Kaplan Meier deriva dai nomi di due statistici; Edward L. Kaplan e Paul Meier, nel 1958 quando hanno fatto uno sforzo di collaborazione e pubblicato un documento su come affrontare i dati time to event.5 Pertanto, hanno introdotto lo stimatore Kaplan-Meier che serve come strumento per misurare la frequenza o il numero di pazienti sopravvissuti al trattamento medico. Più tardi, le curve di Kaplan-Meier e le stime dei dati di sopravvivenza sono diventate un modo migliore di analizzare i dati nello studio di coorte., Kaplan-Meier (KM) è una stima non parametrica della funzione di sopravvivenza che viene comunemente utilizzata per descrivere la sopravvivenza di una popolazione di studio e per confrontare due popolazioni di studio. La stima KM è uno dei migliori metodi statistici utilizzati per misurare la probabilità di sopravvivenza dei pazienti che vivono per un certo periodo di tempo dopo il trattamento. Si tratta di un approccio di presentazione grafica intuitiva. Negli studi clinici o negli studi comunitari, l’effetto dell’intervento viene valutato misurando il numero di partecipanti salvati o sopravvissuti dopo tale intervento per un periodo di tempo., La stima KM è la procedura più semplice per determinare la sopravvivenza nel tempo nonostante tutte le difficoltà associate a soggetti o situazioni. Le curve sono utilizzate nella stima di Kaplan Meier per determinare gli eventi, la censura e la probabilità di sopravvivenza.
La curva di sopravvivenza di Kaplan-Meier viene utilizzata in epidemiologia per analizzare i dati time to event e per confrontare due gruppi di soggetti. La curva di sopravvivenza viene utilizzata per determinare una frazione di pazienti sopravvissuti a un evento specificato, come la morte durante un determinato periodo di tempo., Questo può essere calcolato per due gruppi di pazienti o soggetti e anche la loro differenza statistica nelle sopravvivenze. Di seguito è riportato un esempio di curva di sopravvivenza di Kaplan-Meier:
I segni di spunta sulla curva indicano la censura e la curva si sposta verso il basso quando si verifica l’evento di interesse.
Product Limit Estimate (PLI) è un altro nome di Kaplan Meier estimate. La formula del prodotto-limite stima la frazione di organismi o dispositivi fisici che sopravvivono oltre qualsiasi età t, anche quando alcuni degli elementi non sono osservati morire o fallire, e il campione è piuttosto piccolo.,6 Si tratta di calcolare le probabilità di occorrenza di evento in un certo punto del tempo. Queste probabilità successive saranno moltiplicate per eventuali probabilità calcolate in precedenza per determinare la stima finale. Ad esempio, la probabilità che una donna sub-fertile sopravviva alla gravidanza tre mesi dopo la laparoscopia e l’idrotubazione può essere considerata la probabilità di sopravvivere al primo mese moltiplicata per le probabilità di sopravvivere rispettivamente al secondo e al terzo mese dato che la donna è sopravvissuta ai primi due mesi., La terza probabilità è nota come probabilità condizionale.
Nell’analisi di sopravvivenza, gli intervalli sono definiti da errori. Ad esempio, la probabilità di sopravvivere intervalli A e B è uguale alla probabilità di sopravvivere intervallo A moltiplicato per la probabilità di sopravvivere intervallo B.,GaamODaiaadMga caWG2bGaamyAaiaad6gacaWGNbGaaeiiaiaadMgacaWGUbGaamiDai aadwgacaWGYbGaamODaiaadggacaWGSbGaaeiiaiaadkeaaOGaayjk aiaawMcaaaWdaeaajugib8qacaWGobGaamyDaiaad2gacaWGIbGaam yzaiaadkhacaqGGaGaam4BaiaadAgacaqGGaGaam4CaiaadwhacaWG IbGaamOAaiaadwgacaWGJbGaamiDaiaadohacaqGGaGaamyyaiaads hacaqGGaGaamOCaiaadMgacaWGZbGaam4AaiaabccacaWG1bGaamiC aiaadshacaWGVbGaaeiiaiaadAgacaWGHbGaamyAaiaadYgacaWG1b GaamOCaiaadwgacaqGGaGaamOqaaaaaaa@AF79@
For each specified interval of time, survival probability is calculated as the number of participants surviving divided by the number of persons at risk., I partecipanti che hanno abbandonato, sono morti o si sono trasferiti non vengono conteggiati come “a rischio”, cioè coloro che sono persi (censurati) non saranno inclusi nel denominatore.
