Introducere la Proprietățile Estimatorilor OLS

regresie Liniară modele au mai multe aplicații în viața reală. În econometrie, metoda obișnuită a celor mai mici pătrate (OLS) este utilizată pe scară largă pentru a estima parametrii unui model de regresie liniară. Pentru validitatea estimărilor OLS, există ipoteze făcute în timpul rulării modelelor de regresie liniară.

A1. Modelul de regresie liniară este ” liniar în parametri.”

A2., Există o eșantionare aleatorie a observațiilor.

A3. Media condiționată ar trebui să fie zero.

A4. Nu există o coliniaritate multiplă (sau o coliniaritate perfectă).

A5. Erori sferice: există homoscedasticitate și nici o auto-corelare

A6: ipoteza opțională: Termenii de eroare ar trebui distribuiți în mod normal.aceste ipoteze sunt extrem de importante, deoarece încălcarea oricăreia dintre aceste ipoteze ar face estimările OLS nesigure și incorecte., Mai exact, o încălcare ar duce la semne incorecte ale estimărilor OLS sau variația estimărilor OLS ar fi nesigură, ceea ce ar duce la intervale de încredere prea largi sau prea înguste.acestea fiind spuse, este necesar să se investigheze de ce estimatorii OLS și ipotezele sale se concentrează atât de mult. În acest articol, sunt discutate proprietățile modelului OLS. În primul rând, este prezentată faimoasa teoremă Gauss-Markov. Ulterior, este descrisă o descriere detaliată a proprietăților modelului OLS., În final, articolul vorbește pe scurt despre aplicațiile proprietăților OLS în econometrie.

Teorema Gauss-Markov

Teorema Gauss-Markov este numită după Carl Friedrich Gauss și Andrey Markov.

Lasa model de regresie fi: Y={ beta }_{ o }+{ beta }_{ i }{ X }_{ i }+varepsilon

Să { beta }_{ o } și { beta }_{ i } fie estimatori OLS de { beta }_{ o }și { beta }_{ o} de

cu alte cuvinte, estimatorii OLS { beta }_{ o } și { beta }_{ i} – au varianța minimă de toate liniară și imparțial estimatori de { beta }_{ o } și { beta }_{ i }., BLUE rezumă proprietățile regresiei OLS. Aceste proprietăți ale OLS în econometrie sunt extrem de importante, făcând astfel estimatorii OLS unul dintre cei mai puternici și mai folosiți estimatori pentru parametrii necunoscuți. Această teoremă spune că ar trebui să se utilizeze estimatori OLS nu numai pentru că este imparțială, ci și pentru că are o variație minimă între clasa tuturor estimatorilor liniari și imparțiali.,

proprietățile estimatorilor de regresie OLS în detaliu

Proprietatea 1: liniară

această proprietate este mai preocupată de estimator decât de ecuația inițială care este estimată. În ipoteza A1, accentul a fost că regresia liniară ar trebui să fie „liniară în parametri.”Cu toate acestea, proprietatea liniară a estimatorului OLS înseamnă că OLS aparține acelei clase de estimatori, care sunt liniare în y, variabila dependentă. Rețineți că estimatorii OLS sunt liniari numai în ceea ce privește variabila dependentă și nu neapărat în ceea ce privește variabilele independente., Proprietatea liniară a estimatorilor OLS nu depinde numai de ipoteza A1, ci de toate ipotezele de la A1 la A5.

proprietatea 2: imparțialitatea

Dacă vă uitați la ecuația de regresie, veți găsi un termen de eroare asociat cu ecuația de regresie estimată. Acest lucru face ca variabila dependentă, de asemenea, aleatoare. Dacă un estimator utilizează variabila dependentă, atunci acel estimator ar fi, de asemenea, un număr aleatoriu. Prin urmare, înainte de a descrie ce este imparțialitatea, este important să menționăm că proprietatea imparțialității este o proprietate a estimatorului și nu a vreunui eșantion.,

imparțialitatea este una dintre cele mai de dorit proprietăți ale oricărui estimator. Estimatorul ar trebui să fie, în mod ideal, un estimator imparțial al valorilor parametrilor/populației reale.luați în considerare un exemplu simplu: să presupunem că există o populație de dimensiunea 1000 și luați probe de 50 de la această populație pentru a estima parametrii populației. De fiecare dată când luați un eșantion, acesta va avea setul diferit de 50 de observații și, prin urmare, ați estima diferite valori ale { beta }_{ o } și { beta }_{ i }., Proprietatea de nepăsare a metodei OLS spune că atunci când scoateți eșantioane de 50 în mod repetat, după câteva încercări repetate, veți constata că media tuturor { beta }_{ o } și { beta }_{ i } din eșantioane va fi egală cu valorile reale (sau populația) ale { beta }_{ o } și { beta }_{ i }.

