Key facts about the hazard ratio

•le danger est défini comme la pente de la courbe de survie — une mesure de la vitesse à laquelle les sujets meurent.

•le rapport de risque compare deux traitements. Si le rapport de risque est de 2,0, le taux de décès dans un groupe de traitement est le double du taux dans l’autre groupe.

•le rapport de risque n’est calculé à aucun moment, mais à partir de toutes les données de la courbe de survie.,

•comme il n’y a qu’un seul rapport de danger signalé, il ne peut être interprété que si vous supposez que le rapport de danger de la population est constant dans le temps et que toute différence est due à un échantillonnage aléatoire. C’est ce qu’on appelle l’hypothèse de risques proportionnels.

•si le rapport de danger n’est pas cohérent dans le temps, la valeur rapportée par Prism pour le rapport de danger ne sera pas utile., Si deux courbes de survie se croisent, les rapports de risque ne sont certainement pas cohérents (à moins qu’ils ne se croisent à des moments tardifs, quand il y a peu de sujets encore suivis, donc il y a beaucoup d’incertitude dans la position réelle des courbes de survie).

•le rapport de danger n’est pas directement lié au rapport des temps de survie médians. Un rapport de danger de 2,0 ne signifie pas que le temps de survie médian est doublé (ou divisé par deux). Un rapport de risque de 2.,0 signifie qu’un patient d’un groupe de traitement qui n’est pas mort (ou qui n’a pas progressé, ou quel que soit le point final suivi) à un certain moment a deux fois plus de probabilité d’être mort (ou qui a progressé…) au point de temps suivant par rapport à un patient de l’autre groupe de traitement.

•Prism calcule le rapport de danger, et son intervalle de confiance, en utilisant deux méthodes, expliquées ci-dessous. Pour chaque méthode, il indique à la fois le rapport de danger et sa réciproque. Si les personnes du groupe A meurent à deux fois le taux de personnes du groupe B (HR=2.,0), puis les personnes du groupe B meurent à la moitié du taux de personnes du groupe A (HR=0,5).

•pour d’autres mises en garde sur l’interprétation des rapports de danger, voir deux critiques de Hernan(1) et Spruance(2).

•Duerden (6) a écrit une bonne explication facile à suivre des rapports de danger.

les deux méthodes comparées

Prism rapporte le rapport de danger calculé par deux méthodes: logrank et Mantel-Haenszel. Les deux donnent généralement des résultats identiques (ou presque identiques)., Mais les résultats peuvent différer lorsque plusieurs sujets meurent en même temps ou lorsque le rapport de risque est loin de 1,0.

Bernstein et ses collègues ont analysé les données simulées avec les deux méthodes (3). Dans toutes leurs simulations, l’hypothèse de risques proportionnels était vraie. Les deux méthodes ont donné des valeurs très similaires. La méthode logrank (qu’ils appellent la méthode O/E) rapporte des valeurs plus proches de 1,0 que le rapport de danger réel, en particulier lorsque le rapport de danger est important ou que la taille de l’échantillon est importante.

Lorsqu’il y a des liens, les deux méthodes sont moins précises., Les méthodes logrank ont tendance à rapporter des rapports de danger qui sont encore plus proches de 1,0 (de sorte que le rapport de danger signalé est trop petit lorsque le rapport de danger est supérieur à 1,0, et trop grand lorsque le rapport de danger est inférieur à 1,0). La méthode de Mantel-Haenszel, en revanche, rapporte des rapports de danger qui sont plus éloignés de 1,0 (de sorte que le rapport de danger signalé est trop grand lorsque le rapport de danger est supérieur à 1,0, et trop petit lorsque le rapport de danger est inférieur à 1,0).

qu’est-ce que cela signifie Lorsque les deux rapports de danger sont très différents?,

Les simulations de référence 3 n’ont pas comparé les deux méthodes avec des données simulées où l’hypothèse de dangers proportionnels n’est pas vraie. J’ai vu un ensemble de données où les deux estimations des RH étaient très différentes (d’un facteur trois), et l’hypothèse de risques proportionnels était douteuse pour ces données. Il semble que la méthode Mantel-Haenszel donne plus de poids aux différences de danger aux moments tardifs, tandis que la méthode logrank donne un poids égal partout (mais je n’ai pas exploré cela en détail).,

