Diffrazione attraverso una singola fessura

La luce che passa attraverso una singola fessura forma un modello di diffrazione leggermente diverso da quelli formati da doppie fessure o griglie di diffrazione, di cui abbiamo discusso nel capitolo sulle interferenze. (Figura) mostra un modello di diffrazione a fessura singola. Si noti che il massimo centrale è maggiore dei massimi su entrambi i lati e che l’intensità diminuisce rapidamente su entrambi i lati., Al contrario, una griglia di diffrazione (griglie di diffrazione) produce linee uniformemente distanziate che si attenuano lentamente su entrambi i lati del centro.

L’analisi della diffrazione a fessura singola è illustrata in (Figura)., Qui, la luce arriva alla fessura, illuminandola uniformemente ed è in fase attraverso la sua larghezza. Consideriamo quindi la propagazione della luce in avanti da diverse parti della stessa fessura. Secondo il principio di Huygens, ogni parte del fronte d’onda nella fessura emette wavelets, come abbiamo discusso nella Natura della luce. Questi sono come raggi che iniziano in fase e si dirigono in tutte le direzioni. (Ogni raggio è perpendicolare al fronte d’onda di una wavelet.) Supponendo che lo schermo sia molto lontano rispetto alle dimensioni della fessura, i raggi diretti verso una destinazione comune sono quasi paralleli., Quando viaggiano dritti, come nella parte (a) della figura, rimangono in fase, e osserviamo un massimo centrale. Tuttavia, quando i raggi viaggiano ad un angolo rispetto alla direzione originale del raggio, ogni raggio percorre una distanza diversa da una posizione comune e possono arrivare in fase o fuori fase. Nella parte (b), il raggio dal basso percorre una distanza di una lunghezza d’onda più lontano del raggio dall’alto., Quindi, un raggio dal centro percorre una distanza inferiore a quella sul bordo inferiore della fessura, arriva fuori fase e interferisce in modo distruttivo. Anche un raggio da leggermente sopra il centro e uno da leggermente sopra il fondo si annullano a vicenda. Infatti, ogni raggio dalla fessura interferisce distruttivamente con un altro raggio. In altre parole, una cancellazione coppia-saggio di tutti i raggi si traduce in un minimo scuro di intensità a questo angolo. Per simmetria, un altro minimo si verifica allo stesso angolo a destra della direzione incidente (verso la parte inferiore della figura) della luce.,

La luce che passa attraverso una singola fessura è diffratta in tutte le direzioni e può interferire in modo costruttivo o distruttivo, a seconda dell’angolo. La differenza di lunghezza del percorso per i raggi da entrambi i lati della fessura è vista come D sin.

All’angolo più grande mostrato nella parte (c), le lunghezze del percorso differiscono per per i raggi dalla parte superiore e inferiore della fessura., Un raggio percorre una distanza diversa dal raggio dal basso e arriva in fase, interferendo in modo costruttivo. Due raggi, ciascuno da leggermente sopra questi due, aggiungono anche costruttivamente. La maggior parte dei raggi dalla fessura ha un altro raggio per interferire costruttivamente, e un massimo di intensità si verifica a questo angolo. Tuttavia, non tutti i raggi interferiscono costruttivamente per questa situazione, quindi il massimo non è intenso come il massimo centrale. Infine, nella parte (d), l’angolo mostrato è abbastanza grande da produrre un secondo minimo., Come si vede nella figura, la differenza di lunghezza del percorso per i raggi da entrambi i lati della fessura è D sin , e vediamo che un minimo distruttivo si ottiene quando questa distanza è un multiplo integrale della lunghezza d’onda.

Così, per ottenere interferenza distruttiva per una sola fessura,

dove D è la larghezza della fenditura, è la luce di lunghezza d’onda, è l’angolo rispetto alla direzione della luce, e m è l’ordine dei minimi., (Figura) mostra un grafico di intensità per l’interferenza a fessura singola, ed è evidente che i massimi su entrambi i lati del massimo centrale sono molto meno intensi e non così ampi. Questo effetto è esplorato nella diffrazione a doppia fessura.