din punct de vedere Matematic,

E(bo) = ßo

E(bi) = ßi

Aici, ” E ” este așteptarea operator.,

în termenul nespecialist, dacă scoateți mai multe eșantioane, continuați să înregistrați valorile estimărilor și apoi luați o medie, veți ajunge foarte aproape de valoarea corectă a populației. Dacă Estimatorul dvs. este părtinitor, atunci media nu va fi egală cu valoarea reală a parametrului din populație.

proprietatea imparțială a OLS în econometrie este cerința minimă de bază care trebuie îndeplinită de orice estimator. Cu toate acestea, nu este suficient pentru motivul că de cele mai multe ori în aplicațiile din viața reală, nu veți avea luxul de a scoate probe repetate., De fapt, în majoritatea cazurilor va fi disponibil un singur eșantion.

proprietatea 3: Cel mai bun: varianța minimă

În primul rând, să ne uităm la ce estimatori eficienți sunt. Proprietatea eficientă a oricărui estimator spune că Estimatorul este variația minimă estimator imparțial. Prin urmare, dacă luați toți estimatorii imparțiali ai parametrului populației necunoscute, Estimatorul va avea cea mai mică variație. Estimatorul care are o variație mai mică va avea puncte de date individuale mai aproape de medie., Drept urmare, acestea vor avea mai multe șanse să dea rezultate mai bune și mai precise decât alți estimatori care au o variație mai mare. Pe scurt:

1. dacă Estimatorul este imparțial, dar nu are cea mai mică variație – nu este cel mai bun!
2. dacă Estimatorul are cea mai mică variație, dar este părtinitor – nu este din nou cel mai bun!
3. dacă Estimatorul este imparțial și are cea mai mică variație – este cel mai bun estimator.acum, vorbind despre OLS, estimatorii OLS au cea mai mică variație dintre clasa tuturor estimatorilor liniari imparțiali., Deci, această proprietate a regresiei OLS este mai puțin strictă decât proprietatea eficienței. Proprietatea de eficiență spune cea mai mică variație între toți estimatorii imparțiali, iar estimatorii OLS au cea mai mică variație între toți estimatorii liniari și imparțiali.,

   Doar denotă matematic,

   Varleft( { b }_{ o } dreapta) <Varleft( { b }_{ o } ast dreapta),

   Varleft( { b }_{ i } dreapta) <Varleft( { b }_{ i }ast dreapta),

   Cele de mai sus trei proprietăți de OLS model face estimatori OLS ALBASTRU așa cum este menționat în Gauss-Markov teorema.merită să petreceți timp pe proprietățile altor estimatori ai OLS în econometrie. Proprietățile OLS descrise mai jos sunt proprietăți asimptotice ale estimatorilor OLS., Până în prezent, au fost discutate proprietățile probei finite ale regresiei OLS. Aceste proprietăți au încercat să studieze comportamentul estimatorului OLS, presupunând că puteți avea mai multe probe și, prin urmare, mai mulți estimatori ai aceluiași parametru de populație necunoscut. Pe scurt, proprietățile au fost că media acestor estimatori în diferite probe trebuie să fie egală cu adevărat populația parametru (unbiasedness), sau distanța medie la adevărata valoare parametru ar trebui să fie de cel puțin (eficient). Cu toate acestea, în viața reală, veți avea adesea doar un singur eșantion., Prin urmare, sunt discutate proprietățile asimptotice ale modelului OLS, care studiază modul în care estimatorii OLS se comportă pe măsură ce mărimea eșantionului crește. Rețineți că dimensiunea eșantionului trebuie să fie mare.

