14.3: The Hindu-Arabic Number System


the Evolution of a System

Our own number system, composed of the ten symbols {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} is called the Hindu-Arabic system. Este é um sistema base-dez (decimal) uma vez que os valores de lugar aumentam em potências de dez. Além disso, este sistema é posicional, o que significa que a posição de um símbolo tem a ver com o valor desse símbolo dentro do número., Por exemplo, a posição do símbolo 3 no número 435.681 dá-lhe um valor muito maior do que o valor do símbolo 8 nesse mesmo número. Exploraremos os sistemas de base mais tarde. O desenvolvimento desses dez símbolos e seu uso em um sistema posicional vem principalmente da Índia.

não foi até o século XV que os símbolos que estamos familiarizados hoje tomaram forma pela primeira vez na Europa. No entanto, a história destes números e o seu desenvolvimento remonta a centenas de anos., Uma importante fonte de informação sobre este tema é o escritor al-Biruni, cuja imagem é mostrada aqui. Al-Biruni, que nasceu no Uzbequistão moderno, visitou a Índia em várias ocasiões e fez comentários sobre o sistema de Número Indiano. Quando olhamos para as origens dos números que al-Biruni encontrou, temos que voltar ao século III B. C. E. para explorar suas origens. É então que os algarismos Brahmi estavam sendo usados.os algarismos Brahmi eram mais complicados do que os usados no nosso próprio sistema moderno., Eles tinham símbolos separados para os números 1 a 9, bem como símbolos distintos para 10, 100, 1000,…, também para 20, 30, 40,…, e outros para 200, 300, 400, …, 900. Os símbolos Brahmi para 1, 2 e 3 são mostrados abaixo.

estes algarismos foram utilizados até ao século IV C. E., com variações através do tempo e da localização geográfica. Por exemplo, no primeiro século C. E.,, um determinado conjunto de Brahmi numerais assumiu a seguinte forma:

a Partir do século 4, você pode realmente traçar vários caminhos diferentes que o Brahmi numerais tomou para chegar a diferentes pontos e encarnações. Um desses caminhos levou ao nosso sistema numérico atual, e passou pelo que são chamados de numerais Gupta. Os numerais Gupta foram proeminentes durante um tempo governado pela dinastia Gupta e foram espalhados por todo o Império à medida que conquistavam terras durante os séculos IV e VI., Eles têm a seguinte forma:

Como os números chegaram à sua forma Gupta está aberto a debate considerável. Muitas hipóteses possíveis foram oferecidas, a maioria das quais se resumem a dois tipos básicos. O primeiro tipo de hipótese afirma que os numerais vieram das letras iniciais dos nomes dos números. Isto não é incomum…os numerais gregos desenvolveram-se desta maneira. O segundo tipo de hipótese afirma que eles foram derivados de algum sistema de números anterior. No entanto, há outras hipóteses que são oferecidas, uma das quais é pelo pesquisador Ifrah., Sua teoria é que originalmente havia nove Numerais, cada um representado por um número correspondente de linhas verticais. Uma possibilidade é esta:

porque estes símbolos teriam demorado muito tempo a escrever, eles eventualmente evoluíram em símbolos cursivos que poderiam ser escritos mais rapidamente. Se compararmos estes números com os números Gupta acima, podemos tentar ver como esse processo evolutivo pode ter ocorrido, mas nossa imaginação seria praticamente tudo o que teríamos que depender, uma vez que não sabemos exatamente como o processo se desenrolou.,

O Gupta numerais eventualmente evoluiu para uma outra forma de numerais chamado Nagari romanos, e estes continuou a evoluir até o século 11, momento em que eles são assim:

Note que, desta vez, o símbolo para 0 já apareceu! Os maias nas Américas tinham um símbolo de zero muito antes disso, porém, como veremos mais adiante no capítulo.estes números foram adotados pelos árabes, provavelmente no século VIII durante as incursões islâmicas na parte norte da Índia., Acredita-se que os árabes foram instrumentais para espalhá-los para outras partes do mundo, incluindo a Espanha (Ver abaixo).

Outros exemplos de variações até o século xi incluem:

Devangari, do oitavo século:

Oeste Árabe Gobar, do século x:

a Espanha, 976 B. C. E.:

Finalmente, mais gráfico mostra as diversas formas de estes números como eles desenvolveram e, eventualmente, convergiram para o século 15 na Europa.

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