Kaplan Meier est dérivé des noms de deux statisticiens; Edward L. Kaplan et Paul Meier, en 1958, lorsqu’ils ont fait un effort de collaboration et publié un article sur la façon de traiter les données time to event.5 ils ont donc introduit L’estimateur Kaplan-Meier qui sert d’outil pour mesurer la fréquence ou le nombre de patients ayant survécu à un traitement médical. Plus tard, les courbes de Kaplan-Meier et les estimations des données de survie sont devenues un meilleur moyen d’analyser les données dans l’étude de cohorte., Kaplan-Meier (KM) est une estimation non paramétrique de la fonction de survie qui est couramment utilisée pour décrire la survie d’une population à l’étude et pour comparer deux populations à l’étude. KM estimation est l’un des meilleures méthodes statistiques utilisées pour mesurer la probabilité de survie des patients vivant pendant une certaine période de temps après le traitement. Il s’agit d’une approche de présentation graphique intuitive. Dans les essais cliniques ou les essais communautaires, l’effet de l’intervention est évalué en mesurant le nombre de participants sauvés ou survivants après cette intervention sur une période de temps., L’estimation du KM est la procédure la plus simple pour déterminer la survie dans le temps malgré toutes les difficultés associées aux sujets ou aux situations. Les courbes sont utilisées dans L’estimation de Kaplan Meier pour déterminer les événements, la censure et la probabilité de survie.
la courbe de survie de Kaplan-Meier est utilisée en épidémiologie pour analyser les données sur le temps d’événement et comparer deux groupes de sujets. La courbe de survie est utilisée pour déterminer une fraction des patients survivant à un événement spécifié, comme le décès pendant une période de temps donnée., Cela peut être calculé pour deux groupes de patients ou de sujets et aussi leur différence statistique dans les survivances. Voici un exemple de courbe de survie de Kaplan-Meier:
Les Coches sur la courbe indiquent la censure et la courbe descend lorsque l’événement d’intérêt se produit.
Product Limit estimate (PLI) est un autre nom de Kaplan Meier estimate. La formule limite de produit estime la fraction d’organismes ou de dispositifs physiques qui survivent au-delà de tout âge t, même lorsque certains éléments ne meurent pas ou ne tombent pas en panne, et que l’échantillon est plutôt petit.,6 il s’agit de calculer les probabilités d’occurrence d’un événement à un certain moment. Ces probabilités successives seront multipliées par toutes les probabilités calculées antérieurement pour déterminer l’estimation finale. Par exemple, la probabilité qu’une femme sous-fertile Survive à la grossesse trois mois après la laparoscopie et l’hydrotubation peut être considérée comme la probabilité de survivre au premier mois multipliée par les probabilités de survivre aux deuxième et troisième mois respectivement étant donné que la femme a survécu aux deux premiers mois., La troisième probabilité est connue sous le nom de probabilité conditionnelle.
Dans l’analyse de survie, les intervalles sont définis par des échecs. Par exemple, la probabilité de survie des intervalles A et B est égale à la probabilité de survie de L’intervalle A multipliée par la probabilité de survie de L’intervalle B.,GaamODaiaadMga caWG2bGaamyAaiaad6gacaWGNbGaaeiiaiaadMgacaWGUbGaamiDai aadwgacaWGYbGaamODaiaadggacaWGSbGaaeiiaiaadkeaaOGaayjk aiaawMcaaaWdaeaajugib8qacaWGobGaamyDaiaad2gacaWGIbGaam yzaiaadkhacaqGGaGaam4BaiaadAgacaqGGaGaam4CaiaadwhacaWG IbGaamOAaiaadwgacaWGJbGaamiDaiaadohacaqGGaGaamyyaiaads hacaqGGaGaamOCaiaadMgacaWGZbGaam4AaiaabccacaWG1bGaamiC aiaadshacaWGVbGaaeiiaiaadAgacaWGHbGaamyAaiaadYgacaWG1b GaamOCaiaadwgacaqGGaGaamOqaaaaaaa@AF79@
For each specified interval of time, survival probability is calculated as the number of participants surviving divided by the number of persons at risk., Les Participants qui ont abandonné, sont morts ou déménagent ne sont pas considérés comme « à risque”, c’est-à-dire que ceux qui sont perdus (censurés) ne seront pas inclus dans le dénominateur.
