Problem solving in Egitto e Babilonia

Il primo testo matematico esistente dall’Egitto è il papiro di Rhind (c. 1650 ac). Esso e altri testi attestano la capacità degli antichi egizi di risolvere equazioni lineari in uno sconosciuto. Un’equazione lineare è un’equazione di primo grado, o uno in cui tutte le variabili sono solo alla prima potenza. (Nella notazione odierna, tale equazione in uno sconosciuto sarebbe 7x + 3x = 10.,) Prove da circa 300 ac indica che gli egiziani sapevano anche come risolvere i problemi che coinvolgono un sistema di due equazioni in due quantità sconosciute, tra cui quadratica (secondo grado, o incognite quadrate) equazioni. Ad esempio, dato che il perimetro di un appezzamento di terreno rettangolare è di 100 unità e la sua area è di 600 unità quadrate, gli antichi egizi potrebbero risolvere la lunghezza del campo l e la larghezza w. (Nella notazione moderna, potrebbero risolvere la coppia di equazioni simultanee 2w + 2l =100 e wl = 600.,) Tuttavia, durante questo periodo non c’è stato uso di simboli—i problemi sono stati dichiarati e risolti verbalmente. Il seguente problema è tipico:

• Metodo di calcolo di una quantità,
• moltiplicato per 1 1/2 aggiunto 4 è arrivato a 10.
• Qual è la quantità che lo dice?
• Per prima cosa si calcola la differenza tra questo 10 e questo 4. Poi 6 risultati.
• Quindi dividi 1 per 1 1/2. Poi 2/3 risultati.
• Quindi calcoli 2/3 di questo 6. Poi 4 risultati.,
• Ecco, è 4, la quantità che ha detto che.
• Ciò che è stato trovato da te è corretto.

Si noti che ad eccezione di 2/3, per i quali esisteva un simbolo speciale, gli egiziani esprimevano tutte le quantità frazionarie usando solo frazioni unitarie, cioè frazioni recanti il numeratore 1. Ad esempio, 3/4 sarebbe scritto come 1/2 + 1/4.

La matematica babilonese risale al 1800 a.C., come indicato da testi cuneiformi conservati in tavolette d’argilla., L’aritmetica babilonese era basata su un sistema sessagesimale posizionale ben elaborato, cioè un sistema di base 60, in contrasto con il moderno sistema decimale, che si basa su unità di 10. I babilonesi, tuttavia, non fecero un uso coerente di zero. Una grande quantità di loro matematica consisteva di tabelle, come ad esempio per la moltiplicazione, reciproci, quadrati (ma non cubi), e quadrato e cubo radici.

Oltre alle tabelle, molte tavolette babilonesi contenevano problemi che chiedevano la soluzione di un numero sconosciuto., Tali problemi spiegavano una procedura da seguire per risolvere un problema specifico, piuttosto che proporre un algoritmo generale per risolvere problemi simili. Il punto di partenza per un problema potrebbe essere relazioni che coinvolgono numeri specifici e l’ignoto, o il suo quadrato, o sistemi di tali relazioni. Il numero cercato potrebbe essere la radice quadrata di un dato numero, il peso di una pietra, o la lunghezza del lato di un triangolo. Molte delle domande erano formulate in termini di situazioni concrete, come la divisione di un campo tra tre coppie di fratelli sotto determinati vincoli., Tuttavia, il loro carattere artificiale ha chiarito che sono stati costruiti per scopi didattici.