cerca de 1.700 anos antes da famosa expedição de Magalhães e Elcano, que levou mais de três anos para circunavegar a Terra para verificar que ela não é plana, mas redonda, o grego erudito Eratóstenes conseguiu fazer o mesmo que encontrar e também estimar o seu diâmetro, com um straight-forward pedaço de raciocínio matemático, sem deixar a cidade de Alexandria e com uma precisão surpreendente. O poder da matemática desenvolvida pelos gregos clássicos foi a chave para realizar este feito notável e conseguir medir o impossível.,Eratóstenes nasceu em Cirene, uma cidade localizada na atual Líbia, por volta de 276 A. C. e no ano 236 A. C. tornou-se bibliotecário-chefe da prestigiada biblioteca de Alexandria. Ele fez contribuições em campos tão aparentemente díspares como poesia, filosofia, matemática, astronomia, história e geografia, entre outros. Como matemático, ele é bem conhecido pelo chamado Sieve de Eratóstenes, que torna possível isolar e determinar todos os números primos até um dado número natural e que ainda é usado hoje.,
além disso, ele sabia como aplicar conhecimentos básicos de matemática, como o cálculo do comprimento de um arco de circunferência—o que é agora estudou na escola secundária—com o intuito de aproximar o raio da Terra com muita precisão, usando apenas instrumentos rudimentares., Em particular, Eratóstenes observou a sombra produzida pelos raios do sol durante o solstício de verão em dois lugares distantes o suficiente um do outro: Siena (agora a cidade egípcia de Assuão) e Alexandria, localizada ao norte de Siena seguindo o mesmo meridiano.
no meio-dia solar daquele dia, em um poço profundo de Siena, podia-se ver por um breve instante o reflexo da água que continha, o que mostrou que os raios do sol caíram perpendicularmente., Isso é verdadeiro no momento do solstício de verão, e sobre o Trópico de Cância (Eratóstenes colocado Siena em que terrestre paralelo) no Entanto, no mesmo momento, em Alexandria (localizado a cerca de 7 graus mais ao norte), os raios caiu ligeiramente transversal ângulo, desde obeliscos ou uma simples bengala preso no chão um elenco pequeno, mas perceptível sombra. Esta já é, em si mesma, uma prova simples de que a terra não pode ser plana, porque se assim fosse, nesse mesmo momento em Alexandria os raios solares também deveriam ter caído perpendicularmente e não ter fornecido qualquer sombra.,
a simple rule of three
Eratóstenes started from a model of a round Earth in the shape of a sphere, so he knew that the curvature of the Earth would cause this effect. Ele desenvolveu um método para calcular o diâmetro da esfera de apenas dois pontos de dados: o ângulo de incidência do sol em Alexandria, no solstício de verão (que é o mesmo que a seção da circunferência definida pelas duas cidades) e a distância entre eles. Desta forma, com uma regra simples de três, ele poderia calcular o comprimento da circunferência da Terra., Se o ângulo de incidência dá origem a um comprimento de um arco de circunferência igual à distância entre Alexandria e Siena, em seguida, o comprimento total corresponde a 360 graus (a circunferência).este vídeo explica como Eratóstenes calculou a circunferência da Terra. Crédito: Business Insider
Para calcular o ângulo de incidência dos raios de sol em Alexandria, no solstício de verão, ele teve que usar conceitos de trigonometria, que já era conhecida matemáticos gregos, embora usando métodos muito diferentes das utilizadas hoje em dia., Na terminologia atual, esse ângulo de incidência é o valor do arctangente da divisão entre a sombra de um objeto e sua altura (ver Figura 2). Os Eratóstenes obtiveram um valor próximo de 7,2 graus, ou 1/50 da circunferência de um círculo.
para terminar seu cálculo, ele precisava de uma estimativa suficientemente precisa da distância entre as duas cidades. A lenda diz que Eratóstenes sabia que um camelo demorou cinquenta dias para chegar de uma cidade para outra, viajando cerca de cem estádios por dia, então ele estimou a distância em cerca de cinco mil estádios., A precisão de seu cálculo é desconhecida, uma vez que o estádio não é uma unidade de medida com um valor claro. Mas se considerarmos como medida de um estádio o correspondente ao Estádio Egípcio (157,5 metros), obteríamos uma distância aproximada de 787,5 km. Substituindo estes valores na regra de três acima, obtemos uma circunferência de 39.375 km. Esta é uma excelente aproximação do valor real, que é de cerca de 40.075 km no Equador.,
a model of the Earth that was quite successful
Eratosthenes had a model of the Earth and the solar system that was quite successful. Embora ele tenha feito uma série de suposições que não são inteiramente precisas (a terra não é uma esfera, os raios do sol não são paralelos, Siena não está diretamente no trópico do câncer…), combinando capacidades modernas com esta mesma técnica, um resultado extremamente próximo do real pode ser obtido. Atualmente, este valor é estimado usando satélites e sistemas de geolocalização., Estas medidas exactas permitem-nos detectar mesmo pequenas modificações (de centímetros) na superfície da Terra.
no Entanto, muitos séculos antes, com quase nenhuma tecnologia, usando a criatividade e a matemática desenvolvida por seus antecessores (Pitágoras, Arquimedes, Euclides, Tales de Mileto…), outros clássicos Gregos feitos incríveis cálculos, como calcular a distância da Terra ao Sol, prever eclipses e o movimento dos planetas conhecidos, e até mesmo a propor que o Sol era o centro do Universo e não a Terra, como fez Aristarco de Samos., Com esses avanços, eles foram além do conhecimento experimental, baseado apenas em medições diretas, para uma concepção muito mais ambiciosa do conhecimento científico, o que nos permitiu conhecer coisas além de nossa própria percepção imediata.