinadas, como si fueran treintañeros; y otro escriba aproximadamente al mismo tiempo hizo el suyo con solo uno, de modo que son indistinguibles de sus decenas. Descuido? ¿O esta variedad nos dice que estamos muy cerca de los primeros usos del signo de separación como cero, cuyo significado y forma aún no se han establecido?,

pero zero casi pereció con la civilización que lo imaginó por primera vez. La historia sigue la flecha de la historia desde Mesopotamia hasta la antigua Grecia, donde la necesidad de cero despierta de nuevo. Kaplan recurre a Arquímedes y su sistema para nombrar números grandes,» myriad » es el mayor de los nombres griegos para números, connotando 10.000., Con su noción de órdenes de grandes números, El gran erudito griego estuvo a pocos centímetros de inventar el concepto de poderes, pero nos dio algo aún más importante — como dice Kaplan, nos mostró «cómo pensar tan concretamente como podamos sobre lo muy grande, dándonos una manera de construirlo por etapas en lugar de dejar que nuestros pensamientos se difuminen frente a la inmensidad, para que podamos distinguir incluso magnitudes como estas de lo infinito.,»

Este concepto del infinito en cierto sentido contorneaba la necesidad de nombrar a su contraparte de imagen espejo: nada. (Los números negativos estaban todavía muy lejos.) Y, sin embargo, los griegos no tenían palabra para cero, aunque reconocieron claramente su presencia espectral. Kaplan escribió:

¿no tenemos todos un antiguo sentido de que para que algo exista debe tener un nombre?, Muchos niños se niegan a aceptar el argumento de que los números continúan para siempre (solo agregue uno a cualquier candidato para el último) porque los nombres se agotan. Para ellos un googol — 1 con 100 ceros después de él — es un amigo grande y vivo, al igual que un googolplex (10 al poder de googol, en un espíritu de Arquímedes).

al no usar cero, sino nombrando sus miríadas miríadas, órdenes y períodos, Arquímedes ha dado una vitalidad constructiva a esta inmensidad, poniéndola mucho más cerca de nuestro alcance, si no de nuestro alcance.,

normalmente, sabemos que nombrar es lo que da sentido a la existencia. Pero se dan nombres a las cosas, y cero no es una cosa — es, de hecho, un no-cosa. Kaplan contempla la paradoja:

Los nombres pertenecen a cosas, pero cero pertenece a nada. Cuenta la totalidad de lo que no está allí. Por este razonamiento debe estar en todas partes con respecto a esto y aquello: con respecto, por ejemplo, al número de colibríes en ese tazón con siete-o ahora seis — manzanas. Entonces, ¿cuál es el nombre de zero?, Parece una versión más pequeña de Oakland de Gertrude Stein, no teniendo allí allí.

Zero, todavía un producto sin nombre de la imaginación matemática, continuó su odisea alrededor del mundo antiguo antes de que se le diera un nombre. Después de Babilonia y Grecia, aterrizó en la India. La primera aparición escrita sobreviviente del cero como símbolo apareció allí en una tablilla de piedra fechada en 876 DC, inscrita con las medidas de un jardín: 270 por 50, escrito como «27°» y «5°.,»Kaplan señala que el mismo pequeño cero aparece en placas de cobre que datan de tres siglos antes, pero debido a que las falsificaciones proliferaron en el siglo XI, su autenticidad no se puede determinar. Escribe:

podemos intentar retrasar los comienzos de zero en India antes del 876, si estás dispuesto a forzar tus ojos para distinguir figuras tenues en una bruma brillante. ¿Por qué molestarse en hacer esto? Porque cada historia, como cada sueño, tiene un punto profundo, donde todo lo que se dice suena oracular, todo lo que se ve, un presagio., Las interpretaciones hierven alrededor de estas imágenes como espuma en un caldero. Este punto profundo para nosotros es la hendidura entre el mundo antiguo alrededor del Mediterráneo y el mundo antiguo de la India.

pero si zero tuviera un sumo sacerdote en la antigua India, sin duda sería el matemático y astrónomo Āryabhata, cuya identidad está envuelta en tanto misterio como la de Shakespeare. ,

Kaplan writes:

āryabhata quería una forma concisa de almacenar (no calcular con) números grandes, y golpear en un esquema extraño., Si todavía no hubiéramos tenido nuestra notación posicional, donde el 8 en 9,871 significa 800 porque está en el lugar de los cientos, podríamos haber llegado a escribirlo de esta manera: 9T8H7Te1, donde T significa ‘mil’, H para «cien» y Te para «diez» (de hecho, así es como solemos pronunciar nuestros números, y cómo se han expresado las cantidades monetarias: £3.4 S. 2d). Āryabhata hizo algo de este tipo, solo un grado más abstracto.

inventó palabras sin sentido cuyas Sílabas representaban dígitos en lugares, los dígitos dados por consonantes, los lugares por las nueve vocales en sánscrito., Puesto que las tres primeras vocales son a, i y u, si usted quisiera escribir 386 en su sistema (Él escribió esto como 6, Después 8, después 3) usted querría la sexta consonante, c, seguida por a (demostrando que c estaba en el lugar de las unidades), la octava consonante, j, seguida por i, después la tercera consonante, g, seguida por U: CAJIGU. El problema es que este sistema da solo 9 lugares posibles, y siendo un astrónomo, tenía necesidad de muchos más., Su solución barroca fue duplicar su sistema a 18 lugares usando las mismas nueve vocales dos veces cada una: a, a, i, i, u, u y así sucesivamente; y dividiendo las consonantes en dos grupos, usando las de la primera para los lugares impares, las de la segunda para el par., Así que en realidad habría escrito 386 de esta manera: CASAGI (c es la sexta consonante del primer grupo, s en efecto la octava del segundo grupo, g La Tercera del primer grupo)

claramente no hay cero en este sistema — pero curiosamente, al explicarlo Āryabhata dice: «las nueve vocales deben usarse en dos nueves de lugares» — y su palabra para «lugar» es «kha». Este kha más tarde se convierte en una de las palabras indias más comunes para CERO., Es como si tuviéramos aquí una imagen en cámara lenta de una idea en evolución: el cambio de una notación» con nombre » a una notación puramente posicional, de un lugar vacío donde un dígito puede alojarse a «el número vacío»: un número en sí mismo, que empujó a otros números a lo largo de sus lugares.,

Kaplan reflexiona sobre la herencia intelectual multicultural que rodea el concepto de cero:

mientras que tener un símbolo para CERO importa, tener la noción importa más, y si esto vino de los babilonios directamente o a través de los griegos, lo que está pendiendo de un hilo aquí en la India es el carácter que de la ausencia de cualquier número — o la idea de un número para tal ausencia? ¿Será la marca del vacío, o la marca vacía?, El primero lo mantiene alejado de los números, simplemente parte del paisaje por el que se mueven; el segundo lo pone a la par con ellos.

en el resto de la fascinante y lírica The Nothing That Is, Kaplan continúa explorando cómo varias otras culturas, desde los Mayas hasta los romanos, contribuyeron al mosaico trans-civilizacional que es cero a medida que se abrió camino hacia las matemáticas modernas, y examina su profundo impacto en todo, desde la filosofía hasta la literatura y su propio dominio de las matemáticas., Complemente con esta carta de amor victoriana a las matemáticas y la historia ilustrada de cómo el erudito persa Ibn Sina revolucionó la ciencia moderna.