Qué es 6÷2(1+2) = ?

el problema a menudo genera debate y tiene millones de comentarios en Facebook, Twitter, YouTube y otros sitios de redes sociales.

publiqué un video con la respuesta correcta.

Qué es 6÷2(1+2) = ? La respuesta correcta explicada

Siga leyendo para obtener una explicación de texto.

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» Todo estará bien si usas tu mente para tus decisiones, y solo te importa tus decisiones.,»Desde 2007, he dedicado mi vida a compartir la alegría de la teoría de juegos y las matemáticas. ¡MindYourDecisions ahora tiene más de 1,000 artículos gratuitos sin anuncios gracias al apoyo de la comunidad! Ayuda y obtén acceso temprano a las publicaciones con una promesa en Patreon.

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el orden de operaciones

la expresión puede ser simplificada por el orden de operaciones, a menudo recordado por las siglas PEMDAS / BODMAS.

primero evalúe paréntesis / corchetes, luego evalúe exponentes / órdenes, luego evalúe Multiplicación-División y finalmente evalúe suma-resta.,

Todos están de acuerdo sobre el primer paso: simplificar la adición dentro de los paréntesis.

6÷2(1+2)
= 6÷2(3)

aquí es donde el debate se inicia.

la respuesta es 9

si escribe 6÷2(3) en una calculadora, Google o WolframAlpha, la entrada debe analizarse y luego calcularse. Todos estos convertirán primero los paréntesis en una multiplicación implícita. La expresión se convierte en la siguiente.,

6÷2 (3)
= 6÷2×3

según el orden de las operaciones, la división y la multiplicación tienen la misma prioridad, por lo que el orden correcto es evaluar de izquierda a derecha. Primero Toma 6 y divídelo por 2, y luego multiplícalo por 3.

6÷2×3
= 3×3
= 9

Este llega a la respuesta correcta de 9.

Esta es sin argumento la respuesta correcta de cómo evaluar esta expresión de acuerdo con el uso actual.

Algunas personas tienen una interpretación diferente. Y aunque no es la respuesta correcta hoy, habría sido considerada como la respuesta correcta hace 100 años.,

El otro resultado de 1

suponga que fue 1917 y vio 6÷2 (3) en un libro de texto. ¿Qué pensarías que el autor estaba tratando de escribir?

históricamente, el símbolo ÷ se utilizó para significar que debe dividirse por todo el producto a la derecha del símbolo (vea una explicación más larga a continuación).

bajo esa interpretación:

6÷2 (3)
= 6÷(2(3))
(importante: Este es un uso desactualizado!)

a partir de esta etapa, el resto del cálculo funciona por orden de operaciones. Primero evaluamos la multiplicación dentro de los paréntesis. Así que multiplicamos 2 por 3 para obtener 6. Y luego dividimos 6 por 6.,

6÷(2(3))
= 6÷6
= 1

Esto da el resultado de 1. Esta no es la respuesta correcta; más bien es lo que alguien podría haber interpretado la expresión de acuerdo con el uso Antiguo.

el símbolo ÷ uso histórico

Los libros de texto a menudo utilizados ÷ para denotar el divisor era toda la expresión a la derecha del símbolo. Por ejemplo, un libro de texto habría escrito:

9a2÷3a
= 3a
(importante: Este es un uso desactualizado!)

Esto indica que el divisor es todo el producto a la derecha del símbolo., En otras palabras, el problema se evalúa:

9a2÷3a
= 9a2÷(3a)
(importante: Este es un uso desactualizado!)

sospecho que la costumbre estaba fuera de consideraciones prácticas. La expresión en línea habría sido más fácil de tipografiar, y ocupa menos espacio en comparación con escribir una fracción como numerador sobre un denominador:

la expresión en línea también omite los paréntesis del divisor., Esto es como los libros de trigonometría comúnmente escriben sin 2θ para significar sin (2θ) porque el argumento de la función se entiende, y escribir paréntesis cada vez sería engorroso.

sin embargo, esa práctica del símbolo de división era confusa, y iba en contra del orden de operaciones. Era una especie de excepción bien aceptada a la regla.

Hoy Esta práctica se desaconseja, y nunca he visto a un matemático escribir una expresión ambigua usando el símbolo de división. Los libros de texto siempre tienen paréntesis adecuados, o explican lo que se debe dividir., Debido a que la tipografía matemática es mucho más fácil hoy en día, casi nunca vemos ÷ como un símbolo, y en su lugar las fracciones se escriben con el numerador verticalmente por encima del denominador.

*Nota: recibo muchos, muchos correos electrónicos discutiendo conmigo sobre estos problemas de orden de operaciones, y la mayoría de las veces la gente ha malinterpretado mi punto, no leer el post completo, o no leer las fuentes. Si envía un correo electrónico sobre este problema, es posible que no tenga tiempo para responder.

un problema relacionado

en 2019, el problema 8 ÷ 2 (2 + 2) = se volvió viral., Elaboré sobre árboles de expresión binarios y abordé conceptos erróneos comunes como «¿no es ambigua la respuesta?»y» ¿qué pasa con la propiedad distributiva?»Para más detalles, consulte mi artículo 8 ÷ 2(2 + 2) = ? La Respuesta Correcta Explicada.

Fuentes

1. En 2013, Slate explicó este problema y proporcionó un poco sobre la historia del símbolo de la división.

2. El uso histórico de ÷ está documentado en el siguiente artículo de revista de 1917. Lea la segunda y tercera página del artículo (páginas 94 y 95) para el uso de ÷ en la evaluación de expresiones., Observe que el autor señala que esto fue una especie de» excepción » al orden de las operaciones.