circa 1700 anni prima della famosa spedizione di Magellano e Elcano, che ha richiesto più di tre anni per circumnavigare la Terra per verificare che non è piatta ma rotonda, greco polymath Eratostene riuscito a fare la stessa ricerca e anche stima il suo diametro con un semplice pezzo di ragionamento matematico, senza lasciare la città di Alessandria e con sorprendente precisione. Il potere della matematica sviluppata dai greci classici era la chiave per eseguire questa straordinaria impresa e riuscire a misurare l’impossibile.,

Eratostene nacque a Cirene, una città situata nell’odierna Libia, intorno al 276 a.C. e nell’anno 236 a. C. divenne capo Bibliotecario della prestigiosa Biblioteca di Alessandria. Ha dato contributi in campi apparentemente disparati come poesia, filosofia, matematica, astronomia, storia e geografia, tra gli altri. Come matematico, è ben noto per il cosiddetto Setaccio di Eratostene, che consente di isolare e determinare tutti i numeri primi fino a un dato numero naturale e che è ancora usato oggi.,

inoltre, sapeva applicare matematiche di base, di conoscenza, come ad esempio il calcolo della lunghezza di un arco di circonferenza che è ora allo studio nella scuola secondaria, per approssimare il raggio della Terra in modo molto preciso, utilizzando solo strumenti rudimentali., In particolare, Eratostene osservò l’ombra prodotta dai raggi del Sole durante il solstizio d’estate in due luoghi abbastanza distanti l’uno dall’altro: Siena (ora la città egiziana di Assuan) e Alessandria, situata a nord di Siena seguendo lo stesso meridiano.

Nel mezzogiorno solare di quel giorno, in un pozzo profondo di Siena, si poteva vedere per un brevissimo istante il riflesso dell’acqua che conteneva, che mostrava che i raggi del sole cadevano perpendicolarmente., Questo è vero al tempo del solstizio d’estate e sul Tropico di Cance (Eratostene collocava Siena su quel parallelo terrestre) Tuttavia, in quello stesso momento, ad Alessandria (situata circa 7 gradi più a nord) i raggi cadevano con un angolo leggermente trasversale, poiché obelischi o un semplice bastone conficcato nel terreno proiettavano una piccola ma percepibile ombra. Questa è già di per sé una semplice prova che la Terra non può essere piatta, perché se così fosse, in quello stesso momento ad Alessandria anche i raggi solari dovrebbero essere caduti perpendicolarmente e non fornire alcuna ombra.,

Una semplice regola di tre

Eratostene partiva da un modello di una Terra rotonda a forma di sfera, quindi sapeva che la curvatura della Terra avrebbe causato questo effetto. Ha ideato un metodo per calcolare il diametro della sfera da soli due punti di dati: l’angolo di incidenza del sole ad Alessandria sul solstizio d’estate (che è lo stesso della sezione della circonferenza definita dalle due città) e la distanza tra di loro. In questo modo, con una semplice regola di tre poteva calcolare la lunghezza della circonferenza della Terra., Se l’angolo di incidenza dà origine a una lunghezza di un arco di circonferenza uguale alla distanza tra Alessandria e Siena, allora la lunghezza totale corrisponderà a 360 gradi (l’intera circonferenza).

Questo video spiega come Eratostene ha calcolato la circonferenza della Terra. Credito: Business Insider

Per calcolare l’angolo di incidenza dei raggi del sole ad Alessandria nel solstizio d’estate ha dovuto usare concetti di trigonometria, che erano già noti ai matematici greci, anche se usando metodi molto diversi da quelli usati oggi., Nella terminologia corrente, quell’angolo di incidenza è il valore dell’arcotangente della divisione tra l’ombra di un oggetto e la sua altezza (vedi Figura 2). Eratostene ottenuto un valore vicino a 7,2 gradi, o 1/50 la circonferenza di un cerchio.

Per completare il suo calcolo aveva bisogno di una stima sufficientemente accurata della distanza tra le due città. La leggenda narra che Eratostene sapeva che un cammello impiegava cinquanta giorni per andare da una città all’altra, viaggiando su un centinaio di stadi al giorno, quindi stimò la distanza in circa cinquemila stadi., La precisione del suo calcolo è sconosciuta, poiché lo stadio non è un’unità di misura con un valore chiaro. Ma se consideriamo come misura di uno stadio quello corrispondente allo stadio egiziano (157,5 metri), otterremmo una distanza approssimativa di 787,5 km. Sostituendo questi valori nella regola dei tre sopra, otteniamo una lunghezza della circonferenza di 39,375 km. Questa è un’eccellente approssimazione del valore effettivo, che è di circa 40.075 km all’equatore.,

Un modello della Terra che ebbe un discreto successo

Eratostene aveva un modello della Terra e del sistema solare che ebbe un discreto successo. Anche se ha fatto una serie di ipotesi che non sono del tutto accurate (la Terra non è una sfera, i raggi del sole non sono paralleli, Siena non è direttamente sul Tropico del Cancro…), combinando le capacità moderne con questa stessa tecnica, si può ottenere un risultato estremamente vicino a quello reale. Al giorno d’oggi, questo valore è stimato utilizzando satelliti e sistemi di geolocalizzazione., Queste misurazioni precise ci permettono di rilevare anche piccole modifiche (di centimetri) sulla superficie della Terra.

Tuttavia, molti secoli prima, con quasi nessuna tecnologia, utilizzando l’ingegno e la matematica sviluppata da loro predecessori (Pitagora, Archimede, Euclide, Talete di Mileto…), altri classici Greci fatto sorprendente calcoli, come il calcolo della distanza fra la Terra e il Sole, che consentono di prevedere le eclissi e il movimento dei pianeti conosciuti, e persino a proporre che il Sole era al centro dell’Universo e non la Terra, come ha fatto di Aristarco di Samo., Con questi progressi, sono andati oltre la conoscenza sperimentale, basata solo su misurazioni dirette, a una concezione molto più ambiziosa della conoscenza scientifica, che ci ha permesso di conoscere cose oltre la nostra percezione immediata.