loi des grands nombres


Quelle est la loi des grands nombres?

la loi des grands nombres, en probabilités et en statistiques, stipule qu’à mesure que la taille d’un échantillon augmente, sa moyenne se rapproche de la moyenne de l’ensemble de la population. Au 16ème siècle, le mathématicien Gerolama Cardano a reconnu la loi des grands nombres mais ne l’a jamais prouvée. En 1713, le mathématicien suisse Jakob Bernoulli a prouvé ce théorème dans son livre, ARS Conjectandi. Il a ensuite été affiné par d’autres mathématiciens notés, tels que Pafnuty Chebyshev, fondateur de L’école mathématique de Saint-Pétersbourg.,

Dans un contexte financier, la loi des grands nombres indique qu’une grande entité qui se développe rapidement ne peut pas maintenir ce rythme de croissance pour toujours. Les plus grands des Blue chips, dont la valeur marchande se chiffre en centaines de milliards, sont fréquemment cités comme exemples de ce phénomène.

principaux points à retenir

  • la loi des grands nombres stipule qu’une moyenne d’échantillon observée à partir d’un grand échantillon sera proche de la moyenne de la population réelle et qu’elle se rapprochera plus l’échantillon sera grand.,
  • La loi des grands nombres ne garantit pas qu’un échantillon donné, en particulier un petit échantillon, reflétera les caractéristiques réelles de la population ou qu’un échantillon qui ne reflète pas la vraie population sera équilibré par un échantillon ultérieur.
  • dans les affaires, le terme « loi des grands nombres » est parfois utilisé dans un sens différent pour exprimer la relation entre l’échelle et les taux de croissance.

la Compréhension de la Loi des Grands Nombres

Dans l’analyse statistique, la loi des grands nombres peut être appliquée à une variété de sujets., Il n’est peut-être pas possible de sonder chaque individu au sein d’une population donnée pour recueillir la quantité de données requise, mais chaque point de données supplémentaire recueilli peut augmenter la probabilité que le résultat soit une véritable mesure de la moyenne.

Dans les affaires, le terme « loi des grands nombres » est parfois utilisé en relation avec les taux de croissance, exprimée en pourcentage. Il suggère que, à mesure qu’une entreprise se développe, le taux de croissance en pourcentage devient de plus en plus difficile à maintenir.,

La loi des grands nombres ne signifie pas qu’un échantillon donné ou un groupe d’échantillons successifs reflétera toujours les caractéristiques réelles de la population, en particulier pour les petits échantillons. Cela signifie également que si un échantillon ou une série d’échantillons donnés s’écarte de la vraie moyenne de la population, la loi des grands nombres ne garantit pas que les échantillons successifs déplaceront la moyenne observée vers la moyenne de la population (comme le suggère L’erreur du Joueur).,

La Loi des Grands Nombres n’est pas à confondre avec la Loi de la moyenne, qui stipule que la distribution des résultats dans un échantillon (grande ou petite) reflète la répartition des résultats de la population.

La Loi des Grands Nombres et l’Analyse Statistique

Si une personne voulait de déterminer la valeur moyenne d’un ensemble de données de 100 valeurs possibles, il est plus susceptible d’atteindre une moyenne exacte en choisissant de 20 points de données au lieu de compter seulement sur deux., Par exemple, si l’ensemble de données comprenait tous les entiers de un à 100 et que le preneur d’échantillon n’a tiré que deux valeurs, telles que 95 et 40, Il peut déterminer que la moyenne est d’environ 67,5. S’il continue à prélever des échantillons aléatoires jusqu’à 20 variables, la moyenne devrait se déplacer vers la vraie moyenne car il considère plus de points de données.

loi des grands nombres et de la croissance des entreprises

En affaires et en finance, ce terme est parfois utilisé familièrement pour faire référence à l’observation selon laquelle les taux de croissance exponentiels ne sont souvent pas à l’échelle., Ceci n’est pas réellement lié à la loi des grands nombres, mais peut être le résultat de la loi des rendements marginaux décroissants ou des déséconomies d’échelle.

Par exemple, en janvier 2020, les revenus générés par Walmart Inc. a été enregistré comme $523.9 milliards tandis que Amazon.com Inc. a rapporté 280,5 milliards de dollars au cours de la même période. Si Walmart voulait augmenter ses revenus de 50%, environ 262 milliards de dollars de revenus seraient nécessaires. En revanche, Amazon n’aurait besoin que d’augmenter son chiffre d’affaires de 140, 2 milliards de dollars pour atteindre une augmentation de 50%., Sur la base de la loi des grands nombres, L’augmentation de 50% serait jugée plus difficile à réaliser pour Walmart qu’Amazon.

Les mêmes principes peuvent être appliqués à d’autres mesures, telles que la capitalisation boursière ou du bénéfice net. Par conséquent, les décisions d’investissement peuvent être guidées en fonction des difficultés associées que peuvent rencontrer les sociétés ayant une capitalisation boursière très élevée en ce qui concerne la plus-value des actions.,

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