Qual è la legge dei grandi numeri?
La legge dei grandi numeri, in probabilità e statistica, afferma che man mano che una dimensione del campione cresce, la sua media si avvicina alla media dell’intera popolazione. Nel 16 ° secolo, matematico Gerolama Cardano riconosciuto la legge dei grandi numeri, ma non ha mai dimostrato. Nel 1713, il matematico svizzero Jakob Bernoulli dimostrò questo teorema nel suo libro, Ars Conjectandi. In seguito fu perfezionato da altri noti matematici, come Pafnuty Chebyshev, fondatore della scuola matematica di San Pietroburgo.,
In un contesto finanziario, la legge dei grandi numeri indica che una grande entità che sta crescendo rapidamente non può mantenere quel ritmo di crescita per sempre. La più grande delle blue chip, con valori di mercato nelle centinaia di miliardi, sono spesso citati come esempi di questo fenomeno.
Key Takeaways
- La legge dei grandi numeri afferma che una media del campione osservata da un campione di grandi dimensioni sarà vicina alla media della popolazione reale e che si avvicinerà più grande è il campione.,
- La legge dei grandi numeri non garantisce che un dato campione, specialmente un piccolo campione, rifletta le vere caratteristiche della popolazione o che un campione che non riflette la vera popolazione sia bilanciato da un campione successivo.
- Nel mondo degli affari, il termine “legge dei grandi numeri” è talvolta usato in un senso diverso per esprimere la relazione tra scala e tassi di crescita.
Comprendere la legge dei grandi numeri
Nell’analisi statistica, la legge dei grandi numeri può essere applicata a una varietà di soggetti., Potrebbe non essere fattibile sondare ogni individuo all’interno di una determinata popolazione per raccogliere la quantità richiesta di dati, ma ogni ulteriore punto di dati raccolto ha il potenziale per aumentare la probabilità che il risultato sia una vera misura della media.
Negli affari, il termine “legge dei grandi numeri” viene talvolta usato in relazione ai tassi di crescita, indicati in percentuale. Suggerisce che, come un business si espande, il tasso percentuale di crescita diventa sempre più difficile da mantenere.,
La legge dei grandi numeri non significa che un dato campione o gruppo di campioni successivi rifletterà sempre le vere caratteristiche della popolazione, specialmente per i piccoli campioni. Ciò significa anche che se un dato campione o una serie di campioni si discosta dalla media reale della popolazione, la legge dei grandi numeri non garantisce che i campioni successivi sposteranno la media osservata verso la media della popolazione (come suggerito dalla Fallacia del giocatore).,
La legge dei Grandi numeri non deve essere confusa con la Legge delle Medie, che afferma che la distribuzione dei risultati in un campione (grande o piccolo) riflette la distribuzione dei risultati della popolazione.
La legge dei grandi numeri e l’analisi statistica
Se una persona voleva determinare il valore medio di un set di dati di 100 valori possibili, è più probabile che raggiunga una media accurata scegliendo 20 punti dati invece di basarsi su solo due., Ad esempio, se il set di dati includeva tutti i numeri interi da uno a 100, e sample-taker disegnava solo due valori, come 95 e 40, potrebbe determinare la media di circa 67,5. Se ha continuato a prendere campionamenti casuali fino a 20 variabili, la media dovrebbe spostarsi verso la media reale in quanto considera più punti dati.
Legge dei grandi numeri e crescita aziendale
Nel mondo degli affari e della finanza, questo termine è talvolta usato colloquialmente per riferirsi all’osservazione che i tassi di crescita esponenziali spesso non si ridimensionano., Questo non è in realtà correlato alla legge dei grandi numeri, ma può essere il risultato della legge dei rendimenti marginali decrescenti o delle diseconomie di scala.
Ad esempio, nel gennaio 2020, le entrate generate da Walmart Inc. è stato registrato come billion 523.9 miliardi mentre Amazon.com Inc. portato in billion 280.5 miliardi durante lo stesso periodo. Se Walmart volesse aumentare le entrate del 50%, sarebbero necessari circa revenue 262 miliardi di entrate. Al contrario, Amazon avrebbe solo bisogno di aumentare le entrate di billion 140,2 miliardi per raggiungere un aumento del 50%., Sulla base della legge dei grandi numeri, l’aumento del 50% sarebbe ritenuto più difficile da realizzare per Walmart rispetto ad Amazon.
Gli stessi principi possono essere applicati ad altre metriche, come la capitalizzazione di mercato o l’utile netto. Di conseguenza, le decisioni di investimento possono essere guidate in base alle difficoltà associate che le aziende con una capitalizzazione di mercato molto elevata possono sperimentare in relazione all’apprezzamento delle azioni.,