rezolvarea problemelor în Egipt și Babilon
cel mai vechi text matematic existent din Egipt este papirusul Rhind (c. 1650 î.HR.). Acesta și alte texte atestă capacitatea vechilor egipteni de a rezolva ecuații liniare într-un singur necunoscut. O ecuație liniară este o ecuație de prim grad sau una în care toate variabilele sunt doar la prima putere. (În notația de astăzi, o astfel de ecuație într-un necunoscut ar fi 7x + 3x = 10.,) Dovezi din aproximativ 300 î.HR. indică faptul că egiptenii știau, de asemenea, cum să rezolve problemele care implică un sistem de două ecuații în două cantități necunoscute, inclusiv ecuații patratice (de gradul doi sau necunoscute pătrate). De exemplu, având în vedere că perimetrul unui teren dreptunghiular este de 100 de unități, iar suprafața sa este de 600 de unități pătrate, vechii egipteni ar putea rezolva pentru lungimea câmpului l și lățimea w. (în notația modernă, ar putea rezolva perechea de ecuații simultane 2W + 2L =100 și wl = 600.,) Cu toate acestea, în această perioadă nu a existat nici o utilizare a simbolurilor—problemele au fost declarate și rezolvate verbal. Următoarea problemă este tipică:
rețineți că, cu excepția a 2/3, pentru care a existat un simbol special, egiptenii au exprimat toate cantitățile fracționate folosind doar fracții unitare, adică fracții care poartă numărătorul 1. De exemplu, 3/4 ar fi scris ca 1/2 + 1/4.matematica babiloniană datează încă din 1800 î.HR., așa cum este indicat de textele cuneiforme păstrate în tablete de lut., Aritmetica babiloniană sa bazat pe un sistem sexagesimal bine elaborat, pozițional-adică un sistem de bază 60, spre deosebire de sistemul zecimal modern, care se bazează pe unități de 10. Cu toate acestea, babilonienii nu au folosit în mod constant zero. O mare parte din matematica lor a constat din tabele, cum ar fi pentru multiplicare, reciproce, pătrate (dar nu cuburi) și rădăcini pătrate și cub.în plus față de tabele, multe tablete babiloniene conțineau probleme care cereau soluția unui număr necunoscut., Astfel de probleme au explicat o procedură care trebuie urmată pentru rezolvarea unei probleme specifice, în loc să propună un algoritm general pentru rezolvarea problemelor similare. Punctul de plecare pentru o problemă ar putea fi relațiile care implică numere specifice și necunoscutul sau pătratul său sau sistemele unor astfel de relații. Numărul căutat ar putea fi rădăcina pătrată a unui număr dat, greutatea unei pietre sau lungimea laturii unui triunghi. Multe dintre întrebări au fost formulate în termeni de situații concrete—cum ar fi împărțirea unui câmp între trei perechi de frați sub anumite constrângeri., Totuși, caracterul lor artificial a arătat clar că au fost construite în scopuri didactice.