Si vous voyez des valeurs de RH très différentes avec les deux méthodes, demandez-vous si l’hypothèse de risques proportionnels est raisonnable. Si cette hypothèse n’est pas raisonnable, alors bien sûr, le concept entier d’un rapport de risque unique décrivant la courbe entière n’est pas significatif.

comment le rapport de risque est calculé

Il existe deux façons très similaires de faire des calculs de survie: logrank et Mantel-Haenszel. Les deux sont expliqués au chapitre 3 de Machin, Cheung et Parmar, analyse de la survie (4).

l’approche Mantel Haenszel:

1.,Calculez la variance totale, V, comme expliqué à la page 38-40 d’un document de Michael Vaeth. Notez qu’il appelle le « test de logrank » mais dans une note explique que c’est le test plus précis, et donne aussi l’équation la plus simple approximation, que nous appelons logrank.

2.Calculez L = (O1-E1) / V, où O1 est le nombre total d’événements observés dans le groupe1, et E1 est le nombre total d’événements attendus dans le groupe1. Vous obtiendrez la même valeur de L si vous utilisiez l’autre groupe.

3.Notez que L est le logarithme naturel du rapport de danger., Ainsi, le rapport de risque est égal à exp (L).

4.La limite de confiance inférieure à 95% du rapport de danger est égale à:

exp(L – 1.96/sqrt(V))

5.La limite supérieure de confiance de 95% est égale à:

exp(L + 1.96/sqrt(V))

l’approche logrank:

1.As une partie des calculs de Kaplan-Meier, calculer le nombre d’événements observés (décès, généralement) dans chaque groupe (Oa, et Ob), et le nombre d’événements attendus en supposant une hypothèse nulle De aucune différence de survie (Ea et Eb).,

2.Le taux de risque est alors:

RH= (Oa/Ea)/(Ob/Eb)

3.L’erreur type du logarithme naturel du rapport de danger est S=sqrt(1/Ea + 1/Eb)

4.Calculez L = LN (HR). (Logarithme naturel)

5.La limite de confiance inférieure à 95% du rapport de danger est égale à:

exp(L – 1.96*S)

5.La limite supérieure de confiance de 95% est égale à:

exp(L + 1.,96 * S)

les versions antérieures de Prism

Prism 6 ont signalé le rapport de danger deux fois, une fois calculé avec la méthode de Mantel-Haenszel et à nouveau en utilisant la méthode logrank.

un bug dans Prism 6. Notez que les deux méthodes utilisent le logarithme naturel de la HR dans leurs calculs. Nous définissons cette valeur comme étant L au-dessus. Le bogue de Prism 6 est que le calcul du test logrank a effectivement calculé L en utilisant L’approche de Mantel-Haenszel lors du calcul de l’intervalle de confiance. Habituellement, les deux valeurs HR sont presque identiques, donc ce bug était principalement trivial., Cela n’affecte les calculs que lorsque les deux valeurs HR sont très différentes. Dans cette situation, il faut se demander si l’une ou l’autre définition est très utile. Je soupçonne que cet écart se produit lorsque les données ne sont tout simplement pas conformes aux hypothèses de risques proportionnels. Le bug a été corrigé en 7.00 et 7.0 A.

Prism 5 a calculé le rapport de danger et son intervalle de confiance en utilisant L’approche Mantel Haenszel. Prism 4 a utilisé la méthode logrank pour calculer le rapport de danger, mais a utilisé L’approche de Mantel-Haenszel pour calculer l’intervalle de confiance du rapport de danger. Les résultats peuvent être incohérents., Dans de rares cas, le rapport de danger rapporté par Prism 4 pourrait être en dehors de l’intervalle de confiance du rapport de danger rapporté par Prism 4.

1. M. A. Hernán. Dangers des rapports de danger, épidémiologie. 21:13-5, 2010.

2. S. L. Spruance et tous, rapport de Risque dans les essais cliniques, les Agents Antimicrobiens et la Chimiothérapie vol. 48 (8) p. 2787, 2004.

4. David Machin, Yin Bun Cheung, Mahesh Parmar, analyse de la survie: une approche pratique, 2e édition, IBSN: 0470870400.

5. Michael Il, l’analyse Statistique des données de survie dans la recherche clinique (2004).

6., Martin Duerden, quels sont les rapports de risque? (2009)