14.3: le système de numération Hindou-arabe


L’évolution d’un système

notre propre système de numération, composé des dix symboles {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} est appelé le système Hindou-arabe. Il s’agit d’un système de base dix (décimal) puisque les valeurs de lieu augmentent de puissances de dix. De plus, ce système est positionnel, ce qui signifie que la position d’un symbole a une incidence sur la valeur de ce symbole dans le nombre., Par exemple, la position du symbole 3 dans le nombre 435,681 lui donne une valeur beaucoup plus grande que la valeur du symbole 8 dans ce même numéro. Nous explorerons les systèmes de base plus en profondeur plus tard. Le développement de ces dix symboles et leur utilisation dans un système de position nous vient principalement d’Inde.

ce n’est qu’au 15ème siècle que les symboles que nous connaissons aujourd’hui ont pris forme en Europe. Cependant, l’histoire de ces chiffres et de leur développement remonte à plusieurs centaines d’années., Une source importante d’informations sur ce sujet est l’écrivain al-Biruni, dont la photo est montrée ici. Al-Biruni, qui est né dans l & apos; actuel Ouzbékistan, s & apos; est rendu en Inde à plusieurs reprises et a fait des observations sur le système de numérotation Indien. Lorsque nous regardons les origines des nombres qu’al-Biruni a rencontrés, nous devons remonter au troisième siècle avant notre ère pour explorer leurs origines. C’est alors que les chiffres Brahmi étaient utilisés.

Les chiffres Brahmi étaient plus compliqués que ceux utilisés dans notre propre système moderne., Ils avaient des symboles distincts pour les nombres 1 à 9, ainsi que des symboles distincts pour 10, 100, 1000,…, également pour 20, 30, 40,…, et d’autres pour 200, 300, 400, …, 900. Les symboles Brahmi pour 1, 2 et 3 sont indiqués ci-dessous.

Ces chiffres ont été utilisés jusqu’au 4ème siècle de notre ère, avec des variations à travers le temps et la localisation géographique. Par exemple, au Isiècle de notre ère.,, un ensemble particulier de chiffres Brahmi a pris la forme suivante:

à partir du 4ème siècle, vous pouvez effectivement tracer plusieurs chemins différents que les chiffres Brahmi ont pris pour arriver à différents points et incarnations. L’un de ces chemins a conduit à notre système numérique actuel, et est passé par ce qu’on appelle les chiffres Gupta. Les chiffres Gupta étaient importants à une époque gouvernée par la dynastie Gupta et ont été répartis dans tout cet empire comme ils ont conquis des terres au cours du 4ème à 6ème siècles., Ils ont la forme suivante:

Comment le nombre obtenu à leurs Gupta formulaire est ouvert à un débat considérable. De nombreuses hypothèses ont été proposées, dont la plupart se résument à deux types de base. Le premier type d’hypothèse stipule que les chiffres venaient de lettres initiales des noms des nombres. Ce n’est pas rare the les chiffres grecs développés de cette manière. Le deuxième type d’hypothèse indique qu’ils ont été dérivés d’un système de nombres antérieur. Cependant, d’autres hypothèses sont proposées, dont L’une est celle du chercheur Ifrah., Sa théorie est qu’il y avait à l’origine neuf chiffres, chacun représenté par un nombre correspondant de lignes verticales. Une possibilité est la suivante:

parce que ces symboles auraient pris beaucoup de temps à écrire, ils ont finalement évolué en Symboles cursifs qui pourraient être écrits plus rapidement. Si nous les comparons aux chiffres Gupta ci-dessus, nous pouvons essayer de voir comment ce processus évolutif a pu avoir lieu, mais notre imagination serait à peu près tout ce sur quoi nous devrions dépendre puisque nous ne savons pas exactement comment le processus s’est déroulé.,

Les chiffres Gupta ont finalement évolué en une autre forme de chiffres appelée les chiffres Nagari, et ceux-ci ont continué à évoluer jusqu’au 11ème siècle, à ce moment-là, ils ressemblaient à ceci:

notez qu’à ce moment-là, le symbole 0 est apparu! Les Mayas des Amériques avaient un symbole pour zéro bien avant cela, cependant, comme nous le verrons plus loin dans le chapitre.

Ces chiffres ont été adoptés par les Arabes, probablement au VIIIe siècle lors des incursions islamiques dans la partie nord de l’Inde., On pense que les Arabes ont joué un rôle déterminant dans leur diffusion dans d’autres parties du monde, y compris en Espagne (Voir ci-dessous).

D’autres exemples de variations jusqu’au XIe siècle incluent:

Devangari, VIIIe siècle:

Gobar Arabe occidental, Xe siècle:

Espagne, 976 avant notre ère:

enfin, un autre graphique montre diverses formes de ces chiffres au fur et à mesure qu’ils se sont développés et ont finalement convergé vers le 15ème siècle en Europe.

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