Che cosa è 6÷2(1+2) = ?
Il problema spesso genera dibattito e ha milioni di commenti su Facebook, Twitter, YouTube e altri siti di social media.
Ho postato un video con la risposta corretta.
Che cosa è 6÷2(1+2) = ? La risposta corretta ha spiegato
Continua a leggere per una spiegazione testuale.
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“Tutto andrà bene se si utilizza la mente per le vostre decisioni, e mente solo le vostre decisioni.,”Dal 2007, ho dedicato la mia vita a condividere la gioia della teoria dei giochi e della matematica. MindYourDecisions ora ha oltre 1.000 articoli gratuiti senza pubblicità grazie al supporto della community! Aiuta e ottieni l’accesso anticipato ai post con un impegno su Patreon.
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L’ordine delle operazioni
L’espressione può essere semplificata dall’ordine delle operazioni, spesso ricordato dagli acronimi PEMDAS/BODMAS.
Prima valuta Parentesi/parentesi, quindi valuta Esponenti / Ordini, quindi valuta Moltiplicazione-Divisione e infine valuta Addizione-Sottrazione.,
Tutti sono d’accordo sul primo passo: semplificare l’aggiunta all’interno delle parentesi.
6÷2(1+2)
= 6÷2(3)
Questo è dove inizia il dibattito.
La risposta è 9
Se si digita 6÷2(3) in una calcolatrice, Google o WolframAlpha, l’input deve essere analizzato e quindi calcolato. Tutti questi prima convertiranno le parentesi in una moltiplicazione implicita. L’espressione diventa la seguente.,
6÷2 (3)
= 6÷2×3
Secondo l’ordine delle operazioni, divisione e moltiplicazione hanno la stessa precedenza, quindi l’ordine corretto è valutare da sinistra a destra. Prima prendi 6 e dividilo per 2, quindi moltiplica per 3.
6÷2×3
= 3×3
= 9
Questo arriva alla risposta corretta di 9.
Questa è senza argomento la risposta corretta su come valutare questa espressione in base all’uso corrente.
Alcune persone hanno un’interpretazione diversa. E mentre non è la risposta corretta oggi, sarebbe stata considerata la risposta corretta 100 anni fa.,
L’altro risultato di 1
Supponiamo che fosse il 1917 e hai visto 6÷2(3) in un libro di testo. Cosa penseresti che l’autore stesse cercando di scrivere?
Storicamente il simbolo ÷ è stato usato per indicare che dovresti dividere per l’intero prodotto a destra del simbolo (vedi la spiegazione più lunga sotto).
Sotto questa interpretazione:
6÷2 (3)
= 6÷(2(3))
(Importante: questo è un utilizzo obsoleto!)
Da questa fase, il resto del calcolo funziona secondo l’ordine delle operazioni. Per prima cosa valutiamo la moltiplicazione all’interno delle parentesi. Quindi moltiplichiamo 2 per 3 per ottenere 6. E poi dividiamo 6 per 6.,
6÷(2(3))
= 6÷6
= 1
Questo dà il risultato di 1. Questa non è la risposta corretta; piuttosto è ciò che qualcuno potrebbe aver interpretato l’espressione secondo il vecchio uso.
Il simbolo ÷ uso storico
Libri di testo spesso utilizzati ÷ per indicare il divisore era l’intera espressione a destra del simbolo. Ad esempio, un libro di testo avrebbe scritto:
9a2÷3a
= 3a
(Importante: questo è un utilizzo obsoleto!)
Indica che il divisore è l’intero prodotto a destra del simbolo., In altre parole, il problema viene valutato:
9a2÷3a
= 9a2÷(3a)
(Importante: questo è un utilizzo obsoleto!)
Sospetto che l’usanza fosse fuori da considerazioni pratiche. L’espressione in linea sarebbe stata più facile da comporre e occupa meno spazio rispetto alla scrittura di una frazione come numeratore su un denominatore:
L’espressione in linea omette anche le parentesi del divisore., Questo è come il modo in cui i libri di trigonometria scrivono comunemente sin 2θ per significare sin (2θ) perché l’argomento della funzione è compreso, e scrivere parentesi ogni volta sarebbe ingombrante.
Tuttavia, quella pratica del simbolo di divisione era confusa e andava contro l’ordine delle operazioni. Era una specie di eccezione ben accettata alla regola.
Oggi questa pratica è scoraggiata e non ho mai visto un matematico scrivere un’espressione ambigua usando il simbolo di divisione. I libri di testo hanno sempre parentesi corrette o spiegano cosa deve essere diviso., Poiché la composizione matematica è molto più semplice oggi, non vediamo quasi mai ÷ come simbolo, e invece le frazioni sono scritte con il numeratore verticalmente sopra il denominatore.
*Nota: ricevo molte, molte e-mail che discutono con me su questi problemi di ordine delle operazioni, e la maggior parte delle volte le persone hanno frainteso il mio punto, non leggono completamente il post o non leggono le fonti. Se si invia una e-mail su questo problema, non posso avere il tempo di rispondere.
Un problema correlato
Nel 2019, il problema 8 ÷ 2(2 + 2) = è diventato virale., Ho elaborato sugli alberi di espressione binari e ho affrontato idee sbagliate comuni come ” La risposta non è ambigua?”e” Che dire della proprietà distributiva?”Per i dettagli si prega di consultare il mio articolo 8 ÷ 2(2 + 2) = ? La risposta corretta ha spiegato.
Sorgenti
1. Nel 2013, Slate ha spiegato questo problema e ha fornito un po ‘ sulla storia del simbolo di divisione.
2. L’uso storico di ÷ è documentato il seguente articolo di giornale del 1917. Leggi la seconda e la terza pagina dell’articolo (pagine 94 e 95) per l’utilizzo di ÷ nella valutazione delle espressioni., Si noti che l’autore sottolinea che questa era una sorta di “eccezione” all’ordine delle operazioni.