   proprietatea 4: imparțialitatea asimptotică

   această proprietate a OLS spune că, pe măsură ce mărimea eșantionului crește, deviația estimatorilor OLS dispare.

   proprietate 5: consistență

   se spune că un estimator este consecvent dacă valoarea sa se apropie de valoarea reală, adevărată a parametrului (populație) pe măsură ce mărimea eșantionului crește. Un estimator este consecvent dacă îndeplinește două condiții:

   a., Este asimptotic imparțial

   b. variația sa converge la 0 pe măsură ce mărimea eșantionului crește.ambele sunt valabile pentru estimatorii OLS și, prin urmare, sunt estimatori consecvenți. Pentru ca un estimator să fie util, coerența este cerința minimă de bază. Deoarece pot exista mai mulți astfel de estimatori, se ia în considerare și eficiența asimptotică. Eficiența asimptotică este condiția suficientă care face ca estimatorii OLS să fie cei mai buni estimatori.,

   aplicații și modul în care se referă la studiul econometriei

   estimatorii OLS, datorită unor astfel de proprietăți dorite discutate mai sus, sunt utilizate pe scară largă și găsesc mai multe aplicații în viața reală.exemplu: luați în considerare o bancă care dorește să prezică expunerea unui client la valoarea implicită. Banca poate lua expunerea la implicit să fie variabila dependentă și mai multe variabile independente, cum ar fi caracteristicile nivelului clientului, istoricul creditului, tipul de împrumut, Ipoteca etc., Banca poate rula pur și simplu regresia OLS și poate obține estimările pentru a vedea care factori sunt importanți în determinarea expunerii la implicit a unui client. Estimatorii OLS sunt ușor de utilizat și de înțeles. De asemenea, sunt disponibile în diverse pachete software statistice și pot fi utilizate pe scară largă.regresiile OLS formează elementele constitutive ale econometriei. Orice clasă de econometrie va începe cu asumarea regresiilor OLS. Este una dintre întrebările preferate de interviu pentru locuri de muncă și admitere la universitate., Bazându-se pe blocurile de construcție ale OLS și relaxând ipotezele, au apărut mai multe modele diferite, cum ar fi GLM (modele liniare generalizate), modele liniare generale, modele heteroscedastice, modele de regresie pe mai multe niveluri etc.

   cercetarea în Economie și finanțe sunt foarte conduse de econometrie. OLS este piatra de temelie a econometriei. Cu toate acestea, în viața reală, există probleme, cum ar fi cauzalitatea inversă, care fac OLS irelevant sau inadecvat. Cu toate acestea, OLS poate fi utilizat în continuare pentru a investiga problemele care există în datele transversale., Chiar dacă metoda OLS nu poate fi utilizată pentru regresie, OLS este folosit pentru a afla problemele, problemele și remedierile potențiale.în concluzie, regresia liniară este importantă și utilizată pe scară largă, iar tehnica de estimare OLS este cea mai răspândită. În acest articol, proprietățile estimatorilor OLS au fost discutate deoarece este cea mai utilizată tehnică de estimare. Estimatorii OLS sunt Albaștri (adică sunt liniari, imparțiali și au cea mai mică variație dintre clasa tuturor estimatorilor liniari și imparțiali). În mijlocul tuturor acestor lucruri, nu trebuie să uităm Teorema Gauss-Markov (adică., estimatorii modelului OLS sunt albastru) deține numai în cazul în care ipotezele OLS sunt îndeplinite. Fiecare presupunere care se face în timpul studierii OLS adaugă restricții modelului, dar, în același timp, permite, de asemenea, să facă declarații mai puternice cu privire la OLS. Deci, ori de câte ori intenționați să utilizați un model de regresie liniară folosind OLS, verificați întotdeauna ipotezele OLS. Dacă ipotezele OLS sunt satisfăcute, atunci viața devine mai simplă, pentru că puteți utiliza direct OLS pentru cele mai bune rezultate – datorită teoremei Gauss-Markov!

   v-am răspuns la toate întrebările? Spuneți-ne cum facem!,

   Privind pentru practica Econometrie?

   începeți pregătirea econometriei cu Albert. Începeți pregătirea examenului econometric astăzi.