trois hypothèses sont utilisées dans cette analyse.7 Premièrement, on suppose qu’à tout moment les participants qui sont abandonnés ou censurés ont les mêmes perspectives de survie que ceux qui continuent d’être suivis. Deuxièmement, on suppose que les probabilités de survie sont les mêmes pour les participants recrutés tôt et tard dans l’étude. Troisièmement, on suppose que l’événement se produit au moment spécifié.,
la limite de L’estimation de Kaplan Meier est qu’elle ne peut pas être utilisée pour l’analyse multivariée car elle n’étudie que l’effet d’un facteur à la fois.
le test log-rank
est utilisé pour comparer deux groupes ou plus en testant l’hypothèse nulle. L’hypothèse nulle stipule que les populations ne diffèrent pas dans la probabilité d’un événement à tout moment. Ainsi, le test log-rank est le test statistique le plus couramment utilisé pour comparer les fonctions de survie de deux groupes ou plus., Ces groupes peuvent être des groupes de traitement et de contrôle ou différents groupes de traitement dans un essai clinique. Le test log rank peut être généré sous forme de tableau à partir des logiciels statistiques tels que les packages SPSS, SAS, Stata et R. L’hypothèse nulle sera rejetée lorsque la valeur p est inférieure à la valeur α (α Peut être 0,05, etc.) ou ne pas être rejeté lorsque la valeur p est grande. Le test log-rank ne peut pas fournir une estimation de la taille de la différence entre un intervalle de confiance connexe et des groupes, car il s’agit purement d’un test de signification.,
problème de référence
Les tableaux ci-dessous sont les tableaux de données fictives générées à partir du logiciel SPSS. (Le tableau 1) contient les données du groupe de traitement seulement tandis que le tableau 2 contient les données pour les deux groupes. Le premier groupe dans le deuxième tableau est le groupe de traitement tandis que le second groupe est le groupe de contrôle. Chaque groupe comprend dix participants qui ont été suivis pendant une période de 24 mois. Les participants dans les groupes de traitement et de contrôle ont reçu le médicament a et le placebo respectivement et ils ont reçu des noms alphabétiques comme A, B, C…, T., Les données seront utilisées pour déterminer les estimations de Kaplan-Meier (l’estimation de la limite de produit) des groupes de contrôle et de traitement.,
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Treat |
ID |
Time |
Status |
Cumulative Proportion Surviving at the Time |
No of Cumulative Events |
No of Remaining Cases |
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|
Estimate |
Std.,d> |
|||||||
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S |
Dead |
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Table 1 Survival Table
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Chi-Square |
Df |
Sig., |
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Breslow (Generalized Wilcoxon) |
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Tarone-Ware |
Table 2 Overall Comparisons
Test of equality of survival distributions for the different levels of Treat.,iaadMga caWG2bGaamyAaiaad6gacaWGNbGaaeiiaiaadMgacaWGUbGaamiDai aadwgacaWGYbGaamODaiaadggacaWGSbGaaeiiaiaadkeaaOGaayjk aiaawMcaaaWdaeaajugib8qacaWGobGaamyDaiaad2gacaWGIbGaam yzaiaadkhacaqGGaGaam4BaiaadAgacaqGGaGaam4CaiaadwhacaWG IbGaamOAaiaadwgacaWGJbGaamiDaiaadohacaqGGaGaamyyaiaads hacaqGGaGaamOCaiaadMgacaWGZbGaam4AaiaabccacaWG1bGaamiC aiaadshacaWGVbGaaeiiaiaadAgacaWGHbGaamyAaiaadYgacaWG1b GaamOCaiaadwgacaqGGaGaamOqaaaaaaa@AF79@
From the curve above, the number of events (deaths) in the treatment group (those given drug A) is 6 while that of the control group (those given placebo) is 7., Le nombre de censurés pour les groupes de traitement et de contrôle est de 4 et 3 respectivement. La courbe prend une étape vers le bas lorsqu’un participant décède et les marques de graduation sur la courbe indiquent la censure, c’est quand ils ont perdu ou ont abandonné l’étude.
