résolution de problèmes en Égypte et à Babylone

le plus ancien texte mathématique existant en Égypte est le papyrus Rhind (C. 1650 avant JC). Il et d’autres textes attestent de la capacité des Anciens Égyptiens à résoudre des équations linéaires dans un inconnu. Une équation linéaire est une équation du premier degré, ou dans laquelle toutes les variables ne sont qu’à la première puissance. (Dans la notation d’aujourd’hui, une telle équation dans un inconnu serait 7x + 3x = 10.,) Des preuves d’environ 300 av. j.-c. indiquent que les Égyptiens savaient également résoudre des problèmes impliquant un système de deux équations en deux quantités inconnues, y compris des équations quadratiques (second degré, ou inconnues au carré). Par exemple, étant donné que le périmètre d’un terrain rectangulaire est de 100 unités et que sa superficie est de 600 unités carrées, les anciens Égyptiens pourraient résoudre pour la longueur du champ l et la largeur W. (en notation moderne, ils pourraient résoudre la paire d’équations simultanées 2w + 2l =100 et wl = 600.,) Cependant, tout au long de cette période, Il n’y a pas eu d’utilisation de symboles—les problèmes ont été énoncés et résolus verbalement. Le problème suivant est typique:

• Méthode de calcul de la quantité,
• multiplié par 1 1/2 ajouté 4 il est venu à 10.
• Quelle est la quantité qui le dit?
• d’abord, vous calculez la différence de ce 10 à ce 4. Puis 6 résultats.
• Ensuite, vous divisez 1 par 1 1/2. Puis 2/3 résultats.
• alors vous calculez 2/3 de ce 6. Puis 4 résultats.,
• Voici, il est de 4, la quantité qui l’a déclaré.
• ce que vous avez trouvé est correct.

notez qu’à l’exception de 2/3, pour lequel un symbole spécial existait, les Égyptiens ont exprimé toutes les quantités fractionnaires en utilisant uniquement des fractions unitaires, c’est-à-dire des fractions portant le numérateur 1. Par exemple, 3/4 serait écrit comme 1/2 + 1/4.

Les mathématiques babyloniennes datent de 1800 avant JC, comme l’indiquent les textes cunéiformes conservés dans des tablettes d’argile., L’arithmétique babylonienne était basée sur un système sexagésimal positionnel bien élaboré, c’est-à-dire un système de base 60, par opposition au système décimal moderne, qui est basé sur des unités de 10. Les Babyloniens, cependant, n’ont pas fait un usage cohérent de zéro. Une grande partie de leurs mathématiques consistaient en tables, telles que pour la multiplication, les réciproques, les carrés (mais pas les cubes), et les racines carrées et cubiques.

en plus des tables, de nombreuses tablettes babyloniennes contenaient des problèmes qui demandaient la solution d’un nombre inconnu., De tels problèmes expliquaient une procédure à suivre pour résoudre un problème spécifique, plutôt que de proposer un algorithme général pour résoudre des problèmes similaires. Le point de départ d’un problème pourrait être des relations impliquant des nombres spécifiques et l’inconnu, ou son carré, ou des systèmes de telles relations. Le nombre cherché pourrait être la racine carrée d’un nombre donné, le poids d’une pierre, ou la longueur du côté d’un triangle. Beaucoup de questions ont été formulées en termes de situations concrètes-comme le partage d’un champ entre trois paires de frères sous certaines contraintes., Pourtant, leur caractère artificiel a clairement montré qu’ils ont été construits à des fins didactiques.