Uniaxiale (1D) stressEdit
σ 1 = σ y {\displaystyle \sigma _{1}=\sigma _{\text{y}}\,\!} ,
Multi-axiale (2D sau 3D) stressEdit
Un echivalent de stres de tracțiune sau echivalente von Mises stress, σ v {\displaystyle \sigma _{\text{v}}} este folosit pentru a prezice obținerii de materiale sub multiaxial condiții de încărcare, folosind rezultatele de la simplu la tracțiune uniaxială teste., ( σ 1 − σ 2 ) 2 + ( σ 2 − σ 3 ) 2 + ( σ 3 − σ 1 ) 2 2 = 3 2 s i j s i j {\displaystyle {\begin{aligned}\sigma _{\text{v}}&={\sqrt {3J_{2}}}\\&={\sqrt {\frac {(\sigma _{11}-\sigma _{22})^{2}+(\sigma _{22}-\sigma _{33})^{2}+\left(\sigma _{33}-\sigma _{11})^{2}+6(\sigma _{12}^{2}+\sigma _{23}^{2}+\sigma _{31}^{2}\right)}{2}}}\\&={\sqrt {\frac {(\sigma _{1}-\sigma _{2})^{2}+(\sigma _{2}-\sigma _{3})^{2}+(\sigma _{3}-\sigma _{1})^{2}}{2}}}\\&={\sqrt {{\frac {3}{2}}s_{ij}s_{ij}}}\end{aligned}}\,\!,} σ dev = σ − tr ( σ ) 3 I {\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}^{\text{dev}}={\boldsymbol {\sigma }}-{\frac {\operatorname {tr} \left({\boldsymbol {\sigma }}\right)}{3}}\mathbf {I} \,\!} .
În acest caz, obținându-se produce atunci când echivalentul stres, σ v {\displaystyle \sigma _{\text{v}}} , ajunge la limita de curgere a materialului în tensiune simplu, σ y {\displaystyle \sigma _{\text{y}}} . De exemplu, starea de stres a unui fascicul de oțel în compresie diferă de starea de stres a unei osii de oțel sub torsiune, chiar dacă ambele specimene sunt din același material., Având în vedere tensorul de stres, care descrie pe deplin starea de stres, această diferență se manifestă în șase grade de libertate, deoarece tensorul de stres are șase componente independente. Prin urmare, este dificil de spus care dintre cele două exemplare este mai aproape de punctul de randament sau chiar a ajuns la el. Cu toate acestea, prin criteriul randamentului von Mises, care depinde numai de valoarea stresului scalar von Mises, adică de un grad de libertate, această comparație este simplă: o valoare von Mises mai mare implică faptul că materialul este mai aproape de punctul de randament.,
σ 12 = k = σ y 3 {\displaystyle \ sigma _ {12} = k = {\frac {\sigma _{y}} {\sqrt {3}}}\,\!} .
aceasta înseamnă că, la debutul randamentului, magnitudinea tensiunii de forfecare în forfecare pură este de 3 {\displaystyle {\sqrt {3}}} ori mai mică decât tensiunea de randament în cazul tensiunii simple. Von Mises randament criteriu de stres de forfecare pură, exprimată în principal subliniază, este
( σ 1 − σ 2 ) 2 + ( σ 2 − σ 3 ) 2 + ( σ 1 − σ 3 ) 2 = 2 σ y 2 {\displaystyle (\sigma _{1}-\sigma _{2})^{2}+(\sigma _{2}-\sigma _{3})^{2}+(\sigma _{1}-\sigma _{3})^{2}=2\sigma _{y}^{2}\,\!,} σ 1 2 − σ 1 σ 2 + σ 2 2 = 3 k 2 = σ y 2 {\displaystyle \sigma _{1}^{2}-\sigma _{1}\sigma _{2}+\sigma _{2}^{2}=3k^{2}=\sigma _{y}^{2}\,\!}
această ecuație reprezintă o elipsă în planul σ 1-σ 2 {\displaystyle \ sigma _ {1}- \ sigma _ {2}}.