estrés Uniaxial (1D) edit
σ 1=σ y {\displaystyle \sigma _{1} = \sigma _{\text{y}}\,\!},
tensión multiaxial (2D o 3D) edit
una tensión de tracción equivalente o tensión de Von Mises equivalente, σ V {\displaystyle \ sigma _ {\text {v}}} se utiliza para predecir el rendimiento de materiales bajo condiciones de carga multiaxial utilizando resultados de pruebas de tracción uniaxiales simples., ( σ 1 − σ 2 ) 2 + ( σ 2 − σ 3 ) 2 + ( σ 3 − σ 1 ) 2 2 = 3 2 s i j s i j {\displaystyle {\begin{aligned}\sigma _{\text{v}}&={\sqrt {3J_{2}}}\\&={\sqrt {\frac {(\sigma _{11}-\sigma _{22})^{2}+(\sigma _{22}-\sigma _{33})^{2}+\left(\sigma _{33}-\sigma _{11})^{2}+6(\sigma _{12}^{2}+\sigma _{23}^{2}+\sigma _{31}^{2}\right)}{2}}}\\&={\sqrt {\frac {(\sigma _{1}-\sigma _{2})^{2}+(\sigma _{2}-\sigma _{3})^{2}+(\sigma _{3}-\sigma _{1})^{2}}{2}}}\\&={\sqrt {{\frac {3}{2}}s_{ij}s_{ij}}}\end{aligned}}\,\!,} σ dev = σ − tr ( σ ) 3 I {\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}^{\text{dev}}={\boldsymbol {\sigma }}-{\frac {\operatorname {tr} \left({\boldsymbol {\sigma }}\right)}{3}}\mathbf {I} \,\!} .
en este caso, el rendimiento ocurre cuando la tensión equivalente , σ v {\displaystyle \sigma _{\text{v}}}, alcanza el límite elástico del material en tensión simple, σ y {\displaystyle \sigma _{\text{y}}} . Por ejemplo, el estado de tensión de una viga de acero en compresión difiere del Estado de tensión de un eje de acero bajo torsión, incluso si ambas muestras son del mismo material., En vista del tensor de tensión, que describe completamente el estado de tensión, esta diferencia se manifiesta en Seis grados de libertad, porque el tensor de tensión tiene seis componentes independientes. Por lo tanto, es difícil decir cuál de los dos especímenes está más cerca del punto de fluencia o incluso lo ha alcanzado. Sin embargo, por medio del criterio de rendimiento de von Mises, que depende únicamente del valor de la tensión escalar de von Mises, es decir, un grado de libertad, esta comparación es sencilla: un valor de von Mises más grande implica que el material está más cerca del punto de rendimiento.,
σ 12 = k = σ y 3 {\displaystyle \sigma _{12}=k={\frac {\sigma _{y}}{\sqrt {3}}}\,\!} .
esto significa que, al inicio del fluencia, la magnitud del esfuerzo cortante en el cizallamiento puro es 3 {\displaystyle {\sqrt {3}}} veces menor que el esfuerzo de fluencia en el caso de la tensión simple. El von Mises rendimiento criterio de pura tensión de corte, expresada en tensiones principales, es
( σ 1 − σ 2 ) 2 + ( σ 2 − σ 3 ) 2 + ( σ 1 − σ 3 ) 2 = 2 ∑ s 2 {\displaystyle (\sigma _{1}-\sigma _{2})^{2}+(\sigma _{2}-\sigma _{3})^{2}+(\sigma _{1}-\sigma _{3})^{2}=2\sigma _{y}^{2}\,\!,} σ 1 2 − σ 1 σ 2 + σ 2 2 = 3 k 2 = σ y 2 {\displaystyle \sigma _{1}^{2}-\sigma _{1}\sigma _{2}+\sigma _{2}^{2}=3k^{2}=\sigma _{y}^{2}\,\!}
Esta ecuación representa una elipse en el plano σ 1 − σ 2 {\displaystyle \sigma _{1}-\sigma _{2}} .