por Lo tanto, el PMF es una probabilidad a medida que nos da las probabilidades de los posibles valores de una variable aleatoria. Si bien la notación anterior es la notación estándar para el PMF de X X., podría parecer confusa al principio. El subíndice here X here Aquí indica que este es el PMF de la variable aleatoria X X.. Así, por ejemplo, $P_X (1) shows muestra la probabilidad de que $X=1.., Para entender mejor todos los conceptos anteriores, veamos algunos ejemplos.

Ejemplo
aunque el PMF generalmente se define para valores en el rango, a veces es conveniente extender el PMF de X X to a todos los números reales. Si $x \notin R_X can, podemos simplemente escribir $P_X(x)=P(X=x) = 0.. Por lo tanto, en general, se puede escribir \begin{ecuación} \nonumber P_X(x) = \left\{ \begin{array}{l} P(X=x) & \quad \text{si $x$ es en } R_X\\ 0 & \quad \text{en caso contrario} \end{array} \right. \end {equation}

para visualizar mejor el PMF, podemos trazarlo. Gráfico 3,1 muestra el PMF de la variable aleatoria Anterior X X.. Como vemos, la variable aleatoria puede tomar tres valores posibles 0 0,1 and y 2 2.. La figura también indica claramente que el evento X X = 1 is es dos veces más probable que los otros dos valores posibles. La Figura puede ser interpretado de la siguiente manera: Si repetimos el experimento al azar (lanzar una moneda dos veces) un gran número de veces, luego alrededor de la mitad de las veces observamos $X=1$, alrededor de un cuarto de veces observamos $X=0$, y alrededor de un cuarto de veces observamos $X=2$.

Para variables aleatorias discretas, el PMF también se denomina distribución de probabilidad. Por lo tanto, cuando se le pide encontrar la distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta X X., podemos hacer esto encontrando su PMF. La función de distribución de frase generalmente se reserva exclusivamente para la función de distribución acumulativa CDF (como se define más adelante en el libro). La palabra distribución, por otro lado, en este libro se utiliza en un sentido más amplio y podría referirse a PMF, función de densidad de probabilidad (PDF), o CDF.,

Ejemplo

tengo una injusta de la moneda para que $P(H)=p$, donde $0

Considere la posibilidad de una variable aleatoria discreta $X$, con Rango de$(X)=R_X$. Tenga en cuenta que, por definición, el PMF es una medida de probabilidad, por lo que satisface todas las propiedades de una medida de probabilidad. En particular, hemos

• $0\leq P_X(x) \leq 1$ para todo $x$ y
• $\sum_{x \in R_X} P_X(x)=1$.

también tenga en cuenta que para cualquier conjunto A a \subconjunto R_X can, podemos encontrar la probabilidad de que $X \in A using usando el PMF P P(X \in A)=\sum_{x \in A} P_X(x).,$$

Ejemplo

para la variable aleatoria $y in en el ejemplo 3.4,

1. compruebe que $\sum_{y \in R_Y} P_Y(y)=1..
2. If p p= \ frac{1}{2} find, find P P (2\leq y