dans le groupe de traitement, Le Sujet D est décédé à 2 mois. La probabilité de survie estimée sera: 9/10 = 0,9. Le sujet E est mort à 4 mois, la probabilité de survie estimée ou la fraction survivant à ce décès est de 8/9, et donc l’estimation limite du produit (PLI) est: 0,9 × 8/9 = 0,8. Le sujet A est également mort à 6 mois, donc le PLI est: 0.,8 × 7/8 = 0.7. Les sujets B, Q et H ont été censurés à 7, 8 et 14 mois respectivement. Le sujet F est mort à 19 mois, l’estimation sera: 0,7 × ¾ = 0,525. Le sujet L est mort à 20 mois, le PLI sera de 0,525 × 2/3 = 0,35. Le sujet suivant du groupe, qui est le sujet K, a été censuré à 22 mois tandis que le sujet N, Le Dernier sujet du groupe est décédé à 24 mois et c’est le dernier mois de l’étude. L’estimation de la limite du produit sera de 0,35 × 0 = 0,00.
dans le groupe témoin, le sujet C est décédé le premier mois, la fraction survivant à ce décès sera 9/10 = 0.,90 alors que le sujet I a été censuré au troisième mois. Le sujet J est mort à 5 mois, la probabilité de survie estimée est de 7/8 et donc, l’estimation limite du produit sera de 0,9 × 7/8 = 0,788. Le sujet P est également mort à 9 mois, la probabilité de survie estimée ou la fraction survivant à ce décès est de 6/7 = 0,8571, par conséquent l’IPV sera de 0,788 × 0,8571 = 0. 675. Le sujet suivant dans le groupe, le sujet M est mort à 10 mois, la fraction survivant à ce décès est 5/6 = 0,8333 et le PLI sera 0,675 × 0,8333 = 0,562. Le sujet O a été censuré à 11 mois., Le sujet G est mort à 12 mois, l’estimation limite du produit sera de 3/4 × 0,562 = 0,422. Le sujet T a été censuré à 15 mois. Le sujet suivant, qui est R est mort à 17 mois, l’estimation de la limite de produit sera ½ × 0,422 = 0,211. S est le sujet qui est mort en dernier dans le groupe, le sujet est mort à 18 mois, donc l’estimation limite du produit sera 0 × 0,211 = 0,00.
Remarque: les personnes censurées sont supposées être les participants qui ont perdu le suivi ou qui ont abandonné au cours de l’étude de 24 mois.
On le voit à partir de la courbe
Les courbes de deux groupes de participants différents peuvent être comparées., Par exemple, comparez le modèle de survie des participants à un traitement avec un témoin. Nous pouvons identifier les lacunes dans ces courbes dans une direction verticale ou horizontale. Un écart vertical signifie qu’à une période de temps spécifique, un groupe avait une plus grande probabilité de survie des participants, tandis qu’un écart horizontal signifie qu’il a fallu plus de temps pour qu’un groupe connaisse une certaine fraction des décès.
maintenant, les deux groupes de la figure 3 seront comparés en termes de courbes de survie. L’hypothèse nulle est qu’”il n’y a pas de différence entre les courbes de survie des groupes »., Le tableau ci-dessous généré à partir du logiciel SPSS sera utilisé pour tester l’hypothèse.
Le Tableau 2 indique que les trois valeurs p sont toutes supérieures à 0,05, ce qui signifie que l’hypothèse nulle ne peut pas être rejetée. Par conséquent, statistiquement, les courbes de survie des groupes de traitement et de contrôle ne diffèrent pas. Les courbes de survie signifient ici la population ou les vraies courbes de survie. Le rang bas dans le tableau mettent plus l’accent sur les événements qui se produisent plus tard dans le temps, Wilcoxon généralisée mettent plus l’accent sur les événements qui se produisent plus tôt dans le temps tandis que Taron-ware entre les deux.,