Ci sono tre ipotesi utilizzate in questa analisi.7 In primo luogo, si presume che in qualsiasi momento i partecipanti che vengono abbandonati o censurati abbiano le stesse prospettive di sopravvivenza di quelli che continuano ad essere seguiti. In secondo luogo, si presume che le probabilità di sopravvivenza siano le stesse per i partecipanti reclutati all’inizio e alla fine dello studio. In terzo luogo, si presume che l’evento si verifichi al momento specificato.,
La limitazione della stima di Kaplan Meier è che non può essere utilizzata per l’analisi multivariata in quanto studia solo l’effetto di un fattore alla volta.
Il log-rank test
Log-rank test viene utilizzato per confrontare due o più gruppi testando l’ipotesi nulla. L’ipotesi nulla afferma che le popolazioni non differiscono nella probabilità di un evento in qualsiasi momento. Pertanto, il test log-rank è il test statistico più comunemente usato per confrontare le funzioni di sopravvivenza di due o più gruppi., Questi gruppi possono essere gruppi di trattamento e di controllo o diversi gruppi di trattamento in uno studio clinico. Il log rank test può essere generato sotto forma di tabella dai software statistici come i pacchetti SPSS, SAS, Stata e R. L’ipotesi nulla verrà respinta quando il valore p è inferiore al valore α (α può essere 0,05, ecc.) o non possono essere rifiutati quando il valore p è grande. Il test log-rank non può fornire una stima della dimensione della differenza tra un intervallo di confidenza correlato e gruppi in quanto è puramente un test di significatività.,
Problema di benchmark
Le tabelle seguenti sono le tabelle dei dati fittizi generati dal software SPSS. (Tabella 1) contiene solo i dati del gruppo di trattamento mentre la tabella 2 contiene i dati per entrambi i due gruppi. Il primo gruppo nella seconda tabella è il gruppo di trattamento mentre il secondo gruppo è il gruppo di controllo. Ogni gruppo comprende dieci partecipanti che sono stati seguiti per un periodo di 24 mesi. Ai partecipanti al trattamento e ai gruppi di controllo è stato somministrato rispettivamente il farmaco A e il placebo e sono stati dati nomi alfabetici come A, B, C…, T., I dati saranno utilizzati per determinare le stime Kaplan-Meier (la stima del limite di prodotto) sia del gruppo di controllo che del gruppo di trattamento.,
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Treat |
ID |
Time |
Status |
Cumulative Proportion Surviving at the Time |
No of Cumulative Events |
No of Remaining Cases |
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Estimate |
Std.,d> |
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S |
Dead |
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Table 1 Survival Table
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Chi-Square |
Df |
Sig., |
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Breslow (Generalized Wilcoxon) |
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Tarone-Ware |
Table 2 Overall Comparisons
Test of equality of survival distributions for the different levels of Treat.,iaadMga caWG2bGaamyAaiaad6gacaWGNbGaaeiiaiaadMgacaWGUbGaamiDai aadwgacaWGYbGaamODaiaadggacaWGSbGaaeiiaiaadkeaaOGaayjk aiaawMcaaaWdaeaajugib8qacaWGobGaamyDaiaad2gacaWGIbGaam yzaiaadkhacaqGGaGaam4BaiaadAgacaqGGaGaam4CaiaadwhacaWG IbGaamOAaiaadwgacaWGJbGaamiDaiaadohacaqGGaGaamyyaiaads hacaqGGaGaamOCaiaadMgacaWGZbGaam4AaiaabccacaWG1bGaamiC aiaadshacaWGVbGaaeiiaiaadAgacaWGHbGaamyAaiaadYgacaWG1b GaamOCaiaadwgacaqGGaGaamOqaaaaaaa@AF79@
From the curve above, the number of events (deaths) in the treatment group (those given drug A) is 6 while that of the control group (those given placebo) is 7., Il numero di censurati per il trattamento e i gruppi di controllo sono rispettivamente 4 e 3. La curva prende un passo verso il basso quando un partecipante muore e i segni di spunta sulla curva indicano censura, cioè quando hanno perso per follow-up o abbandonato lo studio.
