Solving Equations with a Variable on Both Sides

Sometimes, the unknown quantity will appear on both sides of an equation. É aqui que as propriedades aprendidas em 5.1 e 5.2 vêm a calhar. Uma quantidade com uma variável pode ser tratada como uma quantidade Sem Variáveis — uma quantidade com uma variável segue todas as regras aprendidas nas duas últimas seções., Por exemplo, podemos adicionar uma quantidade variável para ambos os lados, sem alterar a equação ou os valores que a tornam verdadeira:
15 – x = 4x
15 – x + x = 4x + x
15 + 0 x = 5x
15 = 5x
3 = x
x = 3

da mesma forma, podemos subtrair um termo com uma variável a partir de ambos os lados da equação:

5x = 6 + 2x
5x – 2x = 6 + 2x – 2x
3x = 6 + 0
3x = 6
x = 2

Depois de simplificar, o primeiro passo na resolução de uma equação com uma variável em ambos os lados é obter a variável em um lado., Isto é feito invertendo a adição ou subtração de um dos Termos com a variável. Por outras palavras, devemos acrescentar a ambos os lados ou subtrair de ambos os lados uma das quantidades que contém a variável. É geralmente mais fácil adicionar ou subtrair a quantidade menor da quantidade maior, então estamos trabalhando com coeficientes positivos, mas de qualquer maneira funciona. Uma vez que a variável está de um lado apenas, podemos prosseguir usando operações inversas, como em 4.1 e 4.2. exemplo 1., Resolver para x: 3x + 2x = 12 – x

• Simplificar: 5x = 12 – x Obter a variável de lado:
  • 5x + x = 12 – x + x 6x = 12
• usando Resolver operações reversíveis:
  • =
  • x = 2
• Verifique: 3(2) + 2(2) = 12 – 2 ? É! Exemplo 2. Resolver para y: 5y-3 = 3y + 5