Risoluzione di equazioni con una variabile su entrambi i lati

A volte, la quantità sconosciuta apparirà su entrambi i lati di un’equazione. Questo è dove le proprietà apprese in 5.1 e 5.2 sono utili. Una quantità con una variabile può essere trattata proprio come una quantità senza variabili – una quantità con una variabile segue tutte le regole apprese nelle ultime due sezioni., Per esempio, si può aggiungere una quantità variabile su entrambi i lati, senza modificare l’equazione o i valori che la rendono vera:
15 – x = 4x
15 – x + x = 4x + x
15 + 0x = 5x
15 = 5x
3 = x
x = 3

allo stesso modo, siamo in grado di sottrarre un termine variabile da entrambi i lati dell’equazione:

5x = 6 + 2x
5x – 2x = 6 + 2x – 2x
3x = 6 + 0x
3x = 6
x = 2

Dopo la semplificazione, il primo passo nella risoluzione di un’equazione con una variabile su entrambi i lati, per ottenere la variabile su un lato., Questo viene fatto invertendo l’addizione o la sottrazione di uno dei termini con la variabile. In altre parole, dobbiamo aggiungere a entrambi i lati o sottrarre da entrambi i lati una delle quantità che contiene la variabile. È generalmente più facile aggiungere o sottrarre la quantità più piccola dalla quantità più grande, quindi stiamo lavorando con coefficienti positivi, ma in entrambi i casi funziona. Una volta che la variabile è su un solo lato, possiamo procedere usando operazioni inverse, come in 4.1 e 4.2.

Esempio 1., Risolvere per x: 3x + 2x = 12 – x

• Semplificare: 5x = 12 – x Get la variabile su un lato:
  • 5x + x = 12 – x + x 6x = 12
• Risolvere con operazioni in senso inverso:
  • =
  • x = 2
• Controllare: 3(2) + 2(2) = 12 – 2 ? Sì!

Esempio 2. Risolvere per y: 5y – 3 = 3y + 5