resolução de problemas no Egito e Babilônia
o mais antigo texto matemático existente do Egito é o papiro Rind (C. 1650 a. C.). Ele e outros textos atestam a capacidade dos antigos egípcios para resolver equações lineares em um desconhecido. Uma equação linear é uma equação de primeiro grau, ou uma em que todas as variáveis são apenas para a primeira potência. (In today’s notation, such an equation in one unknown would be 7x + 3x = 10., Evidências de cerca de 300 a. C. indicam que os egípcios também sabiam como resolver problemas envolvendo um sistema de duas equações em duas quantidades desconhecidas, incluindo equações quadráticas (de segundo grau, ou incógnitas ao quadrado). Por exemplo, dado que o perímetro de um terreno retangular é de 100 unidades e sua área é de 600 unidades quadradas, os antigos egípcios poderiam resolver para o comprimento do campo l e largura W. (na notação moderna, eles poderiam resolver o par de equações simultâneas 2w + 2l =100 e wl = 600., No entanto, durante este período não houve uso de símbolos-problemas foram declarados e resolvidos verbalmente. O seguinte problema é típica:
Note que, excepto para 2/3, para os quais existia um símbolo especial, os egípcios expressaram todas as quantidades fraccionadas utilizando apenas fracções unitárias, ou seja, fracções com o numerador 1. Por exemplo, 3/4 seria escrito como 1/2 + 1/4.a matemática babilônica data de 1800 a. C., como indicado por textos cuneiformes preservados em tábuas de argila., A aritmética babilônica foi baseada em um sistema sexagesimal bem elaborado, posicional-ou seja, um sistema de base 60, em oposição ao sistema decimal moderno, que é baseado em unidades de 10. Os babilônios, no entanto, não fizeram uso consistente de zero. Uma grande parte de sua matemática consistia em tabelas, tais como para multiplicação, reciprocidade, quadrados (mas não cubos), e raízes quadradas e cúbicas.para além das tabelas, muitos comprimidos babilónicos continham problemas que pediam a solução de um número desconhecido., Tais problemas explicaram um procedimento a ser seguido para resolver um problema específico, ao invés de propor um algoritmo geral para resolver problemas semelhantes. O ponto de partida para um problema poderia ser relações envolvendo números específicos e o desconhecido, ou seu quadrado, ou sistemas de tais relações. O número procurado pode ser a raiz quadrada de um dado número, o peso de uma pedra, ou o comprimento do lado de um triângulo. Muitas das questões foram formuladas em termos de situações concretas—como dividir um campo entre três pares de irmãos sob certas restrições., Ainda assim, seu caráter artificial deixou claro que eles foram construídos para fins didáticos.