difracción a través de una rendija simple

La Luz que pasa a través de una rendija simple forma un patrón de difracción algo diferente de los formados por rendijas dobles o rejillas de difracción, que discutimos en el capítulo sobre interferencia. (Figura) muestra un patrón de difracción de una sola rendija. Tenga en cuenta que el máximo central es mayor que los máximos en cada lado y que la intensidad disminuye rápidamente en cada lado., En contraste, una rejilla de difracción (rejillas de difracción) produce líneas uniformemente espaciadas que se atenúan lentamente a cada lado del centro.

el análisis de difracción de una sola rendija se ilustra en (figura)., Aquí, la luz llega a la hendidura, iluminándola uniformemente y está en fase a través de su ancho. Entonces consideramos que la luz se propaga desde diferentes partes de la misma hendidura. De acuerdo con el principio de Huygens, cada parte del frente de onda en la hendidura emite wavelets, como discutimos en la naturaleza de la luz. Estos son como rayos que comienzan en fase y se dirigen en todas direcciones. (Cada rayo es perpendicular al frente de onda de una wavelet. Suponiendo que la pantalla está muy lejos en comparación con el tamaño de la hendidura, los rayos que se dirigen hacia un destino común son casi paralelos., Cuando viajan en línea recta, como en la parte (a) de la figura, permanecen en fase, y observamos un máximo central. Sin embargo, cuando los rayos viajan en un ángulo en relación con la dirección original del haz, cada rayo viaja a una distancia diferente a una ubicación común, y pueden llegar dentro o fuera de fase. En la Parte (b), el rayo de la parte inferior viaja una distancia de una longitud de onda más lejos que el rayo de la parte superior., Por lo tanto, un rayo del centro viaja una distancia menos que el que está en el borde inferior de la ranura, llega fuera de fase e interfiere destructivamente. Un rayo desde un poco por encima del centro y uno desde un poco por encima de la parte inferior también se anulan entre sí. De hecho, cada rayo de la hendidura interfiere destructivamente con otro rayo. En otras palabras, una cancelación par-sabia de todos los rayos da como resultado un mínimo oscuro en intensidad en este ángulo. Por simetría, otro mínimo ocurre en el mismo ángulo a la derecha de la dirección incidente (hacia la parte inferior de la figura) de la luz.,

la luz que pasa a través de una sola rendija se difracta en todas las direcciones y puede interferir constructiva o destructivamente, dependiendo del ángulo. La diferencia en la longitud de la trayectoria de los rayos de cada lado de la ranura se ve como D sin .

en el ángulo más grande que se muestra en la Parte (c), Las longitudes de ruta difieren por para los rayos de la parte superior e inferior de la ranura., Un rayo viaja a una distancia diferente del rayo desde la parte inferior y llega en fase, interfiriendo constructivamente. Dos rayos, cada uno desde un poco por encima de esos dos, también añaden constructivamente. La mayoría de los rayos de la hendidura tienen otro rayo para interferir constructivamente, y un máximo de intensidad se produce en este ángulo. Sin embargo, no todos los rayos interfieren constructivamente para esta situación, por lo que el máximo no es tan intenso como el máximo central. Finalmente, en la Parte (d), el ángulo mostrado es lo suficientemente grande como para producir un segundo mínimo., Como se ve en la figura, la diferencia en la longitud de la trayectoria de los rayos de cada lado de la ranura es D sin , y vemos que se obtiene un mínimo destructivo cuando esta distancia es un múltiplo integral de la longitud de onda.

por Lo tanto, para obtener la interferencia destructiva de una sola rendija,

donde D es el ancho de la rendija, es la longitud de onda, es el ángulo respecto a la dirección original de la luz, y m es el orden de los mínimos., (Figura) muestra un gráfico de intensidad para la interferencia de una sola rendija, y es evidente que los máximos a cada lado del máximo central son mucho menos intensos y no tan amplios. Este efecto se explora en la difracción de doble rendija.

calculando la difracción de una sola rendija la luz Visible de longitud de onda 550 nm cae en una sola rendija y produce su segundo mínimo de difracción en un ángulo de en relación con la dirección incidente de la luz, como en (figura). (a) ¿cuál es el ancho de la hendidura? b) ¿en qué ángulo se produce el primer mínimo?

en este ejemplo, analizamos un gráfico del patrón de difracción de una sola rendija.,

la Estrategia De la información dada, y suponiendo que la pantalla está muy lejos de la rendija, podemos usar la ecuación encontrar primero D, y de nuevo para encontrar el ángulo para el primer mínimo de

Solución

1. Estamos dado que el , y ., Resolviendo la ecuación para D Y sustituyendo valores conocidos da
   
2. resolviendo la ecuación para y sustituir los valores conocidos da
   

   Por lo tanto el ángulo es

   

significación que vemos que la hendidura es estrecha (es solo unas pocas veces mayor que la longitud de onda de la luz)., Esto es consistente con el hecho de que la luz debe interactuar con un objeto comparable en tamaño a su longitud de onda para exhibir efectos de onda significativos como este patrón de difracción de una sola rendija. También vemos que el máximo central se extiende a cada lado de la viga original, para un ancho de aproximadamente . El ángulo entre el primer y el segundo mínimo es solo sobre . Por lo tanto, el segundo máximo es solo la mitad de ancho que el máximo central.,