la notation mathématique, largement utilisée en physique et dans d’autres sciences, évite de nombreuses ambiguïtés par rapport à l’expression en langage naturel. Cependant, pour diverses raisons, plusieurs ambiguïtés lexicales, syntaxiques et sémantiques subsistent.

noms de fonctionsedit

l’ambiguïté dans le style d’écriture d’une fonction ne doit pas être confondue avec une fonction multivaluée, qui peut (et doit) être définie de manière déterministe et sans ambiguïté. Plusieurs fonctions spéciales n’ont toujours pas de notations établies., Habituellement, la conversion vers une autre notation nécessite de mettre à l’échelle l’argument ou la valeur résultante; parfois, le même nom de la fonction est utilisé, provoquant des confusions. Exemples de telles fonctions sous-établies:

• Sinc function
• intégrale elliptique du troisième type; traduire la forme intégrale elliptique MAPLE en Mathematica, il faut remplacer le deuxième argument par son carré, voir Talk:elliptic integral#List of notations; traiter des valeurs complexes, cela peut causer des problèmes.,
• intégrale Exponentielle
• polynôme d’Hermite:775

ExpressionsEdit

Créateurs de l’algorithmique langues essayez d’éviter les ambiguïtés. De nombreux langages algorithmiques (C++ et Fortran) nécessitent le caractère * comme symbole de multiplication. Le Wolfram Language utilisé dans Mathematica permet à l’utilisateur d’omettre le symbole de multiplication, mais nécessite des crochets pour indiquer l’argument d’une fonction; les crochets ne sont pas autorisés pour le regroupement d’expressions., Fortran, en outre, ne permet pas l’utilisation du même nom (identifiant) pour différents objets, par exemple, Fonction et variable; en particulier, l’expression f=f(x) est qualifiée d’erreur.

L’ordre des opérations peut dépendre du contexte. Dans la plupart des langages de programmation, les opérations de division et de multiplication ont la même priorité et sont exécutées de gauche à droite., Jusqu’au siècle dernier, de nombreux éditoriaux supposaient que la multiplication était effectuée en premier, par exemple, a / b C {\displaystyle A/bc} est interprété comme a / ( b c ) {\displaystyle a/(bc)} ; dans ce cas, l’insertion de parenthèses est requise lors de la traduction des formules dans un langage algorithmique. De plus, il est courant d’écrire un argument d’une fonction sans parenthèse, ce qui peut également conduire à ambiguity.In le style de la revue scientifique, on utilise des lettres romaines pour désigner les fonctions élémentaires, alors que les variables sont écrites en italique.,Par exemple, dans les revues mathématiques , l’expression s i n {\displaystyle sin} ne désigne pas la fonction sine , mais le produit des trois variables s {\displaystyle S}, i {\displaystyle i}, n {\displaystyle n}, bien que dans la notation informelle d’une présentation de diapositives, il peut représenter sin {\displaystyle \sin } .

Les virgules dans les indices et les exposants à plusieurs composants sont parfois omises; c’est également une notation potentiellement ambiguë.,Par exemple, dans la notation T M N k {\displaystyle t_ {mnk}}, le lecteur ne peut déduire du contexte que si cela signifie un objet à index unique, pris avec l’indice égal au produit des variables m {\displaystyle m} , n {\displaystyle n} et k {\displaystyle k} , ou s’il s’agit d’une indication d’un tenseur trivalent.,

exemples d’expressions mathématiques ambiguës potentiellement déroutantesmodifier

Notations en optique quantique et mécanique quantiquemodifier

Il est courant de définir les États cohérents en optique quantique avec |α {{\displaystyle ~ | \alpha \rangle ~} et les états avec un nombre fixe de photons avec|n displ {\displaystyle ~ / n\rangle ~} . Ensuite, il y a une « règle non écrite »: l’état est cohérent s’il y a plus de caractères grecs que de caractères latins dans l’argument, et n {\displaystyle ~n~} état photonique si les caractères latins dominent., L’ambiguïté devient encore pire, si | x {{\displaystyle ~|x\rangle ~} est utilisé pour les états avec une certaine valeur de la coordonnée, et | P {{\displaystyle ~|p \ rangle ~} signifie l’état avec une certaine valeur de l’élan, qui peut être utilisé dans les livres sur la mécanique quantique. De telles ambiguïtés conduisent facilement à des confusions, surtout si certaines variables adimensionnelles normalisées et sans dimension sont utilisées. Expression | 1 {{\displaystyle / 1 \ rangle} peut signifier un état avec un seul photon, ou l’état cohérent avec une amplitude moyenne égale à 1, ou l’état avec une impulsion égale à l’unité, et ainsi de suite., Le lecteur est censé deviner à partir du contexte.

termes ambigus en physique et mathématiquemodifier

certaines grandeurs physiques n’ont pas encore de notations établies; leur valeur (et parfois même leur dimension, comme dans le cas des coefficients D’Einstein), dépend du système de notations. De nombreux termes sont ambigus. Chaque utilisation d’un terme ambigu doit être précédée de la définition, adaptée à un cas spécifique. Tout comme Ludwig Wittgenstein déclare dans Tractatus Logico-Philosophicus: « … Seulement dans le contexte d’une proposition est un nom de sens., »

un terme très déroutant est gain. Par exemple, la phrase « le gain d’un système devrait être doublé », sans contexte, signifie presque rien.

• Il peut signifier que le ratio de la tension de sortie d’un circuit électrique à la tension d’entrée doit être doublé.
• cela peut signifier que le rapport entre la puissance de sortie d’un circuit électrique ou optique et la puissance d’entrée doit être doublé.,
• cela peut signifier que le gain du milieu laser devrait être doublé, par exemple, doubler la population du niveau laser supérieur dans un système à quasi-deux niveaux (en supposant une absorption négligeable de l’état fondamental).

le terme intensité est ambigu lorsqu’il est appliqué à la lumière. Le terme peut se référer à l’irradiance, l’intensité lumineuse, l’intensité rayonnante ou l’éclat, selon l’arrière-plan de la personne utilisant le terme.,

En outre, les confusions peuvent être liées à l’utilisation du pourcentage atomique comme mesure de la concentration d’un dopant, ou de la résolution d’un système d’imagerie, comme mesure de la taille du plus petit détail qui peut encore être résolu à l’arrière-plan du bruit statistique. Voir Aussi précision et précision et son discours.

Le paradoxe de Berry résulte d’une ambiguïté systématique dans le sens de termes tels que « définissable » ou « nommable ». Les termes de ce genre donnent lieu à des erreurs de cercle vicieux., D’autres termes avec ce type d’ambiguïté sont: satisfiable, vrai, faux, fonction, propriété, classe, relation, cardinal et ordinal.