Uniaxial (1D) stressEdit
σ 1 = σ y {\displaystyle \sigma _{1}=\sigma _{\text{y}}\,\!},
stressEdit Multi-axial (2D ou 3D)
uma tensão de tracção equivalente ou tensão de Von Mises equivalente, σ v {\displaystyle \sigma _{\text{v}}}}} é usado para prever a produção de materiais em condições de carga Multi -axial utilizando resultados de testes simples de tracção uniaxial., ( σ 1 − σ 2 ) 2 + ( σ 2 − σ 3 ) 2 + ( σ 3 − σ 1 ) 2 2 = 3 2 s i j s i j {\displaystyle {\begin{aligned}\sigma _{\text{v}}&={\sqrt {3J_{2}}}\\&={\sqrt {\frac {(\sigma _{11}-\sigma _{22})^{2}+(\sigma _{22}-\sigma _{33})^{2}+\left(\sigma _{33}-\sigma _{11})^{2}+6(\sigma _{12}^{2}+\sigma _{23}^{2}+\sigma _{31}^{2}\right)}{2}}}\\&={\sqrt {\frac {(\sigma _{1}-\sigma _{2})^{2}+(\sigma _{2}-\sigma _{3})^{2}+(\sigma _{3}-\sigma _{1})^{2}}{2}}}\\&={\sqrt {{\frac {3}{2}}s_{ij}s_{ij}}}\end{aligned}}\,\!,} σ dev = σ − tr ( σ ) 3 I {\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}^{\text{dev}}={\boldsymbol {\sigma }}-{\frac {\operatorname {tr} \left({\boldsymbol {\sigma }}\right)}{3}}\mathbf {I} \,\!} . neste caso, o rendimento ocorre quando a tensão equivalente, σ v {\displaystyle \sigma _{\text{v}}}}, atinge a força de rendimento do material em tensão simples, σ y {\displaystyle \sigma _{\text{y}}}. Como exemplo, o estado de tensão de um feixe de aço em compressão difere do Estado de tensão de um eixo de aço sob torção, mesmo se ambos os provetes são do mesmo material., Em vista do tensor de estresse, que descreve completamente o estado de estresse, esta diferença se manifesta em seis graus de liberdade, porque o tensor de estresse tem seis componentes independentes. Portanto, é difícil dizer qual dos dois espécimes está mais perto do ponto de rendimento ou chegou mesmo a ele. No entanto, por meio do critério de rendimento de Von Mises, que depende apenas do valor da tensão de scalar von Mises, isto é, um grau de liberdade, esta comparação é direta: um valor maior de von Mises implica que o material está mais próximo do ponto de rendimento.,
σ 12 = k = σ y 3 {\displaystyle \sigma _{12}=k={\frac {\sigma _{y}}{\sqrt {3}}}\,\!} . isto significa que, no início da produção, a magnitude da tensão de cisalhamento em cisalhamento puro é 3 vezes mais baixa do que a tensão de rendimento em caso de tensão simples. O von Mises rendimento critério para puro “shear stress”, expresso na principal salienta, é
( σ 1 − σ 2 ) 2 + ( σ 2 − σ 3 ) 2 + ( σ 1 − σ 3 ) 2 = 2 σ y 2 {\displaystyle (\sigma _{1}-\sigma _{2})^{2}+(\sigma _{2}-\sigma _{3})^{2}+(\sigma _{1}-\sigma _{3})^{2}=2\sigma _{y}^{2}\,\!,} σ 1 2 − σ 1 σ 2 + σ 2 2 = 3 k 2 = σ y 2 {\displaystyle \sigma _{1}^{2}-\sigma _{1}\sigma _{2}+\sigma _{2}^{2}=3 k^{2}=\sigma _{y}^{2}\,\!}
esta equação representa uma elipse no Plano σ 1-σ 2 {\displaystyle \sigma _{1}- \sigma _{2}.