primo ordine differenziali ordinarie equazione nella forma:

M ( x , y ) d x + N ( x , y ) d y = 0 {\displaystyle M(x,y)\,dx+N(x,y)\,dy=0} M ( λ x , λ y ) = λ n M ( x , y ) e N ( λ x , λ y ) = λ n N ( x , y ) . Il nostro sito utilizza cookie tecnici e di terze parti per migliorare la tua esperienza di navigazione.}

Quindi,

M (λ X, λ Y) N ( λ X , λ Y) = M ( x , y) N ( x , y). Il nostro sito utilizza cookie tecnici e di terze parti per migliorare la tua esperienza di navigazione., Il metodo di soluzione

Modifica

M ( x , y ) N ( x , y ) = M ( t x , t y ) N ( t x , t y ) = M ( 1 , y / x ) N ( 1 , y / x ) = f ( y / x ) . Il nostro sito utilizza cookie tecnici e di terze parti per migliorare la tua esperienza di navigazione..}

Cioè

d y d x = − f ( y / x ) . Per maggiori informazioni clicca qui.}

Introdurre la modifica di queste’ variabili ‘ y = u x {\displaystyle y = ux}; differenziare utilizzando la regola del prodotto:

d y d x = d ( u x ) d x = x d u d x + u d x d x = x d u d x + u ., {\displaystyle {\frac {dy}{dx}}={\frac {d(ux)}{dx}}=x{\frac {du}{dx}}+u{\frac {dx}{dx}}=x{\frac {du}{dx}}+u.}

Questo trasforma l’originale equazione differenziale nella separabili forma

x d u d x = − f ( u ) − u {\displaystyle x{\frac {du}{dx}}=-f(u)-u}

o

1 x d x d u = − 1 f ( u ) + u {\displaystyle {\frac {1}{x}}{\frac {dx}{du}}={\frac {-1}{f(u)+u}},}

che può essere integrato direttamente: log x è uguale alla antiderivative di destra (vedi equazione differenziale ordinaria).,

Speciale caseEdit

con Un primo ordine di equazione differenziale della forma (a, b, c, e, f, g sono tutti costanti)

( a x + b y + c ) d x + e x + f y + g ) d y = 0 {\displaystyle (ax+by+c)dx+(ex+fy+g)dy=0\,}

in cui l’af ≠ becan essere trasformato in un tipo omogeneo da una trasformazione lineare di due variabili ( α {\displaystyle \alpha } e b {\displaystyle \beta } sono costanti):

t = x + α ; z = y + β . {\displaystyle t=x+ \ alpha;\,\,\,\, z=y + \ beta \,.}