unos 1.700 años antes de la famosa expedición de Magallanes y Elcano, que tardó más de tres años en circunnavegar la tierra para verificar que no es plana, sino redonda, El erudito griego Eratóstenes logró hacer ese mismo hallazgo y también estimar su diámetro con una pieza directa de razonamiento matemático, sin salir de la ciudad de Alejandría y con sorprendente precisión. El poder de las matemáticas desarrolladas por los griegos clásicos fue la clave para realizar esta hazaña notable y lograr medir lo imposible.,

Eratóstenes nació en Cirene, una ciudad ubicada en la actual Libia, alrededor del año 276 A.C. y en el año 236 A. C. se convirtió en bibliotecario jefe de la prestigiosa Biblioteca de Alejandría. Realizó contribuciones en campos tan aparentemente dispares como la poesía, la filosofía, las matemáticas, la astronomía, la historia y la geografía, entre otros. Como matemático, es bien conocido por el llamado tamiz de Eratóstenes, que permite aislar y determinar todos los números primos hasta un número natural dado y que todavía se usa hoy en día.,

además, supo aplicar conocimientos matemáticos básicos, como el cálculo de la longitud de un arco de circunferencia—que ahora se estudia en la escuela secundaria—para aproximar el radio de la tierra con mucha precisión, utilizando solo instrumentos rudimentarios., En particular, Eratóstenes observó la sombra producida por los rayos del sol durante el solsticio de verano en dos lugares lo suficientemente lejos uno del otro: Siena (ahora la ciudad egipcia de Asuán) y Alejandría, ubicada al norte de Siena siguiendo el mismo meridiano.

en el mediodía solar de ese día, en un pozo profundo de Siena, se podía ver por un breve instante el reflejo del agua que contenía, lo que mostraba que los rayos del sol caían perpendicularmente., Esto es cierto en el momento del solsticio de verano y en el Trópico de Cance (Eratóstenes colocó Siena en ese paralelo terrestre) sin embargo, en ese mismo momento, en Alejandría (ubicada a unos 7 grados más al norte) los rayos cayeron en un ángulo ligeramente transversal, ya que los obeliscos o un simple bastón atrapado en el suelo proyectaban una sombra pequeña pero perceptible. Esto ya es en sí mismo una simple prueba de que la Tierra no puede ser plana, porque si fuera así, en ese mismo momento en Alejandría los rayos solares también deberían haber caído perpendicularmente y no proporcionar ninguna sombra.,

una regla simple de tres

Eratóstenes comenzó a partir de un modelo de una tierra redonda en forma de esfera, por lo que sabía que la curvatura de la Tierra causaría este efecto. Ideó un método para calcular el diámetro de la esfera a partir de solo dos puntos de datos: el ángulo de incidencia del sol en Alejandría en el solsticio de verano (que es el mismo que la sección de la circunferencia definida por las dos ciudades) y la distancia entre ellas. De esta manera, con una simple regla de tres podía calcular la longitud de la circunferencia de la Tierra., Si el ángulo de incidencia da lugar a una longitud de un arco de circunferencia igual a la distancia entre Alejandría y Siena, entonces la longitud total corresponderá a 360 grados (la circunferencia completa).

este video explica cómo Eratóstenes calculó la circunferencia de la Tierra. Crédito: Business Insider

para calcular el ángulo de incidencia de los rayos del sol en Alejandría en el solsticio de verano tuvo que utilizar conceptos de trigonometría, que ya eran conocidos por los matemáticos griegos, aunque utilizando métodos muy diferentes de los utilizados hoy en día., En la terminología actual, ese ángulo de incidencia es el valor de la arctangente de la división entre la sombra de un objeto y su altura (ver Figura 2). Eratóstenes obtuvo un valor cercano a 7,2 grados, o 1/50 de la circunferencia de un círculo.

para terminar su cálculo necesitaba una estimación suficientemente precisa de la distancia entre las dos ciudades. La leyenda cuenta que Eratóstenes sabía que un camello tardaba cincuenta días en llegar de una ciudad a otra, viajando unos cien estadios por día, por lo que estimó la distancia en unos cinco mil estadios., La precisión de su cálculo es desconocida, ya que el estadio no es una unidad de medida con un valor claro. Pero si consideramos como medida de Estadio La correspondiente al estadio Egipcio (157,5 metros), obtendríamos una distancia aproximada de 787,5 km. Sustituyendo estos valores en la regla de tres anterior, obtenemos una longitud de circunferencia de 39.375 km. Esta es una excelente aproximación del valor real, que es de unos 40.075 km en el Ecuador.,

un modelo de la tierra que fue bastante exitoso

Eratóstenes tenía un modelo de la Tierra y del sistema solar que fue bastante exitoso. Aunque hizo una serie de suposiciones que no son del todo precisas (la Tierra no es una esfera, los rayos del sol no son paralelos, Siena no está directamente en el Trópico de cáncer…), combinando las capacidades modernas con esta misma técnica, se puede obtener un resultado extremadamente cercano al real. Hoy en día, este valor se estima utilizando satélites y sistemas de geolocalización., Estas mediciones precisas nos permiten detectar incluso pequeñas modificaciones (de centímetros) en la superficie de la Tierra.

sin embargo, muchos siglos antes, con casi ninguna tecnología, utilizando el ingenio y las matemáticas desarrolladas por sus predecesores (Pitágoras, Arquímedes, Euclides, Tales de Mileto)), otros griegos clásicos hicieron cálculos sorprendentes, como calcular la distancia de la Tierra al Sol, predecir eclipses y el movimiento de planetas conocidos, e incluso proponer que el sol era el centro del universo y no la Tierra, como lo hizo Aristarco de Samos., Con estos avances, fueron más allá del conocimiento experimental, basado solo en mediciones directas, a una concepción mucho más ambiciosa del conocimiento científico, que nos permitió conocer cosas más allá de nuestra propia percepción inmediata.