Nel gruppo di trattamento, il soggetto D è morto a 2 mesi. La probabilità di sopravvivenza stimata sarà: 9/10 = 0,9. Il soggetto E è morto a 4 mesi, la probabilità di sopravvivenza stimata o la frazione sopravvissuta a questa morte è 8/9, e quindi la stima del limite del prodotto (PLI) è: 0.9 × 8/9 = 0.8. Anche il soggetto A è morto a 6 mesi, quindi il PLI è: 0.,8 × 7/8 = 0.7. I soggetti B, Q e H sono stati censurati rispettivamente a 7, 8 e 14 mesi. Il soggetto F è morto a 19 mesi, la stima sarà: 0,7 × ¾ = 0,525. Soggetto L morto a 20 mesi, il PLI sarà 0,525 × 2/3 = 0,35. Il prossimo soggetto del gruppo, che è il soggetto K, è stato censurato a 22 mesi mentre il soggetto N, l’ultimo soggetto del gruppo è morto a 24 mesi e questo è l’ultimo mese dello studio. La stima del limite del prodotto sarà 0,35 × 0 = 0,00.
Nel gruppo di controllo, il soggetto C è morto al primo mese, la frazione sopravvissuta a questa morte sarà 9/10 = 0.,90 mentre soggetto sono stato censurato al terzo mese. Il soggetto J è morto a 5 mesi, la probabilità di sopravvivenza stimata è 7/8 e quindi la stima del limite del prodotto sarà 0,9 × 7/8 = 0,788. Anche il soggetto P è morto al mese 9, la probabilità di sopravvivenza stimata o la frazione sopravvissuta a questa morte è 6/7 = 0.8571, quindi il PLI sarà 0.788 × 0.8571 = 0. 675. Il prossimo soggetto del gruppo, il soggetto M è morto a 10 mesi, la frazione sopravvissuta a questa morte è 5/6 = 0,8333 e il PLI sarà 0,675 × 0,8333 = 0,562. Soggetto O è stato censurato a 11 mesi., Il soggetto G è morto a 12 mesi, la stima del limite del prodotto sarà 3/4 × 0,562 = 0,422. Il soggetto T è stato censurato a 15 mesi. Il prossimo soggetto, che è R morto a 17 mesi, la stima limite del prodotto sarà ½ × 0,422 = 0,211. S è il soggetto che è morto per ultimo nel gruppo, il soggetto è morto a 18 mesi, quindi la stima del limite del prodotto sarà 0 × 0,211 = 0,00.
Nota: si presume che i partecipanti censurati siano i partecipanti che hanno perso il follow-up o abbandonato durante lo studio di 24 mesi.
Si vede dalla curva
Le curve per due diversi gruppi di partecipanti possono essere confrontate., Ad esempio, confrontare il modello di sopravvivenza per i partecipanti a un trattamento con un controllo. Possiamo identificare le lacune in queste curve in una direzione verticale o orizzontale. Un divario verticale significa che in un determinato periodo di tempo, un gruppo aveva una maggiore probabilità di sopravvivenza dei partecipanti mentre un divario orizzontale significa che ci sono voluti più tempo per un gruppo di sperimentare una certa frazione di morti.
Ora i due gruppi in figura 3 saranno confrontati in termini di curve di sopravvivenza. L’ipotesi nulla è che “non c’è differenza tra le curve di sopravvivenza dei gruppi”., La tabella seguente generata dal software SPSS verrà utilizzata per testare l’ipotesi.
La Tabella 2 indica che tutti e tre i valori p sono maggiori di 0,05 e ciò significa che l’ipotesi nulla non può essere respinta. Pertanto, statisticamente, le curve di sopravvivenza dei gruppi di trattamento e di controllo non differiscono. Le curve di sopravvivenza qui indicano la popolazione o le vere curve di sopravvivenza. Il basso rango nella tabella porre maggiore enfasi sugli eventi che accadono più tardi nel tempo, generalizzata Wilcoxon porre maggiore enfasi sugli eventi che accadono prima nel tempo, mentre Taron-ware tra i due.,