Ce Qui est 6÷2(1+2) = ?
le problème suscite souvent des débats et suscite des millions de commentaires sur Facebook, Twitter, YouTube et d’autres sites de médias sociaux.
j’ai posté une vidéo avec la bonne réponse.
Qu’est-ce que 6÷2(1+2) = ? La bonne réponse expliquée
continuez à lire pour une explication de texte.
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« Tout ira bien si vous utilisez votre esprit pour vos décisions, et l’esprit de vos décisions., »Depuis 2007, je consacre ma vie à partager la joie de la théorie des jeux et des mathématiques. MindYourDecisions a maintenant plus de 1 000 articles gratuits sans publicité grâce au soutien de la communauté! Aidez et obtenez un accès anticipé aux publications avec un engagement sur Patreon.
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l’ordre des opérations
l’expression peut être simplifiée par l’ordre des opérations, souvent rappelé par les acronymes PEMDAS/BODMAS.
évaluez D’abord les parenthèses/crochets, puis évaluez les exposants / ordres, puis évaluez la Multiplication-Division et enfin évaluez L’Addition-soustraction.,
tout le monde est d’accord sur la première étape: simplifier l’ajout à l’intérieur des parenthèses.
6÷2(1+2)
= 6÷2(3)
C’est là que le débat commence.
la réponse est 9
Si vous tapez 6÷2(3) dans une calculatrice, Google ou WolframAlpha, l’entrée doit être analysée puis calculée. Tout cela convertira d’abord les parenthèses en une multiplication implicite. L’expression devient la suivante.,
6÷2(3)
= 6÷2×3
selon l’ordre des opérations, la division et la multiplication ont la même priorité, donc l’ordre correct est d’évaluer de gauche à droite. Prenez d’abord 6 et divisez-le par 2, puis multipliez par 3.
6÷2×3
= 3×3
= 9
c’est Ce qui arrive à la réponse correcte de 9.
c’est sans argument la bonne réponse sur la façon d’évaluer cette expression en fonction de l’utilisation actuelle.
Certaines personnes ont une interprétation différente. Et bien que ce ne soit pas la bonne réponse aujourd’hui, elle aurait été considérée comme la bonne réponse il y a 100 ans.,
L’autre résultat de 1
supposons que ce soit 1917 et que vous voyiez 6÷2(3) dans un manuel. Que pensez-vous que l’auteur essayait d’écrire?
historiquement, le symbole ÷ a été utilisé pour signifier que vous devez diviser par le produit entier à droite du symbole (voir l’explication plus longue ci-dessous).
en Vertu de cette interprétation:
6÷2(3)
= 6÷(2(3))
(Important: c’est obsolète l’utilisation de la!)
A partir de cette étape, le reste du calcul fonctionne par ordre d’opérations. Nous évaluons d’abord la multiplication à l’intérieur des parenthèses. Nous multiplions donc 2 par 3 pour obtenir 6. Et puis nous divisons 6 par 6.,
6÷(2(3))
= 6÷6
= 1
Ce qui donne le résultat de 1. Ce n’est pas la bonne réponse; c’est plutôt ce que quelqu’un pourrait avoir interprété l’expression selon l’ancien usage.
Le symbole ÷ utilisation historique
Manuels souvent utilisé ÷ pour désigner le diviseur est l’ensemble de l’expression à droite du symbole. Par exemple, un manuel aurait écrit:
9a2÷3a
= 3a
(Important: c’est un usage obsolète!)
cela indique que le diviseur est le produit entier à droite du symbole., En d’autres termes, le problème est évalué:
9a2÷3a
= 9a2÷(3a)
(c’est Important: c’est obsolète l’utilisation de la!)
je soupçonne que la coutume était hors de considérations pratiques. L’expression aurait été plus facile à composer, et il prend moins de place par rapport à l’écriture d’une fraction sous la forme d’un numérateur sur une dénominateur:
L’expression omet également les parenthèses du diviseur., C’est comme si les livres de trigonométrie écrivaient couramment sin 2θ pour signifier sin (2θ) parce que l’argument de la fonction est compris, et écrire des parenthèses à chaque fois serait lourd.
cependant, cette pratique du symbole de division était déroutante et allait à l’encontre de l’ordre des opérations. C’était quelque chose d’une exception bien acceptée à la règle.
Aujourd’hui, Cette pratique est découragée, et je n’ai jamais vu un mathématicien écrire une expression ambiguë en utilisant le symbole de division. Les manuels ont toujours des parenthèses appropriées, ou ils expliquent ce qui doit être divisé., Parce que la composition mathématique est beaucoup plus facile aujourd’hui, nous ne voyons presque jamais ÷ comme un symbole, et à la place les fractions sont écrites avec le numérateur verticalement au-dessus du dénominateur.
*remarque: je reçois beaucoup, beaucoup d’e-mails se disputant avec moi au sujet de ces problèmes d’ordre des opérations, et la plupart du temps, les gens ont mal compris mon point, ne pas lire le post entièrement, ou ne pas lire les sources. Si vous envoyez un e-mail sur ce problème, je n’ai peut-être pas le temps de répondre.
Un Problème Connexe
En 2019, le problème 8 ÷ 2(2 + 2) = est allé virale., J’ai élaboré sur les arbres d’expression binaires et abordé les idées fausses courantes comme « la réponse n’est-elle pas ambiguë? »et » Qu’en est – il de la propriété distributive?” Pour plus de détails, veuillez consulter mon article 8 ÷ 2(2 + 2) = ? La Réponse Correcte Est Expliqué.
Sources
1. En 2013, Slate a expliqué ce problème et a fourni un peu plus sur l’histoire du symbole de division.
2. L’utilisation historique de ÷ est documentée l’article de revue suivant de 1917. Lire les deuxième et troisième pages de l’article (pages 94 et 95) pour l’utilisation de l’ ÷ dans l’évaluation des expressions., Notez que l’auteur souligne qu’il s’agissait d’une « exception” à l’ordre des opérations.