quelque 1700 ans avant la fameuse expédition de Magellan et D’Elcano, qui a mis plus de trois ans à faire le tour de la Terre pour vérifier qu’elle n’est pas plate, mais ronde, le polymathe Grec Eratosthène a réussi à faire cette même découverte et à estimer son diamètre avec un raisonnement mathématique simple, sans quitter la ville d’Alexandrie et avec une précision surprenante. La puissance des mathématiques développées par les grecs classiques était la clé pour réaliser cet exploit remarquable et réussir à mesurer l’impossible.,

Eratosthène est né à Cyrène, une ville située dans la Libye moderne, vers 276 av. j.-c. et en l’an 236 av. j.-c. est devenu Bibliothécaire en chef de la prestigieuse bibliothèque D’Alexandrie. Il a fait des contributions dans des domaines aussi apparemment disparates que la poésie, la philosophie, les mathématiques, l’astronomie, l’histoire et la géographie, entre autres. En tant que mathématicien, il est bien connu pour la soi-disant Crible d’Eratosthène, qui permet d’isoler et de déterminer tous les nombres premiers jusqu’à un nombre naturel et qui est encore utilisé aujourd’hui.,

de plus, il savait appliquer des connaissances mathématiques de base, comme le calcul de la longueur d’un arc de circonférence—qui est maintenant étudié au secondaire—afin d’approximer très précisément le rayon de la Terre, en utilisant seulement des instruments rudimentaires., En particulier, Ératosthène a observé l’ombre produite par les rayons du soleil pendant le solstice d’été à deux endroits suffisamment éloignés l’un de l’autre: Sienne (aujourd’hui la ville Égyptienne D’Assouan) et Alexandrie, située au nord de Sienne en suivant le même Méridien.

Dans le midi solaire de la journée, dans un puits profond de Sienne, on a pu voir pendant un très bref instant le reflet de l’eau qu’il contient, qui ont montré que les rayons du soleil tombaient perpendiculairement., Cela est vrai au moment du solstice d’été et sur le tropique de Cance (Ératosthène a placé Sienne sur ce parallèle terrestre) cependant, au même moment, à Alexandrie (située à environ 7 degrés plus au nord), les rayons tombaient à un angle légèrement transversal, car des obélisques ou une simple canne coincée dans le sol projetaient une ombre petite mais perceptible. C’est déjà en soi une simple preuve que la Terre ne peut pas être plate, car s’il en était ainsi, à ce même moment à Alexandrie, les rayons solaires auraient également dû tomber perpendiculairement et ne pas fournir d’ombre.,

une simple règle de trois

Eratosthène a commencé à partir d’un modèle d’une terre ronde en forme de sphère, il savait donc que la courbure de la Terre provoquerait cet effet. Il a conçu une méthode pour calculer le diamètre de la sphère à partir de seulement deux points de données: l’angle d’incidence du soleil à Alexandrie au solstice d’été (qui est le même que la section de la circonférence définie par les deux villes) et la distance entre eux. De cette façon, avec une simple règle de trois, il pouvait calculer la longueur de la circonférence de la Terre., Si l’angle d’incidence donne lieu à une longueur d’un arc de circonférence égale à la distance entre Alexandrie et Sienne, alors la longueur totale correspondra à 360 degrés (la circonférence complète).

cette vidéo explique comment Ératosthène a calculé la circonférence de la Terre. Crédit: Business Insider

pour calculer l’angle d’incidence des rayons du soleil à Alexandrie au solstice d’été, il a dû utiliser des concepts de trigonométrie, qui étaient déjà connus des mathématiciens grecs, bien qu’en utilisant des méthodes très différentes de celles utilisées aujourd’hui., Dans la terminologie actuelle, que l’angle d’incidence de la valeur de l’arctangente de la division entre l’ombre d’un objet et sa hauteur (voir Figure 2). Ératosthène a obtenu une valeur proche de 7,2 degrés, soit 1/50e de la circonférence d’un cercle.

pour terminer son calcul, il avait besoin d’une estimation suffisamment précise de la distance entre les deux villes. La légende raconte Qu’Ératosthène savait qu’un chameau prenait cinquante jours pour se rendre d’une ville à l’autre, parcourant environ cent stades par jour, alors il a estimé la distance à environ cinq mille stades., La précision de son calcul est inconnue, car le stade n’est pas une unité de mesure avec une valeur claire. Mais si l’on considère comme mesure d’un stade celui correspondant au stade égyptien (157,5 mètres), on obtiendrait une distance approximative de 787,5 km. En substituant ces valeurs dans la règle de trois ci-dessus, nous obtenons une longueur de circonférence de 39,375 km. C’est une excellente approximation de la valeur réelle, qui est d’environ 40,075 km à l’équateur.,

Un modèle de la Terre qui était tout à fait réussie

Eratosthène avait un modèle de la Terre et du système solaire qui était assez réussi. Même s’il a fait une série d’hypothèses qui ne sont pas tout à fait exactes (La Terre n’est pas une sphère, les rayons du soleil ne sont pas parallèles, Sienne n’est pas directement sur le tropique du Cancer…), en combinant les capacités modernes avec cette même technique, un résultat extrêmement proche du réel peut être obtenu. De nos jours, cette valeur est estimée à l’aide de satellites et de systèmes de géolocalisation., Ces mesures précises nous permettent de détecter même de petites modifications (de quelques centimètres) à la surface de la Terre.

cependant, plusieurs siècles auparavant, avec peu de technologie, utilisant l’ingéniosité et les mathématiques développées par leurs prédécesseurs (Pythagore, Archimède, Euclide, Thalès de Milet…), d’autres grecs classiques ont fait des calculs étonnants, tels que calculer la distance de la Terre au soleil, prédire les éclipses et le mouvement des planètes connues, et même proposer que le soleil était le centre de l’Univers et non la terre, comme Aristarque de Samos., Avec ces progrès, ils sont allés au-delà de la connaissance expérimentale, basée uniquement sur des mesures directes, à une conception beaucoup plus ambitieuse de la connaissance scientifique, qui nous a permis de connaître des choses au-delà de notre propre perception immédiate.