La notazione matematica, ampiamente utilizzata in fisica e in altre scienze, evita molte ambiguità rispetto all’espressione nel linguaggio naturale. Tuttavia, per vari motivi, rimangono diverse ambiguità lessicali, sintattiche e semantiche.

Nomi di funzionimodifica

L’ambiguità nello stile di scrittura di una funzione non deve essere confusa con una funzione multivalore, che può (e dovrebbe) essere definita in modo deterministico e non ambiguo. Diverse funzioni speciali non hanno ancora notazioni stabilite., Di solito, la conversione in un’altra notazione richiede di scalare l’argomento o il valore risultante; a volte, viene utilizzato lo stesso nome della funzione, causando confusioni. Esempi di tali funzioni underestablished:

• Funzione Sinc
• Integrale ellittico del terzo tipo; traducendo la forma integrale ellittica MAPLE in Mathematica, si dovrebbe sostituire il secondo argomento al suo quadrato, vedi Talk:Integrale ellittico#Elenco delle notazioni; trattare con valori complessi, questo può causare problemi.,
• Integrale esponenziale
• Polinomio hermite:775

Espressionimodifica

I creatori di linguaggi algoritmici cercano di evitare ambiguità. Molti linguaggi algoritmici (C++ e Fortran) richiedono il carattere * come simbolo di moltiplicazione. Il linguaggio Wolfram utilizzato in Mathematica consente all’utente di omettere il simbolo di moltiplicazione, ma richiede parentesi quadre per indicare l’argomento di una funzione; le parentesi quadre non sono consentite per il raggruppamento di espressioni., Fortran, inoltre, non consente l’uso dello stesso nome (identificatore) per oggetti diversi, ad esempio funzione e variabile; in particolare, l’espressione f=f(x) è qualificata come errore.

L’ordine delle operazioni può dipendere dal contesto. Nella maggior parte dei linguaggi di programmazione, le operazioni di divisione e moltiplicazione hanno la stessa priorità e vengono eseguite da sinistra a destra., Fino al secolo scorso, molti editoriali presumevano che la moltiplicazione venisse eseguita per prima, ad esempio, a / b c {\displaystyle a/bc} è interpretato come a / ( b c ) {\displaystyle a/(bc)} ; in questo caso, l’inserimento di parentesi è richiesto quando si traducono le formule in un linguaggio algoritmico. Inoltre, è comune scrivere un argomento di una funzione senza parentesi, che può anche portare a ambiguity.In lo stile della rivista scientifica, si usa lettere romane per indicare funzioni elementari, mentre le variabili sono scritte usando il corsivo.,Ad esempio, nelle riviste matematiche l’espressione s i n {\displaystyle sin} non indica la funzione seno , ma il prodotto delle tre variabili s {\displaystyle s}, i {\displaystyle i}, n {\displaystyle n}, sebbene nella notazione informale di una presentazione di diapositive possa rappresentare sin {\displaystyle \sin } .

Le virgole in pedici e apici multi-componente sono talvolta omesse; questa è anche una notazione potenzialmente ambigua.,Per esempio, la notazione T m n k {\displaystyle T_{mnk}} , il lettore può solo dedurre dal contesto se si intende un singolo indice oggetto, preso con il pedice uguale al prodotto delle variabili m {\displaystyle m} n {\displaystyle n} e k {\displaystyle k} , o è un’indicazione di un trivalente tensore.,

Esempi di espressioni matematiche ambigue potenzialmente confuse

Notazioni in ottica quantistica e meccanica quantistica

È comune definire gli stati coerenti in ottica quantistica con |α {{\displaystyle ~ | \alpha \rangle ~} e gli stati con numero fisso di fotoni con|n n {\displaystyle ~ / n\rangle ~} . Quindi, c’è una “regola non scritta”: lo stato è coerente se ci sono più caratteri greci che caratteri latini nell’argomento, e n {\displaystyle ~n~} stato fotonico se i caratteri latini dominano., L’ambiguità diventa ancora peggiore, se | x {{\displaystyle ~ / x \ rangle~} è usato per gli stati con un certo valore della coordinata, e | p means {\displaystyle ~|p\rangle ~} significa lo stato con un certo valore della quantità di moto, che può essere usato nei libri sulla meccanica quantistica. Tali ambiguità portano facilmente a confusioni, specialmente se vengono utilizzate alcune variabili adimensionali e adimensionali normalizzate. Expression |1 may {\displaystyle / 1\rangle } può significare uno stato con singolo fotone, o lo stato coerente con ampiezza media uguale a 1, o stato con quantità di moto uguale a unità, e così via., Il lettore dovrebbe indovinare dal contesto.

Termini ambigui in fisica e matematicamodifica

Alcune quantità fisiche non hanno ancora notazioni stabilite; il loro valore (e talvolta anche la dimensione, come nel caso dei coefficienti di Einstein), dipende dal sistema di notazioni. Molti termini sono ambigui. Ogni uso di un termine ambiguo dovrebbe essere preceduto dalla definizione, adatta per un caso specifico. Proprio come Ludwig Wittgenstein afferma nel Tractatus Logico-Philosophicus:”… Solo nel contesto di una proposizione ha un significato nome.,”

Un termine molto confuso è guadagno. Ad esempio, la frase “il guadagno di un sistema dovrebbe essere raddoppiato”, senza contesto, significa quasi nulla.

• Può significare che il rapporto tra la tensione di uscita di un circuito elettrico e la tensione di ingresso dovrebbe essere raddoppiato.
• Può significare che il rapporto tra la potenza di uscita di un circuito elettrico o ottico e la potenza di ingresso dovrebbe essere raddoppiato.,
• Può significare che il guadagno del mezzo laser dovrebbe essere raddoppiato, ad esempio raddoppiando la popolazione del livello laser superiore in un sistema quasi a due livelli (assumendo un assorbimento trascurabile dello stato fondamentale).

Il termine intensità è ambiguo quando applicato alla luce. Il termine può riferirsi a qualsiasi irraggiamento, intensità luminosa, intensità radiante o radianza, a seconda dello sfondo della persona che utilizza il termine.,

Inoltre, le confusioni possono essere correlate con l’uso della percentuale atomica come misura della concentrazione di un drogante, o la risoluzione di un sistema di imaging, come misura della dimensione del più piccolo dettaglio che può ancora essere risolto sullo sfondo del rumore statistico. Vedi anche Precisione e precisione e il suo discorso.

Il paradosso di Berry nasce come risultato di un’ambiguità sistematica nel significato di termini come “definibile” o “nominabile”. Termini di questo tipo danno origine a fallacie circolo vizioso., Altri termini con questo tipo di ambiguità sono: soddisfacibile, vero, falso, funzione, proprietà, classe, relazione, cardinale e ordinale.